几何概型说课稿

几何概型说课稿 Prepared on 22 November 2020
《几何概型》说课稿（第一课时）
各位老师：
大家好!我今天说课的题目是《几何概型》，该内容选自于人教版普通高中课程标准实验教科书高中数学A版必修三，该教材一共分为三章，分别是算法初步、统计和概率。

而几何概型这一小节选自于该教材的第三章第三节。

该节内容课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。

下面我将从教材、教学目标、教法和学法、教学过程四个方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节内容是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是对古典概型内容的进一步拓展，学好此节内容对全面系统地掌握概率知识和对于学生辩证思想的进一步形成都具有良好的作用。

2、教学的重点和难点
本课是一节概念新授课，不仅要把握好新课的学习，而且要与前面所学的古典概型很好的区分开来，因此把掌握几何概型的概念，及其两个重要特征、能判断某个事件是古典概型还是几何概型及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。

又由于要正确的运用几何概型的公式必须要学会正确的建立合理的几何模型来进行求解，所以我把该节课的教学难点设置为：在实际问题中如何正确建立合理的几何模型求解概率。

二、教学目标分析
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等，我认为这一节课要达到的三维目标可确定为：
1．知识目标
（1）通过具体例子理解几何概型的概念和掌握几何概型的概率公式；
（2）会判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、能力目标：
（1）通过把古典概型的例子稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。

（2）通过实例培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，让学生感知用图形解决概率问题的方法。

3、情感目标
通过对几何概型的教学，培养学生独立思考探索的能力，让学生体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的
精神。

三、教学方法与手段分析
1、教法分析：结合本节课的特点，教师本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归
纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。

通过提出问题、分析问题、解决问题等
教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念、特征及其概率公式，再通过具体实际
问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充
分地参与到学习活动中来。

2、学法分析：以学生活动为主，引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础
上，充分调动学生学习的积极性和主动性。

四、教学过程分析
下面我将重点谈谈我对这节课的教学过程设计，我把整节课设置为五个环节，分别是一、复习旧知，导入新知。

二、探究新知，加深理解。

三、自主练习，推广应用。

四、课堂小节、提高能力。

五、作业布置，自主学习。

一、复习旧知，导入新知
在这个环节当中首先回顾古典概型的特征及概率计算公式，然后选用一个具有比较性的例子来进行新课的导入，引导学生通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

引例：
a. 在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为：。

b．在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：。

引导学生思考，提出问题：
1）本题中基本事件是指什么
2）基本事件的个数
3）基本事件是否等可能
首先让其他学生在座位上独立思考或合作交流，得到两个问题的答案。

再请同学回答以上问题，引出新内容。

二、探究新知，加深理解
在学生独立思考和合作讨论以后，带着上个环节所提出的几个问题，我们进入第二个环
节的学习。

问题1:取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于
1米的概率是多少
问题2.某人购物满足市场抽奖条件，规定当指针指向黄色区域内，获超市赠品，否则没有赠品。

在下面情况求获赠品的概率是多少
问题3.有一杯1升的水,其中含有1个草履虫, 用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个草履虫的概率.
[师生互动]
1. 教师引导学生从以下几个方面思考：
1）本题中基本事件是指什么
2）基本事件的个数
4）例中基本事件是否等可能
2.学生交流讨论，师生共同得出几何概型的特点.
3.教师提问：那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢
4.学生交流后回答
问题情境中的剪彩带、抽奖及取水问题比较贴近实际生活，本着由易到难的原则，容易
接受，让学生明白这三个问题的基本事件，然后让学生直观感知，此类问题与古典概型
的区别和联系，进一步提出了三个问题为形成概念做准备。

四、概念形成
首先在课件上展示几何概型的概念和特征及计算公式
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,
该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上
述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这
种方法处理随机试验,称为几何概型.。

几何概型的特点:（教师板书）
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
几何概型求事件a的概率公式：
教师强调让学生注意下面的两点：
(1)当d分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“区域”分别是长度、面积和体积. （2）在区域d内随机取点是指：该点落在d内任何一处都是等可能的，概率的大小与
随机事件所在的区域的形状、位置无关只与该区域的大小有关。

例1.长50米的电话线价于两线杆之间，其中一个线杆上装有变压器，在雷雨天气，电话线遭到雷击的点是随机的，试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.
例2：例2.一海豚在水池中自由地游来游去，水池为长30米，宽20米的长方形。

求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率。

设计意图」
①学会把实际问题抽象成数学模型，是形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析的重要一步.
②紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历事物从特殊到一般的认识过程，促使其认知结构不断完善.
③在概念的形成环节中设计了两个不同的引例分别与长度及面积有关，让学生感受不同背景下的几何概型.
三、课堂小结、提高能力
解题方法小结
请同学们回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获和存在的问题，教师从以下方面小结：几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，在使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。

（一）.几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个
（2）每个基本事件出现的可能性相等
（二）.几何概型的概率公式。