2021版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式学案新版人教版

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式乘多项式学案新版人教版

学习目标:

1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；

2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

学习过程：

一.【情景创设】

提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？

二.【问题探究】 活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．

（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )((d c b a ++)()(d c b d c a +++=

bd bc ad ac +++．

))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=

bd ad bc ac +++=．

提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？

活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：

a

c b

d

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))((d c b a ++bd bc ad ac +++=

（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？

（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

问题1 计算．（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x

问题2计算．（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n

问题3填空．

（1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．

（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．

三【变式拓展】

问题4问题4计算：2)(b a

+

问题5（2）若)3)(8(22q x x px x

+-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．

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四.【总结提升】

通过本节课的学习，你有哪些收获？

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