(2020年编辑)大一高等数学考试试题
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高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分）
1、函数lg(1)y x =-的定义域是
；
2、设函数
20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨
+≥⎩在点0x =连续，则a =
；
3、曲线4
5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ；
4、已知3()f x dx x C =+⎰
，则()f x =
；
5、2
1lim(1)x
x x →∞-=
；
6、函数3
2()1f x x x =-+的极大点是
；
7
、设
()
(1
f x x x x x
=---
……(
，
则
(f '=
；
8、曲线x
y xe =的拐点是 ； 9、2
1x dx
-⎰= ；
10、设32,a i j k b i j k λ
=
+-=-+，且a b ⊥，则λ= ； 11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =
，b = ；
12、3
11lim x
x x
-→= ；
13、设()f x 可微，则()
()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、0
11
lim(
)
ln(1)x x x →-+
2、y =y '；
3、设函数()y y x =由方程xy
e
x y =+所确定，求0x dy =；
4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨
=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）
1、4
21x dx x +⎰
2、2
sec x xdx ⎰
3
、
40⎰
4
、22
1
dx a x +
四、 求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0x >时，
2
ln(1)2x x x +>-
（本题8分）
2、求由,,0x
y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1
、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；
2、设函数sin 0
()20x x f x x
a x
x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；
3、曲线3
4y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；
4、已知2()f x dx x C =+⎰，则()f x =
；
5、3
1lim(1)x
x x →∞+=
； 6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是 ；
7、设
()(1f x x x x x
=---……(，
则'(0)f = ；
8、曲线x
y xe =的拐点是 ； 9、3
02x dx -⎰= ； 10、设2,22a i j k
b i j k
λ=--=-+
+，且a
b ，则
λ= ；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =
，b = ；
12、311lim x
x x
-→= ；
13、设()f x 可微，则()
(2)f x d = 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、1
11lim(
)ln 1x x x →--
2、y =，求'y ；
3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；
4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨
=+⎩，求dy
dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
1、3
1x dx x +⎰
2、2
tan x xdx ⎰
3、1
0⎰
4、1
-⎰
四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln
2x y x x y y x y ++>+
（本题
8分）
2、求由,y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学(一)模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=，则f(x)为( )
A.
B.
C.-
D.
2、设f(x)=在点x=0连续，则( )
A.a=0 b=1
B.a=0 b=0
C.a=1 b=0
D.a=0 b=1
3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
A.-a
B.a
C. D.2a
4、设+c，则为( )
A.x+c
B.(1-x2)2+c
C.+c
D.-+c
5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
6、求=_____________.
7、若y=，则y(n)=___________.
8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.
9、=___________.