26.2用函数观点看一元二次方程(二)

26.2用函数观点看一元二次方程（二）
九年级下册 编号10
【学习目标】
1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。

【学习过程】
一、知识链接：
根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：
（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、） （1）抛物线
c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点⇔ac b 42- 0； （2）抛物线
c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点⇔ac b 42- 0； （3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点⇔ac b 42- 0.
二、自主学习：
1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。

抛物线
c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2.
抛物线c bx ax y ++=2
① 开口向上，所以可以判断a 。

② 对称轴是直线
x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0； 三、知识梳理： ⑴a 的符号由 决定：
①开口向 ⇔ a 0；②开口向 ⇔ a 0. ⑵b 的符号由 决定：
① 在
y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；
② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；
③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定：
①点（0，c ）在
y 轴正半轴 ⇔c 0；
②点（0，c ）在原点 ⇔c 0；
③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.
⑷ac b 42-的符号由 决定：
①抛物线与x 轴有 交点⇔ ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根；
②抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根；
③抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.
四、典型例题：
抛物线c bx ax y ++=2如图所示：看图填空：
（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;
（4）ac b 42- 0 ;(5)2a b +______0；
（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；
（8）930a b c ++⎽⎽⎽⎽；（9）420a b c ++⎽⎽⎽⎽
五、跟踪练习：
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程02=++c bx ax 的根为___________；
（2）方程23ax bx c ++=-的根为__________；
（3）方程24ax bx c ++=-的根为__________；
（4）不等式20ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式20ax bx c ++<的解集为_____ ___；
2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;
（4）ac b 42- 0 ;(5)2a b +______0；
（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；。