12.1.2平方根的计算及大小
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2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100 ⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
解: ⑴√2 ≈1.414
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个Байду номын сангаас方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.
5. 81的算术平方根是__9__; (-9)2的平方根是_±__9_.
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
再见
⑵√529
⑷ 44.81 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
初二数学
x2=2
x=
(之二)
江阴市峭岐中学 盛龙平
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2 3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100 ⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
解: ⑴√2 ≈1.414
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个Байду номын сангаас方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.
5. 81的算术平方根是__9__; (-9)2的平方根是_±__9_.
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
再见
⑵√529
⑷ 44.81 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
初二数学
x2=2
x=
(之二)
江阴市峭岐中学 盛龙平
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2 3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.