多边形ppt课件
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浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)
4.1 多边形（一）
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
多边形的外角和ppt课件
练习：
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
《三角形的面积》多边形的面积PPT优秀课件
长方形的面积 = 长 × 宽 三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽 三角的形一的半面积=（底÷2）×（高÷2） 三角形的面积 = 底×高÷2
说一说 如何解决平行三角形的面积问题
高
高
高
底
底
底
只要是运用相应的方法把一个三角形剪拼或
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
钝角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
相
相
2 个完全一样的 锐角三角形面积
=
底
等
×
高
等
锐角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
直角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
120 cm
39.8 cm
= 120×39.8÷2
高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽 三角的形一的半面积=（底÷2）×（高÷2） 三角形的面积 = 底×高÷2
说一说 如何解决平行三角形的面积问题
高
高
高
底
底
底
只要是运用相应的方法把一个三角形剪拼或
直角三角形
高
长方形面积 = 长 × 宽
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
底
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
钝角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 钝角三角形面积
=
底
等
×
高
等
钝角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
相
相
2 个完全一样的 锐角三角形面积
=
底
等
×
高
等
锐角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
直角三角形
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
等
相
相
2 个完全一样的 直角三角形面积
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
120 cm
39.8 cm
= 120×39.8÷2
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
《组合图形的面积》多边形的面积PPT优秀课件
把组合图形转化成已学过的几个简单图形； 2.分别计算出简单图形的面积； 3.对这些简单图形的面积求和或求差。
课堂练习
40 m
在一块梯形的地中间有一个长方
30m 15m
形的游泳池，其余的地方是草地。
30m
草地的面积是多少平方米？
70 m
这里可看成一个大梯形挖去一个小长方形
梯 形：(40+70)×30÷2 = 1650(m2)
人教版·数学·五年级·上册
第六单元 多边形的面积
组合图形的面积
情景导入
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说 下面这些组合图形里有哪些学过的图形？
……
2个梯形 1个长方形 1个梯形 2个三角形 1个三角形
1个三角形和1个长方形 窗户由4个小小正方形组成
2个三角形 2个三角形 4个三角形 5个三角形、1个正方形、1个平行四边形
答：涂色部分的面积是13.5 cm2 。
思维训练
求图中涂色部分的面积。(单位:cm)
3
把涂色部分看作一个梯形
3
梯形：(3+6)×3÷2 =13.5(cm2) 答：涂色部分的面积是13.5 cm2 。
6 6
课堂小结 这节课有什么收获呢？
组合图形的面积
要根据已知条件对图形进行分解，转 化成已学过的简单图形，先分别计算出它 们的面积，再求和或差。
=22+25 =47（平方厘米）
思维训练
求图中涂色部分的面积。(单位:cm)
Hale Waihona Puke 6 涂色部分面积=大正方形面积+小正方形 3
面积-空白三角形面积-空白梯形面积
36
大正方形：6×6 = 36(cm2)
课堂练习
40 m
在一块梯形的地中间有一个长方
30m 15m
形的游泳池，其余的地方是草地。
30m
草地的面积是多少平方米？
70 m
这里可看成一个大梯形挖去一个小长方形
梯 形：(40+70)×30÷2 = 1650(m2)
人教版·数学·五年级·上册
第六单元 多边形的面积
组合图形的面积
情景导入
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说 下面这些组合图形里有哪些学过的图形？
……
2个梯形 1个长方形 1个梯形 2个三角形 1个三角形
1个三角形和1个长方形 窗户由4个小小正方形组成
2个三角形 2个三角形 4个三角形 5个三角形、1个正方形、1个平行四边形
答：涂色部分的面积是13.5 cm2 。
思维训练
求图中涂色部分的面积。(单位:cm)
3
把涂色部分看作一个梯形
3
梯形：(3+6)×3÷2 =13.5(cm2) 答：涂色部分的面积是13.5 cm2 。
6 6
课堂小结 这节课有什么收获呢？
组合图形的面积
要根据已知条件对图形进行分解，转 化成已学过的简单图形，先分别计算出它 们的面积，再求和或差。
=22+25 =47（平方厘米）
思维训练
求图中涂色部分的面积。(单位:cm)
Hale Waihona Puke 6 涂色部分面积=大正方形面积+小正方形 3
面积-空白三角形面积-空白梯形面积
36
大正方形：6×6 = 36(cm2)
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
《多边形的面积复习》课件
详细描述
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
多边形ppt课件
凸多边形与凹多边形
总结词
凸多边形和凹多边形是根据多边形的顶点连接方式来 区分的两种类型。
详细描述
凸多边形的所有边都连接相邻的顶点，形成一个凸起 的形状；而凹多边形则存在边连接的顶点不相邻的情 况，形成凹陷的形状。这两种多边形在实际生活中有 广泛的应用，例如几何图形、建筑设计等。
多边形的对称性
总结词
3D建模
在计算机图形学中，多边形是创建3D模型 的基本元素之一。通过使用多边形，可以创 建出各种形状的3D模型，包括人物、场景 和道具等。
渲染和光照处理
在3D渲染过程中，多边形用于表示物体的 表面。通过对多边形的顶点进行光照计算， 可以模拟出真实的光照效果，提高渲染的质
量和逼真度。
பைடு நூலகம் 05
多边形的拓展知识
02
多边形的周长与面 积
多边形的周长
总结词
多边形的周长是指围绕多边形边缘的长度总和。
详细描述
多边形的周长的计算公式为周长=边长×边数。例如，一个正方形的周长是其四 条等长的边之和，而一个三角形的周长是其三条边之和。
多边形的面积
总结词
多边形的面积是指其内部区域的面积大小。
详细描述
多边形的面积计算公式因多边形类型而异。对于三角形，其面积计算公式为面积 =底×高÷2；对于平行四边形，其面积计算公式为面积=底×高；对于梯形，其面 积计算公式为面积=（上底+下底）×高÷2。
内角和与外角和的关系
内角与外角的关系
一个多边形的内角与它的外角是互补的，这意味着它们的角度之和为180度。例如，一 个三角形的两个内角与它们的外角是互补的。
利用外角和定理求内角和
通过已知多边形的外角和，我们可以计算其内角和。例如，已知一个四边形的外角和为 360度，那么其内角和为360度 - 已知的一个外角的度数。
多边形ppt课件
05
多边形在数学中的延伸拓 展
三角形与多边形的内在联系
三角形是最简单的多边形，任何 多边形都可以分割为多个三角形
。
多边形的边数与三角形的个数之 间存在一种简单的数学关系。
三角形具有稳定性，在力学和实 际生活中有广泛的应用。
利用向量解决多边形问题
向量是解决许多几何问题的重要 工具。
通过向量的点积、叉积等运算， 可以解决与多边形相关的许多问
题。
利用向量可以判断线段、平面之 间的位置关系，计算角度、长度
等几何量。
多边形与空间几何的关系
在空间几何中，多边形可以用来描述三维物体表面的形状。
通过将三维物体表面投影到二维平面上，可以将三维空间中的多边形问题转化为二 维平面上的多边形问题。
在解决空间几何问题时，需要综合考虑三维空间中的点、线、面之间的位置关系。
数学建模
讲解如何用数学语言描述多边形， 并建立相应的数学模型。
未来发展
探讨多边形未来的发展方向和研究 热点。
对多边形学习的建议和思考
学习建议
提供一些有效的学习方法和技巧 ，例如如何记忆公式、如何提高 解题能力等。
深入思考
提出一些有难度的问题，引导学 生深入思考多边形的性质和应用 。
THANKS
感谢观看
组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型。
02
渲染
多边形在渲染中也发挥了重要作用。通过使用多边形，设计师可以更好
地控制图像的细节和形状，以达到更好的视觉效果。
03
游戏开发
在游戏开发中，多边形被广泛用于创建游戏场景、角色和物体。设计师
可以通过组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型，并使用动画和
特效来增加游戏的趣味性。
人教版八年级数学上册 第11章 第3节 多边形及其内角和 课件(共40张PPT)
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
6
7
…
n
从一个顶 点出发对 角线数 分成的三 角形个数
0
1
1
2
2
3
3 4
4 5
…
n-3
n-2
180° 180° 180° 180° 多边形的 (n-2) ×180 180° … ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
n边形的内角和等于(n－2)．180°
多边形外角和
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
思考：任何一个外角和它相邻的内角有 什么关系？
四边形的四个外角加上与它们相邻的内 角总和是多少？
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内 角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
探究活动：
Ａ Ｅ Ｄ
Ｂ Ｅ
Ｃ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
12. 如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于
点F.
(1)若 BF ∥ CD ，∠ ABC ＝80°，求∠ DCB 的度数；
解：(1)∵∠ ABC ＝80°，
∴∠ ABE ＝180°－∠ ABC ＝100°，
∵ BF 平分∠ ABE ，
360°
.
.
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
知识点1：多边形的内角和
1. 【例】(1)五边形的内角和为
°；
540
(2)一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数.
解：设边数为 n ，由题意，得(n－2)×180°＝1 260°，
解得 n ＝9.∴这个多边形的边数为9.
1
2
3
4
5
6
7
8
(−)×°
∴∠ B ＝∠ BAE ＝∠ E ＝
＝108°，
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
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条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、多边形的内角是指____多__边__形_相__邻__两__边__组_成__的__角____; 多边形的外角是指多__边__形__的__边_与__它__的__邻__边__的__延_长__线__组; 成的角。 多边形的内角和它相邻的外角是___邻__补__角______关系
八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
在 上 做 你 五平 多 能 边的面 边 仿 形线.内段形照...。，首三.. 由尾角的若顺形定干次的义条相定吗不连义？在组给同成出一 的 四条 图 边直 形形线 、叫 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成的图形叫做三角形
了解一下
A
内角的邻补角
答：各个外角的度数分别是 答：各个外角的度数分别是 144° ， 108°， 72° 36° 144° ， 108°， 72° 36°
5、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
6、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会 期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
2 10
×360°=72°
3 10
×360°=108°
4 10
×360°=144°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72°
180 °-144 °=36°
对角线
B
A 读出图中所有的对角线 E
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
D 对角线
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所
有对角线。
太难画了，能不全画出
对角线而计算出来吗？
0ห้องสมุดไป่ตู้
2
20
5
你能告诉我二十边
9
形的对角线条数吗？ 五十边形呢？一百边
形呢？n边形呢？
归纳总结
边数
3
从一个顶点出发
的对角线的条数 0
上述对角线分成
的三角形个数 1
总的对角线条数 0
4 5 6 8… n
1 2 3 5 … n-3 2 3 4 6 … n-2 2 5 9 20 … n(n-3)
2
1．下列不是凸多边形的是（C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
§7.3.1多边形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
１
１
１
１
A
B
C
D
3．下列说法正确的是（ B ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C．每个角都相等的多边形是正多边形。 D．每条边都相等的多边形是正多边形。
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这
顶点 外角
E
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
边
D
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
比一比
✓你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形
（1）
凹 四 边 形
（2）
在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形， 哪些是凹多边形？
想一想：
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
4、已知一个四边形的四个内角的比为1 : 2 : 3 : 4,求这个
四边形的各个外角的度数。
解法二：算术解法
解法一：方程解法
设：各内角的度数分别为x, 2x, 3x, 4x， 则
X+2x+3x+4x=360° 解得x=36° ∴2x=72° 3x=108 ° 4x=144 °
1 10
×360°=36°
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、多边形的内角是指____多__边__形_相__邻__两__边__组_成__的__角____; 多边形的外角是指多__边__形__的__边_与__它__的__邻__边__的__延_长__线__组; 成的角。 多边形的内角和它相邻的外角是___邻__补__角______关系
八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
在 上 做 你 五平 多 能 边的面 边 仿 形线.内段形照...。，首三.. 由尾角的若顺形定干次的义条相定吗不连义？在组给同成出一 的 四条 图 边直 形形线 、叫 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成的图形叫做三角形
了解一下
A
内角的邻补角
答：各个外角的度数分别是 答：各个外角的度数分别是 144° ， 108°， 72° 36° 144° ， 108°， 72° 36°
5、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
6、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会 期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
2 10
×360°=72°
3 10
×360°=108°
4 10
×360°=144°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72°
180 °-144 °=36°
对角线
B
A 读出图中所有的对角线 E
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
D 对角线
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
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你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所
有对角线。
太难画了，能不全画出
对角线而计算出来吗？
0ห้องสมุดไป่ตู้
2
20
5
你能告诉我二十边
9
形的对角线条数吗？ 五十边形呢？一百边
形呢？n边形呢？
归纳总结
边数
3
从一个顶点出发
的对角线的条数 0
上述对角线分成
的三角形个数 1
总的对角线条数 0
4 5 6 8… n
1 2 3 5 … n-3 2 3 4 6 … n-2 2 5 9 20 … n(n-3)
2
1．下列不是凸多边形的是（C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
§7.3.1多边形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
１
１
１
１
A
B
C
D
3．下列说法正确的是（ B ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C．每个角都相等的多边形是正多边形。 D．每条边都相等的多边形是正多边形。
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这
顶点 外角
E
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
边
D
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
比一比
✓你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形
（1）
凹 四 边 形
（2）
在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形， 哪些是凹多边形？
想一想：
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
4、已知一个四边形的四个内角的比为1 : 2 : 3 : 4,求这个
四边形的各个外角的度数。
解法二：算术解法
解法一：方程解法
设：各内角的度数分别为x, 2x, 3x, 4x， 则
X+2x+3x+4x=360° 解得x=36° ∴2x=72° 3x=108 ° 4x=144 °
1 10
×360°=36°