角的概念的推广PPT教学课件
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129°48 ’ 角，它是第二象限角。
例2：写出与下列各角终边相同的角的集合s， 并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200
的元素 写出来
（1） 600 （2）-210 （3）363014’
❖ 小结： 1.任意角
的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
x 00 +K ·3600 或3600＋K ·3600
2700 +K·3600
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
❖ 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
…,
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
与ａ终边相同的角的一般形式为
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12' 解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角， 它是第三象限角。
（2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角， 它是第四象限角。
（3）-950°12’ = -3×360°+129°48' 所以与-950°12’ 角终边相同的角是
❖ 高垄可以加厚土层，提高土温，通 透性良好，苗木受光充足，有利于苗木 生长，同时也便于起苗。
❖ 垄向以南北向最为适宜，苗木受光 均匀，土壤增温较高。但当山地育苗时， 由于地势复杂，可随地势、地形定向， 一般应沿等高线起垄，以减少水土流失。 此外还应注意，垄距一致，垄台通直， 以利于机械作业。
❖ 西北地区培育阔叶树种常用高垄栽 培，南方多雨地区常用高垄栽培方法， 降低苗圃地渍害。
经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？
这些例子所提到的角不仅不在范围 [00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要 将角的概念推广到任意角，想想用什么 办法才能推广到任意角？
运动
逆时针
定义：
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角 ａ＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相 同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行； 所给角是负的：角度除以3600，商是 负数，它的绝对值应比被除数为其相 反数时相应的商大1，以便使余数为正
❖ 苗圃地耕耙之后，用犁或拖拉机培 垄，垄高15~20cm，高燥地可稍低些， 水湿地应高点。垄面宽以30~40cm为宜， 垄底宽约60~70cm
❖ 灌溉条件好，苗垄可长，否则宜短。 苗垄长短还根据干湿积水状况确定。地 势平坦，100~200m均可，易积水， 30~40m即可。
二、基质栽培
值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角ａ改写成ａ0+k ·3600
( K∈Z,00≤ａ0＜3600)的形式，ａ0在第 几象限ａ就是第几象限角
作业：课本习题4.1 1、3
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
❖ 终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形
叫做角。
B
终边
顶 点
o
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ] 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、
向外转体1080º
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2
={β| β=900+1800 的偶数倍}
∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍}
记法：角 或 ，可简记为
注：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
终边 y 终边
x Ⅰ Ⅱ o 始边 Ⅲ Ⅳ
终边
终边
要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：（轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习： 1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？举例 说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
y -3300
3900 o
300 x
300
=3Biblioteka Baidu0+0x3600
ａ＋K ·3600，K ∈ Z 注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角
（3）K·360°与a 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终 边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们 相差360°的整数倍
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限 的角？
={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
第六章 商品苗生产
第一节 商品苗培育
❖ 一、高垄栽培 ❖ 二、基质栽培 ❖ 三、可拆盘栽培 ❖ 四、设施栽培
一、高垄栽培
❖ 是大田育苗方式之一，要求在整地施肥 的基础上，根据育苗的需要把育苗地作成垄， 适于生长快、抚育管理要求不太严格的树种 育苗应用。
例2：写出与下列各角终边相同的角的集合s， 并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200
的元素 写出来
（1） 600 （2）-210 （3）363014’
❖ 小结： 1.任意角
的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
x 00 +K ·3600 或3600＋K ·3600
2700 +K·3600
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
❖ 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
…,
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
与ａ终边相同的角的一般形式为
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12' 解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角， 它是第三象限角。
（2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角， 它是第四象限角。
（3）-950°12’ = -3×360°+129°48' 所以与-950°12’ 角终边相同的角是
❖ 高垄可以加厚土层，提高土温，通 透性良好，苗木受光充足，有利于苗木 生长，同时也便于起苗。
❖ 垄向以南北向最为适宜，苗木受光 均匀，土壤增温较高。但当山地育苗时， 由于地势复杂，可随地势、地形定向， 一般应沿等高线起垄，以减少水土流失。 此外还应注意，垄距一致，垄台通直， 以利于机械作业。
❖ 西北地区培育阔叶树种常用高垄栽 培，南方多雨地区常用高垄栽培方法， 降低苗圃地渍害。
经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？
这些例子所提到的角不仅不在范围 [00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要 将角的概念推广到任意角，想想用什么 办法才能推广到任意角？
运动
逆时针
定义：
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角 ａ＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相 同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行； 所给角是负的：角度除以3600，商是 负数，它的绝对值应比被除数为其相 反数时相应的商大1，以便使余数为正
❖ 苗圃地耕耙之后，用犁或拖拉机培 垄，垄高15~20cm，高燥地可稍低些， 水湿地应高点。垄面宽以30~40cm为宜， 垄底宽约60~70cm
❖ 灌溉条件好，苗垄可长，否则宜短。 苗垄长短还根据干湿积水状况确定。地 势平坦，100~200m均可，易积水， 30~40m即可。
二、基质栽培
值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角ａ改写成ａ0+k ·3600
( K∈Z,00≤ａ0＜3600)的形式，ａ0在第 几象限ａ就是第几象限角
作业：课本习题4.1 1、3
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
❖ 终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形
叫做角。
B
终边
顶 点
o
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ] 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、
向外转体1080º
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2
={β| β=900+1800 的偶数倍}
∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍}
记法：角 或 ，可简记为
注：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
终边 y 终边
x Ⅰ Ⅱ o 始边 Ⅲ Ⅳ
终边
终边
要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：（轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习： 1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？举例 说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
y -3300
3900 o
300 x
300
=3Biblioteka Baidu0+0x3600
ａ＋K ·3600，K ∈ Z 注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角
（3）K·360°与a 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终 边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们 相差360°的整数倍
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限 的角？
={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
第六章 商品苗生产
第一节 商品苗培育
❖ 一、高垄栽培 ❖ 二、基质栽培 ❖ 三、可拆盘栽培 ❖ 四、设施栽培
一、高垄栽培
❖ 是大田育苗方式之一，要求在整地施肥 的基础上，根据育苗的需要把育苗地作成垄， 适于生长快、抚育管理要求不太严格的树种 育苗应用。