线性规划的实际应用-课件

车站
（元/吨） （元/吨） （万吨）
东车站
1
0.8
280
西车站
1.5
1.6
360
产量（万吨） 200
300
解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东
车站y万吨，则约束条件为：y
x 0
280 P
y 0
x y 280
140
煤矿调运问题
P: (0.00 ， 280.00 ) z= 780-0.5 xP-0.8 yP = 556.00
解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-2≤2a+2 b≤2， -3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3 b≤5/3
线性规划的应用
已知解：法-13≤约a+束b≤条1，件1为≤a：-2b≤3，求a+3bb的取值范围。
a b 1
a b 1
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
线Z=600x+900y通过
2x+y=300
M(
350 3
,
200 3
)
x+2y=250
150 250
x=350/3≈117
y=200/3≈67
答：应生产甲、 乙两x 种棉纱分别 为117吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。
点M时利润最大。
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别 为200万吨和300万吨，需经过东车站和 西车站两个车站运往外地.东车站每年最 多能运280万吨煤，西车站每年最多能运 360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站 的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙 煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别 为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调 运方案，能使总运费最少?
(200 x) (3x
答案目：标当函x数=为0,y:=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车 站2z0=0[x吨+1；.5乙(2煤0矿0-x运)]往+[东0.车8y站+218.60(3吨0，0-西y)车] 站20吨.总运费 最少=575860万-0元.5。x-0.8y (万元)
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万
吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站
运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车
站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站
和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，
乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8
元总/运吨费煤和最矿1.少6元?/甲吨.煤煤矿矿应怎样乙编煤制矿调运方案运，能量使
1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的
利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中
要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超
过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到
吨)，能产使品利润甲总种额棉最纱大? 乙种棉纱 资源限额
资源
（吨）x （吨）y （吨）
一级子棉（吨）
2
1
300
二级子棉（吨）
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.3.3《线性规划的 实际应用》
审校：王伟
教学目标
• 1．知识目标： • 会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； • 2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、
化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模” 和解决实际问题的能力； • 3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神． • 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． • 教学难点： • 1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题； • 2．寻找整点最优解的方法．
a
2b
1
a 2 b 3
D
O
a
A
P
C
B
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
线性规划的实际应用小结
• 解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
复习二元一次不等式表示的平面区域
在90平面直角坐标系中，以二
y
元一8次0 方结程论x：+二y-元1=一0次的不解为坐
标的等7点0式的ax集+合by{+(xc>，0y在)|平x+面y-1=0} 是经直6过0角点坐(标0，系1中)和表示(1直，线0)的一
1
x+y-1>0
条直ax5线0+lb，y+那c=么0以某二一元侧一所次有不等
y x+y-1>0
1
O
1
x
x+y-1<0
x+y-1=0
复习线性规划
问题：
目标函数 （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
y
x=1 C 3x+5y-25=0
B
A x-4y+3=0
求z的最大值与最线小性值约。
O
x
束条件
复习线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点
探索结论
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲 种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生 产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨， 每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱 的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划 中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不 超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确 到吨)，能使利润 总额最大?
线性规划的应用
作业：P64 习题 7.4 3，4
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:33:22 AM
1
2
250
利润（元）
600
900
线性规划的实际应用
• 解：设生产甲、乙两种
解方程组
棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则
y
2x y 300 x 2y 250
2 x y 300
300
得点M的坐标
x 2 y 250
x
0
125
y 0
O
Z=600x+900y 作出可行域，可知直
线性规划的应用
• 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
式x点+3400y组-1成>的0的平解面为区域坐。标不的点的 集 合等20{式( xa，x+yb)y|+xc+<0y表- 1示>的0 } 是
O
1
x+y-1<0
东部
西 北部 部 x
什么是1图0另形一?侧的平面区域。
x+y-1=0
0 第一季度
第二季度
第三季度
第四季度 探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
线性规划的实际应用
• 解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲
种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生
产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……