有理数的知识点归纳和典型例题
七年级有理数知识点及典型例题
1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故 小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。
（二）正数一、正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37，，…… ※正数都比0要 。
二、正数的表示方式：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。
如：3+，1110+， 1.9+，…… 其中“＋”号能够省略。
（三）负数一、负数：在正数前面加上一个“－”号，如此的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-，…… ※负数都比0要 。
二、负数的表示方式：一个负数前的“－”号不能够省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义在同一个问题中，别离用正数与负数表示的量具有__________的意义。
如：若是80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。
（四）有理数一、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
二、有理数的分类【经典例题：】例 1：把以下各数别离填在题后相应的集合中：25-，0，1-，0.73，2，5-，87，52.29-，+28，27-，8，-311，-3.5，102.3，-35，1 （1）整数集合： { ……}（2）负整数集合：{ ……}（3）负分数集合：{ ……}（4）自然数集合：{ ……}（5）非负数集合：{ ……}例 2：在下面每一个集合中任意写出3个符合条件的数：例 3：以下选项中均为负数的是（）A ．2-， 1.9-，0 B ．0.3，5-， 3.3- C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0例 4：以下说法中正确的选项是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数确实是负数D. 0不是自然数例 5：以下说法正确的个数是（ ）。
①一个有理数不是整数确实是分数； ②一个有理数不是正数确实是负数；③一个整数不是正的确实是负的； ④一个分数不是正的就是负的。
A ．1B ．2C ．3D ．4例 6：把以下各数填在相应的集合中：正数集 负数集 整数集 自然数1.2 数轴【学习目标】一、熟悉数轴一、数轴的三要素：, ________, _________。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数知识点及配套例题整理(经典实用)
有理数知识点及专项练习（二）知识点1：负数代表相反意义的量例: 1.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元2.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 知识点2：有理数的定义 例: 1.把下列各数填在相应的大括号内: -7，3.5，1 2，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 有理数集合{ }。
知识点3：数轴与相反数例: 1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 ,（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a-3= .2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是 .3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd= .4.比较大小：45- 89-. 5.（1）有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1 的大小关系是 .（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a bA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞0知识点4：绝对值例：1.若∣a ∣=-a ，则a ，若∣a ∣=a ，则a ， 若a 为有理数，且1,a b c a b c ++==1，则a 0，若a ∠0，则1,a b c a b c++== . 2.∣3-π∣= .3.若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：化简：2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|= .4.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是 .5.若∣x ∣=3，∣-y ∣=3，则x+y= .6.若∣a ∣=3，∣b ∣=5， 且ab>0，则∣a+b ∣= .若|X|=2，则X= ，若|X —3|=0，则X= ，|X —3|=6， 则X= .若∣a ∣=∣b ∣，则a 与b ，即 .7.∣a+2∣+∣b-3∣=0，a+b= .知识点5：加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加。
七年级有理数知识点小结与练习
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是分数也不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则ba ab +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
有理数知识点及例题
有理数知识点及例题1. 负数概念的引入为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中一种意义，如零上温度规定为正，用原来熟悉的数，如1，3，7，81等来表示它们，这样的数叫做正数，而把意义相反的量如零下温度规定为负，用在正数前面添上负号（－）的数，如－11，－5等来表示，这样的数叫做负数。
2. 正数和负数大于零的数叫正数。
在正数前面加上“－”（读负）号的数叫负数。
注：①0既不是正数，也不是负数。
②正数和负数表示意义相反的量。
3. 有理数 整数和分数统称为有理数。
有理数的分类（1）按正数、负数、零分类（2）按整数分数分类4. 数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点可以表示有理数，所有的有理数都可以在数轴上表示，正数用原点右侧的点表示，负数用原点左侧的点表示，原点表示0。
5. 相反数代数意义：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点，表示的数互为相反数。
6. 绝对值几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
7. 比较有理数的大小数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数大于左边点表示的数，负数小于0，正数大于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四. 考点分析本节的考点有：正、负数的意义，有理数的分类；借数轴利用数形结合的思想解决具体问题，求一个数的相反数；利用绝对值的意义求一个数或一个整式的近似值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小，多以选择、填空出现。
【典型例题】例1. 如果把向西走2米记作－2米，那么向东走1米记为__________米。
分析：向东和向西是具有相反意义的量，因此，规定向西为负，则向东为正，所以表示为1米。
解：1。
例2. 某调味品包装袋上标有“净含量245毫升毫升，这袋调味品的合格净含量范围是___________。
最新人版七年级数学(上册)知识点归纳总结和典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
有理数的加减(知识点汇总、例题解析、巩固练习)七年级最新人教版
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、知识考点知识点1 【有理数的加法】1、有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫有理数加法.2、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（谁大和谁姓），互为相反数的两个数相加得0 .（3）一个数同0相加，仍得这个数.3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a，a、b 表示任意两个有理数.两个数相加，交换加数的位置，和不变.（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），a、b、c 表示任意三个有理数.三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.相关题型：【例题 1】、【例题 2】知识点2 【有理数的减法】1、有理数减法的定义：与小学学过的减法的定义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.2、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a－b＝a＋（－b）（这里的 a、b 表示任意有理数）.相关题型：【例题 3】、【例题 4】知识点3 【有理数的加减混合运算】有理数加减混和运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式第二步：运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算相关题型：【例题 5】、【例题 6】二、例题与解题思路汇总【例题 1】计算：（1）（－8）＋（－5）；（2）（－8）＋（＋5）；（3）（＋8）＋（－5）〖解析〗有理数加法的运算法则的应用.有理数的加法先确定符号，再确定数字部分，是绝对值相加还是绝对值相减.〖答案〗（1） （－8）＋（－5） （两个加数同号）解：原式＝－（8＋5） （和取 － 号，把绝对值相加）＝－13（2）（－8）＋（＋5） （两个加数异号）解：原式＝－（8－5） （ -8 > + 5 ，和取－号，把绝对值相减）＝－3（3）（＋8）＋（－5） （两个加数异号）解：原式＝＋（8 － 5） （ + 8 > -5 ，和取 ＋ 号，把绝对值相减）＝ ＋3【例题 2】计算(1) 27＋（－15）＋13＋（－25）（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）（3）314+（－235）+534+（－825） 〖解析〗有理数的加法交换律和加法结合律的应用.〖答案〗（1）27＋（－15）＋13＋（－25）解：原式＝27＋13－[（－15）＋（－25）]＝40－40＝0（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）解：原式＝（－2）+2+3+（－3）+1+（－4）＝0+0+1+（－4）＝-3（3）314+（－235）+534+（－825） 解：原式＝314+534+（－235）+（－825）＝9+[（－235）+（－825）] =-2【例题 3】计算：（1）（－3）－（＋5） （2）（－3.7）－（－2.4）〖解析〗有理数的减法法则的应用：减号变加号，减数变相反数（注意：两处必须同时改变符号.）〖答案〗（1）解: （－3）-（＋5）＝（-3） ＋ （-5）＝－8（2）解：（－3.7）－（－2.4）＝（－3.7）+（+2.4）＝－1.3【例题 4】计算 10＋（＋8）－（－6）－（＋4）〖解析〗有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和” （即变成加法）的形式，运用加法法则，加法交换律，加法结合律进行简便运算. 〖答案〗解：10＋（＋8）－（－6）－（＋4）＝（＋10）＋（＋8）＋（＋6）＋（－4） （把加减法统一成加法）＝ 10＋8＋6－4 （省略括号和加号）读作“10正8正6负4 的和”或“10 加 8 加 6 减 4”=20【例题 5】下列说法错误的是（ ）A 、减去一个负数等于加上这个数的相反数B 、两个负数相减，差仍是负数C 、负数减去正数，差为负数D、正数减去负数，差为正数〖解析〗有理数加减法的理解.可以采用特殊值法进行推翻即错误.如 B，举例-1-（-5）=4，则 B 错误.〖答案〗B三、课堂练习1、加法计算：（1）（－5）＋（－6）＝（2）（－25）＋9＝（3）（－0.4）＋3.6＝（4）（－23）＋16＋（－15）＝2、减法计算（1）（－5）－（－7）＝（2）（－3）－（＋5）＝（3）0 －（－7）＝（4）5.3－9＝3、加减混合运算（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 （2） 4＋5－11；（3）－5.13＋4.62－（－8.47）－（－2.3）（4） 24－（－16）＋（－25）－15 (5)－7.2＋3.9－8.4＋12 （6）－3－5＋74、－1－3 等于（）A、2B、－2C、4 D.、－45、一天早晨的气温是－2℃，中午上升了 6℃，半夜又下降了 8℃，则半夜的气温是（）A、－2℃B、－8℃C、0℃D、－4℃6、下列说法中正确的是（）A、若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B、若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C、、若两个数的和为零，则这两个数都为零D、数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数7、如果 x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么 x＋y 是（）A、正数B、负数C、非正数D、正、负不能确定8、若两个有理数的差是正数，那么（）A、被减数是负数，减数是正数B、被减数和减数都是正数C、被减数大于减数D、被减数和减数不能同为负数9、比 0 小 5 的数是_______ ，比 0 小－5 的数是_______ ，－10 比______ 小 5，－10 比_______大 5.10、如果丨x丨＝2，丨y丨＝3（1）x，y同号时，x+y＝______ 或______（2）x，y异号时，x+y＝＝______ 或______11、绝对值小于2012的所有整数的和是_________12、如果a、b互为相反数，则a+2a+...+2012a+2012b+2011b+...+b＝_____13、若丨a丨＝3，丨b丨＝2，且a＜b，则a-b＝______四、巩固训练（作业）1、加法计算（1） 27＋（－19）＋（－27）＋19＝（2）（－13）＋55＋（－25）＋23＝2、减法计算（1） 13－（－17）＝（2）（－13）－（－17）＝(3)（－13）－17＝（4） 0－6＝（5） 0－（－3）＝（6）－4－2＝（7）（－1.8）－（＋4.5）＝（8） 19-71=3、加减混合运算（1）（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2）（2）－24＋3.2―16―3.5＋0.3；（3）－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.284、当 x<0，y>0 时，则 x，x＋y，x－y，y 中最大的是（）A.、x B、x＋y C、 x－y D、y5、如果 m - n = 0 ，则 m 与 n 的关系式（）A、互为相反数B、 m＝± n，且 n≥0C、相等且都不小于 0D、m 是 n 的绝对值6、在数轴上，a 表示的点在 b 表示的点的右边，且 a = 6，b = 3 ，则 a-b 的值为（）Ａ、－3 Ｂ、－9 Ｃ、－3 或－9 Ｄ、3 或 97、如果 a、b 是有理数，则下列各式子成立的是（）A、如果 a＜0，b＜0，那么 a＋b＞0B、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＞0C、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＜0D、如果 a＜0，b＞0，且︱a︱＞︱b︱，那么 a＋b＜08、若 a、b 为有理数，a 与 b 的差为正数，且 a 与 b 两数均不为 0，那么（）A、被减数 a 为正数，减数 b 为负数B、a 与 b 均为正数，切被减数 a 大于减数 bC、a 与 b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D、以上答案都可能。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
最新第一章有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
有理数复习知识点+例题
有理数复习知识点+例题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--板块一、正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数【例1】 ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2D ．3在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）． 下列说法正确的个数是（ ）①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A ．这两个加数的符号都是正的B ．这两个加数的符号都是负的C ．这两个加数的符号不能相同D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例2】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b +=【例3】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值知识网络图例题精讲【例4】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数” ⑴ 求234a a a ，，的值 ⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例5】 ⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.【例6】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例7】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的 【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） 点 点 点 点【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点 【巩固】已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B所对应的数为【例8】 一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远 ⑶货车一共行驶了多少千米【巩固】 在数轴上，点A 和点B 都在与154-对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么这时线段AB 的长度是多少【例9】 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点。
有理数的重点知识和题
有理数的重点知识和题有理数，这个词听起来是不是有点高大上？别担心，咱们今天就像喝茶聊天一样，轻松聊聊这个数学小怪兽。
有理数其实就是可以写成分数的那些数字，像1/2、3/4、0，都是有理数。
听上去简单吧？生活中随处可见这些数字。
比如说，买菜时如果你问：“这个苹果多少钱？”摊贩说：“五毛钱一个。
”这个五毛钱，就是个有理数。
要是你想买一斤，可能就得掏出两块钱，这时候你就要用到分数了：1块钱是2/4，这可是有理数的应用哦！说到有理数，咱们得提一下它的“家族成员”。
除了整数和分数，还有一些小伙伴，比如正数和负数。
负数，听起来有点阴郁，但其实它们在生活中也是很重要的。
想想吧，银行账户里如果你看到100，那可就说明你得欠钱了！这就是负数的“力量”，让你知道钱的流动情况。
还有个词儿，零。
它在有理数里也占了一席之地。
零就像是数学里的“中立者”，既不是正数也不是负数，简直像个和平使者，大家都对它很有好感。
哎，说到分数，很多同学可能都会皱眉头，觉得这玩意儿太复杂了。
分数就是把东西分成几份。
想象一下，一块巧克力你要和朋友分享，你可能把它切成两半，这两半就是1/2。
再比如，你吃掉了一半，剩下的就是1/2。
是不是很直观？有理数就是把这些分享的概念给了一个数学的名字。
说起运算，有理数的加减乘除也是别有一番风味。
你可能会想，加法和减法没什么大不了的，反正就是把数字往一起凑凑嘛。
但是，乘法和除法就有点意思了。
举个例子，假设你在玩篮球，得分的方式就像在玩有理数的乘法。
如果你投了三球，每球得2分，那你一共得了6分，这就是3乘2的结果，简单明了。
可是如果你把这6分平分给三个人，那么每个人就得到了2分，这又是除法的运用了。
所以说，有理数不仅仅是数字，它们还有自己的“性格”。
再说说有理数的比较，很多人总是搞不清楚哪个大哪个小。
其实很简单。
你可以把它们想象成一条赛道，跑得快的就是大的，跑得慢的就是小的。
如果有两个分数，比如3/4和2/3，直接找一个共同的分母，就可以轻松比较出谁跑得快。
有理数-知识点+经典例题
有 理 数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点(2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+"号的数是正数,带“—”号的数是负数 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1)、—1、—2、+3、-4、-5、+6、—7、—8、 、 、 ……2）、—1、21、—3、41、—5、61、—7、81、 、 、 …… 易错点：1)误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确例:下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分:有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数例1、下列说法正确的是( ）A 有理数分为正数和负数B 有理数—a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点)定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：(1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸(2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的.(4)同一数轴的单位长度必须一致例1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________3-3.例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
有理数的运算知识点汇总及练习
有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
第一讲数系扩张--有理数一
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A.2aB.2a -C.0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理导图知识点一、有理数的加法（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；例：1＋2＝3（1和2都是正数，和取正号；|3|＝|1|＋|2|）﹣2＋（﹣3）＝﹣5（﹣2和﹣3都是负数，和取负号；|﹣5|＝|﹣2|＋|﹣3|）（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；例：2＋（﹣1）＝1（|2|＞|﹣1|，和取正号；|1|＝|2|－|﹣1|）2＋（﹣3）＝﹣1（|﹣3|＞|2|，和取﹣号；|﹣1|＝|﹣3|－|2|）（3）互为相反数的两个数相加得０；例：1＋（﹣1）＝0；﹣2＋2＝0（4）一个数与０相加，仍得这个数；例：1＋0＝1；﹣2＋0＝﹣2（5）两个数相加，交换加数的位置，和不变；例：1＋2＝2＋1＝3；1＋（﹣2）＝（﹣2）＋1＝﹣1；（﹣1）＋（﹣2）＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3（6）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；例：1+2+3=1+(2+3)=(1+2)+3=6；(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=(﹣1)+[(﹣2)+(﹣3)]=[(﹣1)+(﹣2)]+(﹣3)=﹣6习题1：计算（1）：3+4； （2）：﹣4＋（﹣5）； （3）：5＋（﹣6）；（4）：﹣7＋8； （5）：9＋0； （6）：﹣10＋0；（7）：10＋11＋12； （8）：（﹣11）+（﹣12）+（﹣13）； （9）：12＋（﹣13）＋（﹣14）知识点二、有理数的减法（1）减去一个数，等于加这个数的相反数例：1－2＝1＋（﹣2）＝﹣1；（﹣2）－3＝（﹣2）＋（﹣3）＝﹣50－5＝0＋（﹣5）＝﹣5习题2：计算（1）：3－4； （2）5－4； （3）（﹣6）－5； （4）（﹣6）－（﹣7）；（5）：8－7； （6）0－9 （4）0－（﹣10）知识点三、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 例：1×2＝2（1和2都是同号，积为正；|2|＝|1|×|2|）（﹣2）×（﹣3）＝6（﹣2和﹣3都是同号，积为正；|6|＝|﹣2|×|﹣3|） 2×（﹣3）＝﹣6（2和﹣3是异号，积为负；|﹣6|＝|﹣2|×|﹣3|）（2）任何数与０相乘，都得０；例：0×0＝0；1×0＝0；（﹣2）×0＝0（3）乘积是１的两个数互为倒数；例： 2×12＝1（2与12互为倒数）（﹣3）×(﹣13)＝1（﹣3与﹣13互为倒数）（4）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；例：1×2＝2×1＝2；5×（﹣6）＝（﹣6）×5＝﹣30（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；例：﹣1×2×3＝﹣1×（2×3）＝（﹣1×2）×3＝﹣6；（6）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加； 例：2×（1＋3）＝2×1＋2×3＝8（7）α×b 也可以写为α·b 或αb ；当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略； 例：5×α可以写成5·α或5α习题3：计算（1）2×3； （2）：（﹣3）×（﹣4）； （3）：4×（﹣5）；（4）：0×100； （5）：1×2×3； （6）：（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）；（7）：（﹣3）×（﹣4）×5；（8）：2×（2＋3）；（9）：3×（4－5）；（10）4×[（﹣3）+（﹣4）]知识点四、有理数的除法（1）除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数例：4÷（﹣2）＝4×（﹣1）＝22（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商例：（﹣8）÷（﹣2）＝4（﹣8和﹣2都是同为负号，商为正；|4|＝|﹣8|÷|﹣2|）8÷（﹣2）＝﹣4（8和﹣2一正一负为异号，商为负；|﹣4|＝|8|÷|﹣2|）（3）０除以任何一个不等于０的数，都得０例：0÷（﹣9）＝0；0÷9＝0习题4：计算（1）：6÷（﹣3）；（2）：（﹣10）÷（﹣2）；（3）：10÷（﹣10）；（4）：0÷4知识点五、有理数的乘方（1）求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数知识点及经典题型正数和负数1.正数和负数的概念负数表示比0小的数，正数表示比0大的数。
如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。
注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数。
2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。
比如，零上8℃可以表示为+8℃，零下8℃可以表示为-8℃。
3.0表示的意义0可以表示“没有”，也是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
有理数1.有理数的概念正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。
但π是无限不循环小数，不能写成分数形式，因此不是有理数。
2.有理数的分类按有理数的意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数。
按正负来分，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。
其中，非负整数也称为自然数。
数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
但数轴上的点不都表示有理数，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小可以通过数轴上两数所对应的点的位置关系来判断它们的大小。
如果两数所对应的点在数轴上的同一侧，离原点越远的数越大；如果它们所对应的点在数轴上的异侧，正数大于负数，距离原点越远的数越大。
1.在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此可以通过数轴上的位置来比较数的大小关系。
正数大于负数，而两个负数比较时，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.在数轴上，有一些特殊的最大或最小数。
最小的自然数是1，而没有最大的自然数。
最小的正整数是1，而没有最大的正整数。
最大的负整数是-1，而没有最小的负整数。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数的基本知识点及经典题型如下：1. 有理数定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
包括整数、分数和小数。
2. 有理数的加减乘除：- 加法：同号相加，异号相减取绝对值相加，结果取两数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数即可。
- 乘法：符号相同时，两数相乘的结果是正数；符号不同时，两数相乘的结果是负数。
- 除法：符号相同时，两数相除的结果是正数；符号不同时，两数相除的结果是负数。
注意除数不能为0。
3. 有理数的比较：- 同号两数比较大小，绝对值大的数更大。
- 异号两数比较大小，正数大于负数。
4. 有理数的绝对值：- 正数的绝对值就是它本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
5. 有理数的约分：- 化简分数，将分子和分母的最大公约数约去。
6. 有理数的四则混合运算：- 先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
7. 解有理数的应用问题：- 求两个有理数的和、差、积或商。
- 求多个有理数的和、差、积或商。
- 根据已知条件设置方程并求解。
经典题型示例：1. 求两个有理数的和：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a + b。
解答：a + b = (-5/6) + (2/3) = (-5/6) + (4/6) = -1/6。
2. 求两个有理数的差：已知 a = 2/3，b = 5/6，求 a - b。
解答：a - b = (2/3) - (5/6) = (2/3) - (10/6) = -4/6 = -2/3。
3. 求两个有理数的积：已知 a = -1/2，b = 3/4，求 a * b。
解答：a * b = (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8。
4. 求两个有理数的商：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a / b。
解答：a / b = (-5/6) / (2/3) = (-5/6) * (3/2) = (-5 * 3) / (6 * 2) = -15/12 = -5/4。
有理数知识点归纳及典型例题
有理数知识点归纳及典型例题一、正负数有理数分为正数、负数和0，其中正整数、负整数、0都属于整数；分数属于有理数。
有理数是指可以表示成两个整数比值的数，例如2、-5/3都是有理数。
基础练：1.正整数集{1.25.6/7}；正有理数集{1.25.6/7}；负有理数集{-789.-20.-590}；负整数集{-789.-20}；自然数集{1.25}；正分数集{6/7}；负分数集{-5/3}。
2.元表示价格上涨，原价为76元的食用油现在的卖价无法确定，需要给出更多信息。
二、数轴数轴是一条直线，上面的每个点都表示一个实数。
在数轴上，规定原点为0，正方向为右，负方向为左。
基础练：1.图中正确的数轴为D。
2.-|2|-4>1.3.数轴上的点可以表示有理数。
4.(1) 比-3大的负整数是-2；(2) -3,-2,-1,0,1,2；(3) 最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最大的非正数是0；(4) 6个点，分别表示-3，-2，-1，1，2，3.5.点A表示-3.三、相反数相反数指的是互为相反的两个数，例如2和-2.一个数a的相反数为-a，互为相反数的两个数和为0.基础练：1.-(-5)=5；-(-(-8))=-8；-1/2的相反数是1/2；a的相反数是-a；-的相反数的倒数是-1/2.2.a和b互为相反数，则a+b=0.3.(1) -(-13)=13；(2) a=-1；(3) x=6；(4) x=-9.1.A。
-52 = 25.B。
(-1)1996 = -1.C。
(-1)2003 - (-1) = -1.D。
(-1)99 - 1 = -2正确答案：A2.此题需要讨论符号优先级，按照先乘除后加减的原则，应该先算32×（-6），再加上2，即：2+32×（-6）=2-192=-190.3.小幅度改写：① -3×[-5-(2/9)] = -3×[-45/9-(2/9)] = -3×[-47/9] = 141/9 = 47/3② (-1)×2+(-2)÷4 = -1×2+(-0.5) = -2.5③ -5³-3×(-4) = -125+12 = -113④ 4×(-1)×(1/5)÷(-3) = 4/15⑤ (-4)²-(3+3×2) = 16-9 = 7⑥ [-4×(-3)] = 12⑦ [2-(1-(-2/5))]×24 = (9/5)×24 = 216/5⑧ [-10+8×(-2)²-(-4)×(-3)]÷(-5) = [-10+32+12]/(-5) = -2⑨ -0.252÷(-0.5)³+(-1)¹⁰ = -0.252÷(-0.125)+1 = -2.016+1 = -1.016⑩ -3×(-2)²-4×(1-(-1))÷2 = -3×4-4×2/2 = -12-4 = -164.此题需要小幅度改写：1☆ 0 = 0×10⁰。
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第二章有理数知识点总结（必做）【有理数的概念】[知识点]（1）整数与分数统称__________________按定义分类：按符号分类：注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，，2008等大于_______________的数，叫做_______________.②负数：像-1，-1.1，-，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+表示零上，-则表示____________.（4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
[思维导图]计算练习（1）3．28-4．76+1-；（2）2．75-2-3+1；（3）42÷（-1）-1÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;（5）-+()×(-2.4).（6）-23÷1×（-1）2÷（1）2【数轴】[知识点]（1）概念：规定了______________、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5， B.-4 C.-3 D.-2[思维导图]计算练习（1）-14-（2-0.5）××[()2-()3];（2）-1×[1-3×(-)2]-()2×(-2)3÷(-)3(3)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624（4）(0.12+0.32)÷[-22+(-3)2-3×];【相反数】[知识点]（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若，则，反之亦然.（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是．注意：当a＞0时，－a0(正数的相反数是数)；当a=0时，－a O(0的相反数是)；当a＜0时，a O(负数的相反数是)．④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a +b=O，则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“负正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的，“负正”是指化简的最后结果的_____________[基础练习]1☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数[思维导图]计算练习1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×=_____；（2）-2÷1×（-4）=______．3．当=1，则a____0；若=-1，则a______0．4．（体验探究题）完成下列计算过程:（-）÷1-（-1+）解：原式=（-）÷-（-1-+）=（-）×（）+1+-=____+1+=_______．【绝对值】[知识点]一般地，数轴上表示数a叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.（1）绝对值的代数意义及几何意义①绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.②绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的与_______的距离.数a 的绝对值记作.注意：①取绝对值也是一种，这个符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质绝对值符号.②绝对值具有性，取绝对值的结果总是.③任何一个有理数都是由部分组成：和它的，如：－5，符号是，绝对值是.（2）字母a 的绝对值的分类或或（3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而.步骤：①计算两个负数的.②比较这两个的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为.例如：若[基础练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2☆|-8|=。
-|-5|=。
绝对值等于4的数是____。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4★，则；，则5★如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．6★★如果，则，．7★★绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个[思维导图]计算练习1．（1）若-1<a<0，则a______；（2）当a>1，则a_______；（3）若0<a≤1，则a______．2．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则+2m2-3cd值是（）A．1B．5C．11D．与a，b，c，d值无关3．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________（2）____________（3）___________【有理数的运算】[知识点]l ·有理数加法法则·①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
l 有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
l 有理数加法运算律：加法交换律：________；加法结合律：________。
l有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
l 有理数乘法运算律：乘法交换律：________；乘法结合律：________乘法分配律：________多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。