2021年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.2 习题课—指数函数及其性质课后提升训练

2019年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2 习题课—指数函数及其性质课后提升训练新人教A版必修1

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.下列判断正确的是( )

A.2.52.5>2.53

B.0.82<0.83

C.π2<

D.0.90.3>0.90.5

【解析】选D.因为y=0.9x是减函数,且0.5>0.3,所以0.90.3>0.90.5.

2.(xx·杭州高一检测)若<,则实数a的取值范围是( )

A.(1,+∞)

B.

C.(-∞,1)

D.

【解析】选B.因为y=在R上是减函数且<,所以2a+1>3-2a,即a>.

3.设<<1,则( )

A.a

B.1

C.a>b>0

D.a

【解析】选C.因为<<,所以a>b>0.

【延伸探究】若将条件“<<1”换为>>1,则结论又如何呢?

【解析】因为>>,

所以a

4.若指数函数f(x)=a x的图象过点(2,4),则满足a2x+1

是( )

A.x<

B.x>

C.x>2

D.x<2

【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值,然后根据指数函数的单调性求x 的取值范围.

【解析】选A.因为f(2)=4,所以a2=4,

所以a=2(a=-2舍),

所以22x+1<23-2x,所以2x+1<3-2x,所以x<.

5.(xx·北京高一检测)若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为( )

A.a<2

B.a>2

C.-1

D.0

【解析】选C.因为f(x)=(a+1)x是R上的减函数,所以0

【补偿训练】当x>0时,指数函数(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围

是( )

A.(2,+∞)

B.(1,2)

C.(1,+∞)

D.R

【解析】选B.因为当x>0时,(a-1)x<1恒成立,所以0

6.(xx·北京高一检测)设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则( )

A.y3>y1>y2

B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

【解析】选D.因为y1=40.9=21.8,y2=23×0.48=21.44,y3=21.5,

所以y1>y3>y2.

7.(xx·重庆高一检测)关于x的方程=有负实数根,则a的取值范围

是( )

A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.

【解析】选B.因为x<0,>1,>1,

所以a∈(0,1).

【补偿训练】(xx·兰州高一检测)函数y=a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是( )

A.6

B.1

C.3

D.

【解析】选C.由条件知a0+a1=3,故a=2,所以x=1时,y max=4-1=3.

8.(xx·北京高一检测)已知函数f(x)=为奇函数,则f(m)= ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,所以m=1,故f(m)=f(1)==.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(xx·成都高一检测)若-11,0.2x>1,又因为

0.5x<0.2x,所以b

答案:b

【一题多解】令x=-,则a=2-x==,

b===,c=0.===,

故c>a>b.

答案:c>a>b

10.(xx·山东高考)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=__________.

【解析】当a>1时,函数f(x)单调递增,则无解;

当0

答案:-

三、解答题(每小题10分,共20分)

11.已知3x≤,求函数y=的值域.

【解析】由3x≤,得3x≤3-2x+6,

所以x≤-2x+6,解得x≤2.

又因为y=在x∈(-∞,2]上是减函数,所以y=≥=,故y=的值域为.

12.比较下列各组数的大小:

(1)1.52.5与1.53.2.(2)0.6-1.2与0.6-1.5.

(3)与1.(4)与.

【解析】(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.

(2)因为f(x)=0.6x在R上是减函数且-1.2>-1.5,

所以0.6-1.2<0.6-1.5.

(3)因为f(x)=在R上是减函数,

所以>=1,即>1.

(4)因为f(x)=在R上是减函数,

所以<,又因为<,

所以<.

【能力挑战题】

已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.

(1)求a的值.

(2)证明f(x)+f(1-x)=1.

(3)求f+f+f+…+f的值.

【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,所以a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).

(2)由(1)知f(x)=,

所以f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.

(3)由(2)知f+f=1,

f+f=1,…,f+f=1,