人教版八年级下册数学概率的简要计算

概率的简要计算

◆【课前热身】

1.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）

A ．

3

5

B ．

25

C ．

45

D ．

15

2.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）

A ．

110

B ．

210 C ．310 D ．15

3.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽

取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）

A ．

19

B ．

13 C ．12

D ．

2

3

4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 【参考答案】 1. A 2. A 3. B

4. 24

◆【考点聚焦】 〖知识点〗

必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图 〖大纲要求〗

了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用. 概率初步的有关概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

◆【备考兵法】

〖考查重点与常见题型〗

考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是_________

(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）

（A）1 （B）12 （C）14 （D）34

可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件

A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m

n

．

几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．

◆【考点链接】

1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.

2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.

3．求概率的方法：

（1）利用概率的定义直接求概率；

（2）用树形图和________________求概率；

（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

◆【典例精析】

例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，如图所示．

（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？

（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．

【分析】小玲第一次摸出“欢欢”的概率是P（欢欢）＝欢欢可能出现的次数

所有可能的结果数

，•

小玲第二次摸出“欢欢”的概率应注意摸的过程中是将已摸出的“欢欢”卡片又放回去了，这样“欢欢可能出现的次数”及“所有可能的结果数”不变，所求概率应是第一次和第二次所摸“欢欢”的概率之积．

【答案】解：（1）小玲取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是1

3

．

（2）小玲第一次取出一张卡片的概率为1

3

，由于题中要求记下名字后放回，•这时盒子

里的卡片仍有三张，因此小玲第二次取出相同卡片的概率仍为1

3

，这样小玲两次都取到印有

“欢欢”图案的卡片的概率为1

3

×

1

3

＝

1

9

，用列表法表示为：

欢欢迎迎妮妮

欢欢（欢欢，欢欢）（迎迎，欢欢）（妮妮，欢欢）

迎迎（欢欢，迎迎）（迎迎，迎迎）（妮妮，迎迎）

妮妮（欢欢，）妮妮（迎迎，妮妮）（妮妮，妮妮）【点评】求随机事件的概率的关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数．当这两个“结果数”直接确定有困难时，可用列举法来解．同时取到“欢欢”的卡片的概率等于

先后取到“欢欢”卡片概率的乘积，解这类题要注意“取到后放回”与“取到后不再放回”的不同．前者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化，而后者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都会发生变化．

例2 四张扑克牌的牌面如图a 所示，将扑克牌洗匀后，•如图b 背面朝上放置在桌面上． （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，•抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

【分析】本题以游戏是否公平为背影，考查概率知识，出题思路新颖，•为近几年中考试题中的一大特点． 【答案】（1）

1

2

（2）不公平．

随机抽取两张扑克牌，结果如下（2，4），（2，5），（2，5） 所以P （和为偶数）=1

3

． P （和为奇数）=

23

． 所以游戏不公平．

【点评】本题以游戏是否公平为载体，考查了学生对概率知识的掌握情况． ◆【迎考精练】 一、选择题

1.（北京市）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）

A.0

B.

1

41

C.

241

D.1

2.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）. A.

54 B.53 C.52 D.5

1

3.（广西桂林、百色）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正