理论力学总复习1

2m
3m
B
P
3m
A
14
1、[整体]
4m
2m
C
3m P3
D
P2
P1 FAy FAx
Fx 0 , FAx 0 Fy 0 ,
FAy P 1P 2P 3P
B
3m
P
15.1 kN
M A (F ) 0 ,
M A 68.4 kN m
A
MA
15
2、[CD、BD杆]
ξ
35
[例2]
vA A
已知：OA=3cm，AB=6cm，r=1cm，OA匀速转动，
o=2 rad/s,求图示位置时B点的速度和加速度
。
解：AB杆为刚体平面运动，O 为瞬心 OA O v AB A O vB OA OA O1
60°
O
O
r B
vB OB AB OB O
0, 则 p mi vi 常矢量。
若 Fx (e) 0, 则 p x mi vix 常量。
40
质心运动定理
maC Fi
(e)
mi aiC Fi
投影形式：
(e)
m aCx Fx m aCy Fy m aCz Fz
(e) (e)
⑤受力图中力要画全。
5
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 T
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力
是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
F
P
P
S1
S'1
A B
FA’ FB’ FA FB A B
S2
S'2
P P
6
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
使轮A保持平衡所能施加的最大水平力P。
C
O D
Q
B
P
解： 设E点不滑，D点处在 临界状态
A E
18
解： 设E点不滑，D点处在临界状态
C
Q
B
[OBC杆]
MO (F ) 0 ,
FOx O FOy O FDS
D
FDN OD Q BC 0
FDN Q 100 N
FDN FDN D
FCy FCx FBy FBx
B C
4m
D
2m P3
P2 P
M B (F ) 0 , FCx MC (F ) 0 , FBx Fy 0 , FBy FCy P2 P3 P 0
16
2、[CD、BD杆] 4m
C D
2m P3
P2
B
P 或[BD杆]或[AC杆] FDy 4m
an R 2
27
（3）平面运动（平动和转动的合成） 平面运动时刚体内的速度：
基点法：（A为基点）
vB vA vBA , vBA AB ,
投影法： vB AB v A AB
为图形角速度
vB PB , P点为图形的速度瞬心，vB PB , 与一致 瞬心法：
FEN
设D点不滑，E点处在临界状态
C
Q
B
[OBC杆]
MO (F ) 0 ,
FOx O FOy FDS
D
FDN OD Q BC 0 FDN Q 100 N
FDN FDN
[轮子] FDS P
D A W E
Fy 0 ,
M A (F ) 0 ,
得 FEN 150 N
D
3、[CD杆] FCy FCx
C
2m
P3
FDx
P
17
M D (F ) 0 , FCy
[例3]
轮A重 W=50N，其上放置一可绕 O轴转动的无重直角
曲杆OBC，点C作用水平力Q=100N，若物A与曲杆之 间的摩擦系数为 f1=0.35 ，物 A 与地面之间的摩擦系数
为 f2=0.2 ， BC=BD=OD=a=5cm ，轮 A 半径 R=2cm ，求
B
vr A va R
va ve vr
a v
va ve tan

ve vr
v tan

va ve
34
aa ae arn art
n ar 2 vr
R
aa cos ae sin a rn
a v
在 轴上投影： B art aa A arn R θ ae

art aa θ arn ae
aa ae ar
a a a a a a
n a t a n e t e n r
t r
25
9、牵连运动是转动时点的加速度合成定理
aa ae ar aC
n a t a n e t e n r
其中：
t r
aC 2 vr
a a a a a a aC
va
vr
aa ar ae
23
ve
5．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐 标系都有运动的点。 6．动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知 的，或者能直接看出的。
24
7、点的速度合成定理
va ve vr
8、牵连运动是平动时点的加速度合成定理
2．动点：所要研究的运动的点。
3．三种运动： 绝对运动：动点对定系的运动。 相对运动：动点对动系的运动。
点的运动
刚体的运动
22
牵连运动：动系相对于静系的运动。
4、三种速度和三种加速度 （1）绝对速度和 绝 对加速度
动点在绝对运动中的速度和加速度。
（2）相对速度和 相对加速度 动点在相对运动中的速度和加速度。 （3）牵连速度和牵连加速度 动坐标系中与动点相重合的点(牵连点，不是动点)的速度 和加速度。 绝对 相对 牵连
1
(一) 基本定理(常用的) ①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)
②合力投影定理：FRx=Fx ③合力矩定理： 投影式： ④力的平移定理
, FRy=Fy
M O ( FR ) M O ( Fi )
M z ( FR ) M z ( Fi )
2
(二) 力系向一点简化 主矢和主矩 (三) 平衡方程 平面
等式两边在x轴上投影
aBA
n aB
n
n t n aB cos30 aB cos60 aA cos60 aBA
n n a a cos 30 a A cos 60 151(cm/s 2 ) t aB BA B cos 60
x
aτ
BA
aA
2 n 2 t 2 aB (aB ) ( aB ) 185(cm/s )37
26
三．刚体的运动
（1）平动 任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等 （可简化为一点的运动） （2）定轴转动
d d d 2 f (t ) , , 2 dt dt dt
定轴转动刚体上一点的速度和加速度： （角量与线量的关系）
v R
at R
28
平面运动时刚体内的加速度： 基点法：
aB aA aBA aBA
其中：
t BA
t
n
a AB
2 an AB BA
分别为图形的角速度，角加速度
29
四．解题步骤．技巧及注意的问题
1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。
2.画出速度矢和加速度矢，弄清已知量和待求量。
2 o
√ ？ t n
？
aa r
n ae 2l
o2 r 2
l
32
t n a a a 将 a e e ar
在y轴上投影：
60° A
t n aa sin30 ae cos30 ae sin30
n ( a a t a e )sin 30 ae cos 30
mi aiCx Fx mi aiCz Fz
(e) (e)
mi aiCy Fy
(e)
(e)
41
二、动量矩定理
转动惯量：
J z mi ri
2
J z m
2
对于均匀直杆、细圆环和薄圆盘（圆柱）转动惯量要熟记。
1 J z ml 2 12
J z mR
2
3 6 2 6 3 (cm/s) 2
36
加速度：
A
aA 60°
t n t n aB aB a A aBA aBA ？ ？
2 aA OAO 12(cm/s2 )
2 vB a 108(cm/s 2 ) r n B
O
O
t aB
O1
r B
n 2 aBA AB AB 24(cm/s 2 )
F F FN FN FNA
FNB
7
3.中间铰
Fy Fx
Fy'
FAy FAx FAx' FAy'
销钉
Fx'
8
4、固定铰支座
Fy
Fx
Fx
Fy
9
5、滚动铰支座
FA
10
6、固定端约束 P FAy FAx
车刀
11
[例1]
FAy
已 知 P=5 2 kN ， 力 偶 矩 M=2kN· m ， q=6kN/m ， a=1m。求固定端A的约束反力。 q A P FC 45° a a P
38
基 本 内 容
一、动量定理
质点系的动量：
p mi vi
p mvC
质点系的动量定理：
dp (e) Fi dt
39
投影形式：
dp x Fx( e ) dt dp y Fy( e ) dt dp z Fz ( e ) dt
质点系的动量守恒
若
F
(e)
i
aen
aa
30° ar 30° 30° t
y
ae
2 3 t o r (l r ) ae 3l
（隐含正号，方向假 设正确 ）
BD杆的角加速度：
2 3o r (l r ) aet 2 l 3l
33
[例1] 直杆AB在半径为R的圆弧槽带动下可上下运动，图示 瞬时， =30°，圆弧槽具有速度 v 和加速度 a ，求该 时刻杆AB的速度和加速度。 解：取顶杆AB的A点为动点
Fy 0, 得 : FAy 8.5 kN
FAy
q A
M A ( F ) 0, 得 :
M
B
M A 6 kN m
P 45°
FC C
MA
FAx
a
a
FBy B
a
P
a
FC
45°
C
13
FBx
a
a
[例2]
各杆单位长度重量为300N/m，P=10kN，求A、B、C 处的约束反力。
4m
C D
1 J z mR 2 2
转动惯量的平行移轴定理
J z J zC md
2
42
刚体动量矩计算
平 动： LO rC mvC , Lz M z (mvC ) 定轴转动： L J z z 平面运动：
45° a a
12
M
B
C
MA
FAx a
a
[BC杆] 解：
M B ( F ) 0,
FBy B
FC
C
[ABC杆] Fx 0 , FBx Fy 0 ,
M A ( F ) 0,
解： [BC杆] M B ( F ) 0,
[ABC杆]
得 : FC 2.5 kN
Fx 0, 得 : FAx 5 kN
C
FDS PP
Q
FDS f1 FDN 35 N
D A A
B
[轮子] M A (F ) 0 ,得 FES FDS 35 N
W E
Fx 0 , 得 P 70 N Fy 0 , 得 FEN 150 N
因为 FES f 2 FEN , 假设不成立
19
E
FES
FES f 2 FEN 30 N 得 FDS FES 30 N
得 P 60 N
20
FES
Fx 0 ,
FEN
21
二、点的合成运动 1．坐标系： 定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系)。 动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为 动坐标系，简称动系。
3.选择合适的方法建立运动学关系并进行求解。
30ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
纯滚动：
v R

v
a R
a
31

B
t aB
D 60° A
E
ar
60° A
aen
aa
O
O
C
ar 30°
30° t
aa
30°
y
ae
角加速度： A点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；B点作圆周运动。 其加速度方向如图；
√
aa ae ar ae ae ar
空间
Fx 0 Fy 0 M A ( Fi ) 0
平衡方程的其它形式
Fx 0 Fy 0
M x ( Fi ) 0
M y ( Fi ) 0
M z ( Fi ) 0
Fz 0
3
解题步骤，解题技巧，解题注意问题
(一)解题步骤：①选研究对象 ②作受力图（有用的和没有用的力均画上 ） ③选坐标系、列方程 ④解方程，求出未知数
4
(二) 解题技巧： ①先找二力杆。 ②选坐标轴未知力。 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行。 ④从已知力下手，物体系问题由整体→局部和局部→整体。 (三) 注意问题： ①力偶在坐标轴投影不出现。 ②力偶对任意一点的矩都等于力偶矩。 ③摩擦力的方向一般不能假设。 ④附加方程中的≥或≤号最后别忘记。