完全信息动态博弈

信息集
• 依据这些图的样子，我们可以把信息集称 为“云”，我们可以说结点J3和J4是在同一 片云中，因此，虽然琼斯可以知道博弈已 经到了哪片云，他却不能拨开迷雾来弄清 到底抵达了哪个结点。
博弈的标准型和扩展型表示
• 时间线
– 时间线（time line）是一条表明事件发生顺序 的线，是另一种描述博弈的方法。 – 时间线在描述下述几种博弈时格外有用：存在 连续策略的博弈、存在信息的外生抵达的博弈 以及多期博弈。在会计学和财务学文献中常使 用的博弈里也能发现时间线。 – 时间线表明的是行动与事件的顺序，而不一定 是时间的流逝。某些事件是立刻发生的，某些 却可能是在一段间隔以后才发生。
• 结果矩阵（outcome matrix）由以下二者组 成：
– (1)全部可能的行动组合a1 ,a2,…,aq。 – (2)由ai映射到k维结果向量上的结果函数。
博弈的标准型和扩展型表示
• 考虑下述由分级协调演变来的博弈，跟随 领头羊Ⅰ。这一博弈与分级协调的不同之 处在于史密斯首先采取行动，即承诺自己 将采用某一种软驱规格而不管琼斯将会选 哪种。
J3
J4
S/L, L/S S/L, S/S
L
史密斯 S
2,2 E1
-1,-1
2,2 E2
1,1
-1,-1
-1,-1
-1,-1
1,1 E3
博弈的标准型和扩展型表示
均衡 策略 结果 E1 {大，(L/L,L/S)} 都选择大 E2 {大，(L/L,S/S)} 都选择大 E3 {小，(S/L,S/S)} 都选择小 • 标准式(normal form)很少应用于复杂的博弈建模。 在前面，我们已经看到了一种更简便的对序贯博 弈建模的方式：依据博弈顺序。对于跟随领头羊I， 我们有：
博弈的标准型和扩展型表示
• 扩展型（extensive form）是对博弈的一种 描述，它由下述几点组成：
– 1 由结和枝所组成的整体结构，即由单个起始 结开始直至终点结，中间无闭合的圈。 – 2 有对哪个结点属于哪个参与人的说明。 – 3 在自然作选择的结上，有自然选择不同枝的 概率。 – 4 有划分每个参与人的结的信息集。 – 5 在每一个终点结上都有对每一个参与人的支 付。
(a)
1
2
3
4 自然以 的 概率揭示
5
自然选择 企业家出价 投资者接
企业家出售 其剩余股份
与
( , P)
受或拒绝
（b）
1 自然选择 与 企业家 出价 ( , P ) 投资者接受 或拒绝
2 自然以 的 概率揭示
3
企业家出售 其剩余股份
信息集
• 参与人i在博弈的任何特定时点上的信息集 （information set）是指在博弈树中他认为 有可能是实际结的不同结的集合，而参与 人i靠直接观察是无法从中区分的。 • 参与人i的信息集是指属于该参与人，但却 在不同路径上的结点的集合。这其实表达 了这样一个意思,i知道现在是该谁行动了， 但却不知道博弈已到达了博弈树中的哪个 具体位置。
博弈的标准型和扩展型表示
• 简写
L L S S L, L S , L, S S , L, L S , L, S S
博弈的标准型和扩展型表示
• 标准型表示为： 琼斯
J1
L/L, L/S
J2Hale Waihona Puke Baidu
L/L, S/S
博弈的标准型和扩展型表示
• 策略式说明的是由每一种可能的策略组合 所产生的支付情况 • 结果矩阵表明的是每一种可能的行动组合 所产生的结果
博弈的标准型和扩展型表示
• 策略式[strategic form,又称标准式(normal form)]由以下二者组成：
– (1)全部可能的策略组合s1 ,s2,…,sp。 – (2)由si映射到n维支付向量上的支付函数。
完全信息动态博弈
博弈的标准型和扩展型表示
• 完全信息动态博弈
– 参与人 – 行动 – 支付 – 信息
• 了解对手的支付和行动
博弈的标准型和扩展型表示
分级协调 琼斯 大 小 大 ２，２ ← -１，-１ ↑ ↓ 小-１，-１ → １，１ 支付：（史密斯，琼斯）
史密斯
博弈的标准型和扩展型表示
• 在分级协调中不仅策略与行动是等价的， 而且结果也简单，所以上面２×２形式就 同时完成了将策略组合与支付联系起来和 将行动组合与结果联系起来这两项任务。 这两项任务的结果分别称为标准型（策略 式）和结果矩阵，但在更为复杂的博弈中， 它们是截然不同的。
博弈的标准型和扩展型表示
• 新的博弈有着与分级协调如出一辙的结果 矩阵，但其策略式却有所不同，因为琼斯 的策略不再只是单一的行动，琼斯策略集 此时有四个元素：
（若史密斯选择大，则选择大；若史密斯选择小，则选择大） （若史密斯选择大，则选择大；若史密斯选择小，则选择小） （若史密斯选择大，则选择小；若史密斯选择小，则选择大） （若史密斯选择大，则选择小；若史密斯选择小，则选择小）
– 1 史密斯选择大或者小。 – 2 琼斯选择大或者小。
• 我们考虑扩展型表示和博弈树。
博弈的标准型和扩展型表示
• 结（node）是指在博弈中某一参与人或自然采取行动的时 点，或者博弈结束的时点。 • 结X的后续结（successor）是指在已经到达X之后才有可 能在随后的博弈中到达的结。 • 结X的前续结（predecessor）是指在可能到达X之前必须 到达的结。 • 起始结（starting node）是指不存在前续结的结。 • 终点结（end node）或终点（end point）是指不存在后 续结的结。 • 枝（branch）指在一个特定结上某一参与人的行动集中的 一个行动。 • 路径（path）指从起始结到终点结由结和枝所组成的系列。
博弈的标准型和扩展型表示
• 博弈树（game tree）除5以外与扩展式都 一样。在博弈树中，第5点变为：
– 5’在每一个最终结上都有结果。
• “博弈树”是一个比“扩展式”更为灵活 的术语，如果结果被定义为支付组合，对 每个参与者都有一个支付，那么博弈树与 扩展式并无二致。
博弈的标准型和扩展型表示