正弦余弦函数的单调性ppt课件

2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
5 6 x
y=cosx (xR) 值 域 y[ - 1, 1 ]
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
3
2、正弦、余弦函数的周期
• （1）周期；2k (k z 且k 0) • （2）最小正周期；T 2
• （3)最小正周期计算公式；T 2
w
4
3、正弦、余弦函数的奇偶性
增区间为 [ , 0]
其值从-1增至1
减区间为 [ 0 , ，]
其值从 1减至-1 8
思考：如何找到余弦函数在整个定 义域R上的单调区间？
单调递增区间为：[ 2k , 2k ](k Z)
单调递减区间为：[2k , 2k ](k Z )
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典例剖析
例1不通过求值，比较下列各组数大小
(1) sin( ) ； sin( )
单调递增区间：[ 2k , 2k ](k Z)
2
2
单调递减区间： [ 2k , 3 2k ](k Z )
2
2
7
二、 余弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x -
…
2
…
0… 2
…
-1
0
1
0
-1
cosx
y cos x, x [ , ]
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
5
新课讲授
一、正弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
y
sin(1 2
x ), x [0, ]
3
的单调递
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课后思考：
如何求函数
y
sin(
x)的单调递增
区间？
4
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这节课我们学了什么？
• 1、正弦函数的单调性及单调区间 • 2、余弦函数的单调性及单调区间
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作业：
课本46页第4题和第5题
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临洮四中
缪保林X 1
学习目标:
1.如何由正、余弦函数的图像找到对应 的单调区间。 2. 根据函数的单调性判断两个函数值的 大小。 3.会求简单函数的单调区间。
重点:正、余弦函数的单调区间。
难点:由正、余弦函数的单调性求简单函
数的单调区间．
2
复习:1、正弦、余弦函数的图象
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
个三角函数值的大小：
• （1）sin(50)0 与 sin150
•
（2）cos
3 7
与
cos 7
8
• （3）cos 5150 与 cos 5300
•
（4） sin 54
7
与 sin 63
8
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2、求下列函数的单调区间
（1）求函数 y 3sin(2x ) 的单调递减区
间。
4
（2）求函数 增区间。
18
10
(2) cos( 23 5
)；
cos( 17 4
)
10
例2、求下列函数的单调区间
（1）求函数 y 2 sin x 的单调递减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间。
（2） 求函数 y sin 2x 1 的单调递增区间。
（3）求函数 y sin(2x ), x [ , ] 的单调递
增区间。
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课堂检测
• 1、利用三角函数的单调性，比较下列各族中两
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
sinx -1
0
y sin x, x [ , 3 ]
22
增区间为 [[ 22 , ，22] ]
减区间为
[[
2
2
,
，33
2
]]
… …
2
1
0
其值从-1增至1 其值从 1减至-1
3 2
-1
6
思考：如何找到正弦函数在整个定 义域R上的单调区间？