流体通过颗粒层的流动(4)

dq p2 u d r Le
（4） 过滤速率方程

对连续稳定过程，滤饼层及过滤介质两层中的速率相等， 得
p1 p2 u r L r Le
p 过滤总推动力 r L Le （滤饼阻力 介质阻力）
(4 3)
思考： 影响过滤阻力的因素有哪些？ 影响过滤速度的因素有哪些？
rK



3

为滤饼的比阻 ，则

dq p1 u d r L

过滤速率=滤饼两侧推动力/滤饼阻力 （通式：过程 速率=过程推动力/过程阻力） 滤饼阻力=rL
（3） 过滤介质的阻力



饼层过滤中，过滤介质的阻力一般都比较小， 但在过滤的初始阶段滤饼较薄，过滤介质的阻 力不可忽略。 过滤介质的阻力与其厚度及密度有关，一般可 视为常数。 仿照滤饼的情况，对过滤介质，将其虚拟为与 过滤介质的阻力相等的滤饼的厚度Le ，称为当 量滤饼厚度。则
（2）床层的一维简化物理模型
建立简化的物理模型是工程问题处理方法之一。 颗粒床层简化模型有一维、二维和三维模型，但 在工程上使用最广、最为成熟的是一维模型。 1）简化的依据：过程的特殊性——爬流 流体通过颗粒层的流动一般是很缓慢的，呈爬流 状态，不存在边界层脱体，爬流是此过程所特有 的。因此流动压降主要来自表面摩擦，它只与流 体通道的表面积成正比，而与通道的形状几乎无 关，亦即只与颗粒的表面积成正比，而与颗粒的 形状是球形、菱形、方形还是流线形无关。
康采尼方程 当 Re’ <2 时， ‘= K‘/ Re’ 则

p ' 1 a K u 3 L
2 2
（4-2）

式中，⊿p~u 成一次关系，流动阻力为表面摩 擦阻力，证明假设是成立的，简化是合理的。 实测值与康采尼方程计算值的误差不超过10%。

欧根方程 当Re’ =0.17~420 时，

2）．合理的简化 将复杂的无规则的网状通道简化为许多管径为de， 长度为Le的平行细管。


3）．本质近似（等效） 简化不能失真，物理模型与实际过程在本质上要 近似（等效）。即： a）在相同的u条件下，两者的△P应相同。 b）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积。 c）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体 积。
l u hf d 2
2




范宁方式能否用于计算流体通过固定颗粒床层的 压降呢？ （1）流体通过固定颗粒床层压降直接计算时存 在的困难 当流体通过固定颗粒床层时，由于颗粒层内的颗 粒大小不均匀，形状不规则，所形成的通道是弯 弯曲曲的、变截面的、纵横交错的网状结构。 弯曲、变截面的网状结构成为了颗粒层内流体通 道的特点，也成为了压降（流动阻力）直接计算 的困难。因为用范宁公式计算时，无法确定通过 颗粒层的流体通道的边界尺寸。
4.1 单颗粒与颗粒群的几何特性

4.1.1 单颗粒
球型：
S 6 d p ,V d , S d , a 6 V dp
3 p 2 p


单颗粒 非球型：当量直径
体积等效 表面积等效
dev
3
6V

S
des

6 6V a S


比表面积等效 非球型颗粒的三种当量直径互不相等，有如下关系



定义：将固体颗粒截留在 过滤介质内部，且过滤介 质表面不生成滤饼。 小于床层孔道直径的粒子， 因分子间力和静电作用力 的作用，粒子粘附在孔道 壁面上被截留。 适用于滤浆中固体颗粒的 含量0.1%(v),且粒径较 小的场合。
（3）动态过滤
饼层过滤中，饼层不断增厚，阻力亦不断增加， 在推动力保持不变时则过滤速率会不断变小。 为了在过滤过程中限制滤饼的增厚，Tiller于1977 年提出了动态过滤的方式。 动态过滤操作时料浆沿过滤介质表面作高速流动， 滤液与料浆呈错流（交错流动），使滤饼在剪切 力的作用下不会增厚，这样就可维持较高的过滤 能力。 动态过滤需多耗机械能，且不能得到含固量高的 滤饼，操作中因料浆粘度不断增加，过大的阻力 可能使电机过载。
（3）动态过滤
4.4.2 过滤基本方程式

（1） 过滤速率u 定义：
dV dq u Ad d

即单位时间内通过单位过滤面积滤液体积；为 某瞬时流体经过固定床的表观速度。

4.4.2 过滤基本方程式

在过滤操作中，一般悬浮液中所含固体颗粒的 尺寸都很小，所以，滤液在滤饼层中流动多处 于低雷诺数范围内，由康采尼方程



de为床层空隙的当量直径 de=4流通截面/润湿周边 = （4流通截面Le)/(润湿周边Le ) =4 流动空间/细管的全部内表面 =4V/(aB v)= 4/(a (1- )) Le为固定床层颗粒的当量高度，Le 与L有关。 流体通过固定床的压降等于流体通过一组当量直 径为de，长度为Le的细管压降。
'

式中 8 L 模型参数，流动摩擦系数。
Le
（4）模型的检验和模型参数的确定


上述的简化处理只是一种假设，其有效性必须 通过实验检验，其中的模型参数亦经由实验结 果确定。‘与床层雷诺数Re’相关。 定义床层雷诺数
deu1 u Re 4 a 1
'

(2) 床层的各向同性


工业上的小颗粒床层通常是乱堆的，若颗粒是非球 形，各颗粒的定向应是随机的，这样的床层就可视 为各向同性的。 各向同性床层横截面上可供流体通过的实际面积 （或自由截面）与床层截面之比在数值上等于 ，这 是其的重要特点之一。
(3) 床层的比表面


aB=颗粒表面积/床层体积 = S总/ V床 = S总/ V颗×（ V颗/ V床） =a(1-)
4流体通过颗粒床层的流动

4.1 4.2 4.3 4.4
单颗粒与颗粒群的几何特性 床层特性 流体通过固定床的压降 过滤
4流体通过颗粒床层的流动



固定床：由固体颗粒堆积而成的静止颗粒层。 用于反应及分离过程，如固定床反应器、吸附及过滤 等操作。 流体通过固定颗粒床层的流动在化工生产和自然界中 是常见的现象。 例如： 过滤过程中滤液通过滤饼层的流动； 固定床催化反应器中流体在固定催化剂床层中的 流动； 地下水在土壤、砂层中的渗流等




分析康采尼或欧根方程，影响床层流动压降的 变量有三类： ① 操作变量u ② 流体物性ρ，μ ③ 床层特性ε，α 其中影响最大的是ε。 数学模型法是处理工程问题的基本研究方法之 一，其核心是合理的简化，本质的近似。
4.4过滤



过滤是指以某种多孔物质作为介质，在外力的作用 下，使流体通过介质的孔道而固体颗粒被截留下来， 从而实现固体颗粒与流体分离目的的操作。 除气固系中的颗粒 过滤 除液固系中的固体颗粒 化工生产中过滤大多用于悬浮液中固液分离，本节只 介绍悬浮液的过滤操作。 重力 实现过滤操作的外力 压强差 或惯性离心力
（忽略颗粒相互接触使裸露的颗粒 表面面积减小的部分）
4.3流体通过固定床的压降
流体通过固定颗粒床层的流动，一方面起到分 流的作用另一方面产生压强降（即流动阻力） 对于过滤等操作过程而言，工程上感兴趣的是 流体通过固定床层的压降，而不是速度分布。 根据已学的流体动力学知识 ，定量计算 直管内 流动时，可采用范宁公式：
（3）建立数学模型 引入模型参数


对简化的物理模型建立数学模型，引入模型参数。 由范宁方程 2
Le u1 hf de 2
p

而u=u1或u1 =u/, de= 4/(a (1- ))代入上式， 得

p Le 1 a 2 ' 1 a 2 u u 3 3 L 8L （4-1）

=与非球型颗粒体积相等的球的表面积/非球型颗粒的表面积
d 6 V d ,S ,a 6 dev
3 ev 2 ev

4.1.2颗粒群的特性


主要考察两个方面：粒度分布和平均直径 （1）颗粒粒度测量方法：筛分法，沉降法，电阻变化 法及显微镜法等。 （2）平均直径 由比表面积相等的原则 a总=S总/ V总=6/dm 而 mi / p 6m m 2
ST ni Si

d /6
3 pi
d
pi


则
d pi p
i
,V
p
1 1 mi xi ( ) dm d pi m d pi
4.2 床层特性
(1) 床层的空隙率 =（床层体积-颗粒所占的体积）/床层体积 大 疏松， 小 紧密。一般乱堆的 值0.47＜ ＜0.7 = f(颗粒的形状、粒度分布，充填方式） 可证明：均匀的球形颗粒作最松排列时的 =0.48 均匀的球形颗粒作最紧密排列时的 =0.26 非球形颗粒的直径越小，形状与球的差异越大，则床层的 空隙率越大。 一般 非球形＞ 球形 非均匀＜ 均匀 受充填方式的影响。充填时设备受到振动，则 较小， 若采用湿法充填，则 大。 在床层靠壁处的局部空隙率比中间部位的大，因为固体颗 粒与器壁间的空隙中难以再填入另一个颗粒。



p ' 1 a K u 3 L 得过滤速率：
2 2
dq p 1 u ' 2 2 d L K 1 a
3
（2） 滤饼的阻力

对于不可压缩滤饼，ε=const，a=const，反映颗粒 物性，因物料而异。 2 2 a 令 ' 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

目的： 获得洁净的流体或获得作为产品的固体颗粒。 名词： 滤浆（料浆）——是指被处理的悬浮液； 过滤介质 ——过滤操作中采用的多孔物质； 滤液——是指通过介质孔道的液体； 滤饼——是指被截留的固体颗粒。
过滤介质： 多孔性介质、耐腐蚀、耐热并具有 足够的机械强度。 工业用过滤介质主要有：
滤浆 滤饼
4.4.1过滤操作的分类



（1）饼层过滤（滤饼过滤） 过滤之初滤液浑浊?由于滤浆中部分固体颗粒的 粒径小于介质的孔径，而在过滤之初穿过介质。 但颗粒会在孔道内很快发生“架桥”现象，并 形成滤饼层，滤液由浑浊变为清澈。 随着过滤的进行，滤饼增厚，过滤阻力增加， 在推动力不变时，过滤速度变慢。
（2） 深层过滤
（5）过滤基本方程
将
u
p r L Le
过滤介质 滤液
织物介质，如棉、麻、丝、毛、合 成纤维、金属丝等编织 成的滤布； 多孔性固体介质，如素瓷板或管、 烧结金属等。
2016/6/27
滤饼过滤
23
4.4.1过滤操作的分类
（1）饼层过滤（滤饼过滤） 定义:过滤过程中在过滤介质表面形成固体颗粒的滤饼层.
滤浆 滤饼 过滤介质
滤液
滤饼过滤
2016/6/27 24
4.17 0.29 ' Re
'
2

代入式（4-1）整理得欧根方程：
1 a 1 2 p 150 u 1.75 3 u 3 2 L dp dp


当 Re’ <3 时，右边第二项可忽略 当 Re’ ﹥100 时，右边第一项可忽略 欧根方程的误差约为±25%，且不适用于细长物体和 瓷环等塔用填料。
2016/6/27
△p1
△p2 u 表观速度
33
（5） 过滤基本方程式




为了便于积分上式，将式中长度量变换为体积 量。 设为 获得1m3滤液所形成的滤饼体积，m3滤 饼/m3滤液，则在任一瞬间滤饼厚度L与对应滤 液体积V之间的关系为 LA= V L= V/A 同理对过滤介质，若生成滤饼厚度为Le 时所获 得的滤液体积为Ve ，即过滤介质的当量滤液体 积，或称虚拟滤液体积，则 LeA= Ve Le= Ve/A
dev 2 dea ( ) dev dev des
2 2 dev dev 2 2 des des
d ea
4.1.1 单颗粒

为颗粒的形状系数， 1 对于球形颗粒的表征只需一个参数，直径 d p 而对于非球形颗粒，表征需二个参数，一般为dev及 则：