完整版小升初奥数比和比例 按比分配应用题

解析
路程总份数：1+2+3=6
上坡路程：60÷6=10 （千米）
上坡所用的时间：10÷3= 10 （小时）
3
所用时间总份数：4+5+6=15
所用的总时间： 10 ÷ 4 = 12 1（小时）
3 15
2
课后作业
甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出发时，甲、 乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20 ％，乙的速度增 加20 ％，这样，当甲到达B地时，乙离A 地还有10 千米。问：A 、 B 两地相距多少千米？
解析
第一个容器中盐占盐水的 2 ，水占盐水的 3 ，第二个
2? 3
2?3
容器中，盐占盐水的 3 ，水占盐水的 4 ，混合后盐和
3? 4
3? 4
水的比就可以求出。
解：混合前后的总份数分别是：2+3=5 3+4=7
( 2 + 3 ):( 3 + 4 )=29:41
57
57
答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。
答：长方形的面积是32 平方厘米。
例3.某校原有科技书及文艺书 共630 本，其中科技书与文 艺书的比是1: 4。 后来又买进一些科技书，这 时科技书与文艺书的比是 3:7 ，买进科技书多少本？
解析
抓不变量解题
进来科技书之前： 科技书：630÷(1+4)=126( 本） 文艺书：126×4= 504( 本）
第九讲比和比例 --- 按比分配应用题
知识点梳理
认识比
（1）比的意义
（2）比的性质
a :b ? a ? b ? a b
（3）求比值的方法
（4）化简比的方法
典型例题精讲
例1.希望小学参加植树活动，把任 务按2:3:4 分配给四、五、六三 个年级 ，已知六年级比四年级 多植树84 棵 ，这次任务三个年 级共植树多少棵？
解析
两池水原来相差： 890-170=720 立方米 加入同样多的水后还差 720 立方米 现在小池有水： 720÷（3-1 ）=360 立方米 往小池加水 360-170=190 立方米 一共加水 190×2=380 立方米
答：往两池中共注水 380 立方米。
例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一 个容器中盐与水的比是 2:3 ，第二个容 器中盐与水的比是3:4 。把这两个容器 中的盐水都倒入另一个大容器中，那 么，混合溶液中盐与水的比是多少？
进来科技书之后： 每份文艺书的本数：504÷ 7=72( 本） 科技书的本数：72×3=216( 本） 新近科技书：216-126=90( 本）
例4.六年级数学兴趣小组活 动时，参加的同学和未参 加的比是3:7 ，后来又有 30 人参加，这时参加的同 学和未参加的比是2:3 ， 六年级一共有多少人？
解析
方法一 ：按整数份数来计算。
总份数： 2+3+4=9
六年级比四年级多的份数： 4-2=2
每份棵数： 84÷2=42 （棵）
一共植树： 42×9=378 （棵）
方法二 ：用分数“量率”对应来计算
六年级占总棵数的 4 ，四年级占总棵数的 2
9
9
84 ÷（ 4 - 2 ）= 378 （棵）
9
9
例2.一个长方形的周长是24 厘米 ，长与宽的比是2:1，这个 长方形的面积是多少平方厘米？
解析
抓不变量解题
这本书的总页数不变:
3 ?3 3 ? 7 10
30人参加之前，参加的人数是总人数的
30人参加之后，参加的人数是总人数的 2 ? 2
30人所对应的“率”是
2- 3 5 10
?
1 10
2?3 5
30÷ 1 =300（人）
10
例5.大池有水890 立方米，小池有水170 立方米，若往两池中 注入同样多的水后，小池水和大池水的比是 1:3 ，求往两池 中共注了多少水？
例7.制造一个零件，甲需要5分 钟，乙需要10 分钟， 丙需要 8分钟，现在三人共同加工同 一种零件若干个，结束任务 时，甲比丙多做24 个，这批 零件一共有多少个？
解析
甲的工作效率是 1 ；乙的工作效率是 1 ；丙的工作效率是 1 。
5
则甲乙丙的工效比是
1 ： 1 ：1
10
=8 ：4：5
8
5 10 8
A
B
乙组中女会员占会员总数： 1 ? 3 ? 3
55
25
丙组中男会员占会员总数：
3 3+2
?
?3 ?? 10
?
1 5
? ??
?
1 10
丙组中女会员占会员总数：
2 3+2
?
?1 ?? 10
?
3 25
? ??
?
9 50
丙组中男女会员之比：
1
9 :
? 5:9
10 50
例9. 一条路全长 60 千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程 长的比依次是 1:2:3 ，某人走各段路程所用时间之比是 4:5:6 ，已 知他上坡的速度是每小时 3千米，问此人走完全程用多少小时？
组中男、女会员的人数比是5:3 ，求
丙组中男、女会员的人数比。
甲组 乙组 丙组
3:1 5:3
解析
甲组中男会员占会员总数： 10
? 3 ?3
10 ? 8 ? 7 3 ? 1 10
甲组中女会员占会员总数： 3 ? 1 ? 1
10
3
10
乙组中男会员占会员总数：
8
? 5 ?1
10 ? 8 ? 7 5 ? 3 5
甲的效率占效率和的 8 ，丙的效率占效率和的 5 ，
17
17Leabharlann Baidu
24 所对应的率是甲丙的工效差：
24 ÷（ 8 - 5 ）=136 （个）
17 17
答：这批零件一共有136 个。
例8. 某俱乐部男、女会员的人数之比
3:2
是3:2, 分为甲、乙、丙三组，已知甲、
乙、丙三组的人数比是10:8:7 ，甲
组中男、女会员的人数比是3:1 ，乙
长:宽=2:1
解析
? 长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和 宽的和是24÷2=12 厘米，每份长12÷3=4 厘米，长占 总份数的两份2×4=8 厘米，宽占一份是1×4=4 厘米， 面积是长×宽=8×4=32 平方厘米
解：2+1=3 24÷ 2=12 厘米 12×=8 厘米 12×=4 厘米 8×4=32 厘米