桥梁结构分析理论与方法

2015年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
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材料力学：我们知道，各种结构物是由各种元件和机械的零件 组成的，将这些元件和零件统称为构件。对于构件，按其几何形状 和各方向尺寸的比值，可大致分为杆（包括梁）、板（壳）和块体 几种。材料力学的研究对象是杆件，即长度远大于横向尺寸的构件。
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课程涉及内容: 桥梁空间分析理论与方法(板梁、剪力滞、曲梁、斜梁） 大跨度桥梁非线性分析理论（几何非线性、斜拉桥、悬索桥） 桥梁结构稳定理论和方法（杆、板、拱桥、斜拉桥等）
《高等桥梁结构理论》(第二版）+《桥梁结构稳定与振动（修订 版）两本书的部分内容。
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2003年
10 肖汝成：桥梁结构体系，人民交通出版社，2013年
11 童根树著：钢结构的平面内稳定，钢结构的平面外稳定，中国建
筑工业出版社，2007年版
12 刘钊：桥梁概念设计与分析理论(上册)，人民交通出版社，2010
13 A.格哈利等著：结构分析-经典方法与矩阵方法的统一，中国铁道
出版社，2008
材料力学是研究理想构件(主要是杆、梁，且满足经典梁假设) 的强度、刚度和稳定性的学科，着重研究构件的应力分布、变形计 算和构件在指定荷载下的反应。
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材料力学对变形固体作了两个基本假定： 1）连续均匀假设：材料力学研究的固体在整个体积内的物质是连续分
布的，各处的力学性能是完全相同的； 2）各向同性假设：在构件中各个方向的力学性能均相同。
塑性屈服的强度理论：
最大剪应力理论（第3强度理论） 1 3 [ ]
畸变能密度理论（第4强度理论）
1 2
[(1
2
)2
(
2
3 )2
(
3
1)2
]
[
]
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结构力学：结构力学所研究的对象仍然是杆系结构，并且是不包 含薄壁结构的杆系结构，其研究的对象是理想的杆和梁组成的结构。 结构力学研究杆系结构的组成规律和合理形式，以及结构在静力和动 力作用下它们的强度、刚度和稳定性。
弹性力学的基本假设有： 1）连续性假设：物体中的应力、应变、密度和位移等物理量是连
续的，是坐标的连续函数，连续和极限理论可用。
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2）均匀性假设：认为整个物体是由同一种材料组成的，并且物体内 任一部分（每一点）的力学性质都完全相同，不随坐标位置变化； 3）各向同性假设：物体内每一点的所有方向上的物理性质是相同的。 （自然界中大多数材料不是各向同性的） 4）完全弹性假设：弹性常数不随应力或应变大小而改变。 5）小变形假设：物体在载荷或温度变化等外界作用下所产生的位移 远小于物体原来的尺寸，也就是应变分量和转角都远小于1。 6）无初应力假设：假设物体处于自然状态，认为物体在加载之前的 应力为零。也就是说，弹性力学研究外载引起的应力。 满足前四个假设的物体，称为理想弹性体。
桥梁结构分析的手段，目前主要采用有限元法，用计算机 利用程序计算，那是否我们只学有限元法，会用程序计算就可 以了？还学分析理论做什么？
李国豪院士在他的《桥梁结构稳定与振动》一书的再版前 言（2003年版）中说：“……..，但是，解析方法，不论是精 确的还是近似的，只要能给出有关参数影响的关系并表达出其 物理意义，在理论上和使用上都具有重要意义”。
通过有限元计算，我们一般能“知其然”；通过解析的理 论பைடு நூலகம்析，我们不但能“知其然，还知其所以然”。
学桥梁结构分析理论的目的就在于此。
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1 项海帆主编：高等桥梁结构理论（第二版），人民交通出版社， 2013年9月
2 龙驭球、刘光栋主编：能量原理新论，中国建筑工业出版社， 2007年
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弹性力学通过将弹性体假想为由无数个微小六面体元（在物体内 部）和四面体元（在物体表面）所组成，考虑这些体元的平衡、变形 协调和应力应变关系以及弹性体的边界条件，就可以得到一组以位移 为基本未知函数或以应力为基本未知函数的微分方程。这些方程基本 都是偏微分方程，往往不能得到通解；对于一些简单的问题，研究者 们经过努力找到了一些理论解的表达式，而对于实际的工程问题，则 更多的是难以找到理论解。对于弹性力学的大多数问题，特别是比较 复杂的工程问题，往往采用差分法、变分法和有限元法等近似的数值 方法求解，即求出所研究问题的应力、应变分布和位移状态的近似数 值解，而不是公式。
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桥梁的上部结构一般是为了跨越障碍物而设计建造的，在尺度 方面一般是长度方向大于宽度和高度方向，接近于杆系结构的处理 范围，因此三大经典力学在桥梁工程中得到了广泛的应用。
但是桥梁结构中的梁大多数又不是理想的杆或梁，结构中的约 束一般也不是理想的约束方式，因此实际梁的内力与按经典力学计 算的不同。如果误差小，可近似接受，如果误差大，则需要对理论 结果进行修正，以使其更接近实际。对于桥梁结构，由于弯、剪、 扭的共同作用，截面中的应变不能满足平截面假定，因此许多情况 下与按经典力学计算的结果有较大差异，这说明完全按材料力学和 结构力学的理论去分析桥梁结构，还不能完全满足实际工程的需要。
我们需要学会使用有限元法，并能熟练地应用通用软件进行 桥梁结构分析；我们也必须强调理论分析的指导作用，对于有限元 的分析结果，我们要依靠理论的认识去加以判断和分析，避免错误 认识的发生。
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1.3 桥梁结构分析的模型化
1.3.1 概述
计算模型是 对实际结构 的构件、荷 载、连接和 约束（边界） 抽象化的结 果
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教学目的： 掌握板式结构桥梁、弯桥、斜梁桥的计算理论； 了解梁截面剪力滞的特性，掌握计算理论与方法； 掌握桥梁非线性的计算理论与方法，了解悬索桥、斜拉
结构力学涉及到了实际的结构，要计算结构的内力与位移等问题。 在结构力学中，需要对实际结构进行简化，即将一个实际结构理想化 为计算模型的问题。结构力学本身只介绍简化后的计算模型的计算方 法，而结构如何简化为模型，则是在各专业课去学习。
在结构力学中，一般研究线弹性结构，并且假定结构的变形是微 小的，因此结构力学讨论的问题基本是线性的问题，可以利用叠加原 理来进行分析。
力学，以严密的理论体系和理论分析为根本。
对于工科学生，我们学到的静力学的重点是力系的平衡。
直接应用理论力学来开展的桥梁结构的研究方向几乎没有，但利
用多体动力学、运动理论来研究桥梁在地震等作用下的宏观响应，如
落梁、碰撞等则是可开展的研究方向。
义昌桥在爆竹爆炸中落梁
九江桥引桥受船撞垮塌
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桥的计算理论； 深入理解各类桥梁结构的力学特性； 掌握桥梁结构稳定的基本理论和分析方法； 了解桥梁结构分析中常遇到的特殊问题的计算方法。
“桥梁空间分析+大跨度桥分析（考虑非线性）+桥梁稳定分析” 理论与方法
本课程以介绍理论、分析方法为主，需要阅读大量的书和资料
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14 陈惟珍等著：钢桁梁桥评定与加固—理论、方法与实践，科学出
版社，2012年
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1.1 基础力学的相互关系
理论力学: 研究物体机械运动普遍遵循的基本规律的一门科学，
是用高等数学方法处理物理问题的一门理论物理课。主要研究的对象
是有限自由度的力学体系，如质点、质点系与刚体，讨论静力学与动
应力状态有单向、二向、三向。
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对于材料力学的平面应力状态：
根据平面应力，可以确定任意斜截面上的应力、主应力、 主平面与x轴的夹角等。
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对于三向应力状态，常采用应力圆进行分析
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max 1
max
1
3
2
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材料力学研究的重点是强度理论：
根据试验的结果和理论的假定，材料力学建立了构件在失效时是 否具有足够安全度的确定方法。构件的失效包括超过规定的应力、超 过允许限度的变形、发生屈曲（失稳）等。这就是常说的强度、刚度 与稳定。
强度与截面的应力相联系。为描述应力状态，采用单元体，定义 主平面、主应力（主平面的正应力）、主方向等。
桥梁结构分析理论是在力学分析理论的基础上应用发展而来的， 反过来桥梁的发展又推动了分析力学的发展。
项海帆院士等编著的《高等桥梁结构理论》（第二版）绪论中， 对近代桥梁结构理论进行了回顾，也介绍了现代桥梁结构理论的发 展。课后请阅读该章。
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有限元方法在桥梁工程中得到了广泛的应用，有时达到了完 全依赖的程度。但是有限元法既然是数值解，对于具体的结构和对 应的作用，只能得到一组数值解答，对于同类问题，只有进行了大 量的分析后才能总结其规律性，这种认识问题的方法需要大量的重 复工作，往往让人知其然而不知其所以然。
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材料力学和结构力学是桥梁工程计算（特别是强度计算）等的 理论基础，但是由于实际的桥梁结构不是理论的杆件，不能完全满 足基本假定，因此实际桥梁分析时要考虑荷载作用方式的影响、实 际结构尺寸、形状等的影响。
空心板梁桥
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T形截面梁桥
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7 Niels J. Cable Supported Bridges----Concept and Design,
John Wiley & Sons Ltd, 1997
8 陈骥：钢结构稳定理论与设计（第5版），科学出版社，2011
9 李国豪：桥梁结构稳定与振动（修订版），中国铁道出版社，
弹性力学所研究的问题更接近实际结构，但要得到弹性力学解析 解则一般难以实现，因此需要在弹性力学基础上发展近似解或数值解。
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里兹法等方法是弹性力学的近似解，而差分法、有限元法等是 数值解。有限元法是通过对弹性体从无限自由度简化为有限自由度 的离散过程，将单元中的应力、应变和位移用离散体节点的相应值 来表示，力的平衡、变形协调等只在节点上一致，从而实现将无限 体转化为有限体，利用计算机的强大功能去作计算处理，实现人们 对实际弹性体应力、应变和位移状态的认识。
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1.2 弹性力学与有限元法
弹性力学，又称弹性理论，是固体力学的一个分支，它研究弹性 物体由于受外部作用而发生的应力、应变和位移。弹性力学研究的是 弹性体，不再局限于杆、梁等结构，不再需要材料力学的平截面附加 假设，因此其结果更接近实际。
在材料力学对受弯结构的应力应变分析中，还有一个平截面假设： 杆件变形后，原为平面的横截面仍然保持为平面。 材料力学研究杆件的四种基本变形形式及其组合：
轴向拉压、剪切变形、 弯曲变形、扭转变形
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经典梁理论的不协调
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3 雷俊卿编：大跨度桥梁结构理论与应用，清华大学、北京交大出版 社，2007年
4 张元海编著：桥梁结构理论分析，科学出版社，2005年 5 秦顺全著：桥梁施工控制-无应力状态法理论与实践，人民交通出
版社，2007年 6 李乔、卜一之、张清华著：大跨度斜拉桥施工全过程控制几何控制
概论与应用，西南交通大学出版社，2009年
材料力学中采用了多种强度理论：
1 对于单向应力，常用屈服极限（延性材料）、抗拉强度（脆性材料）
作为强度指标。
2 对于一般应力状态的强度理论，则有以下几种形式的强度理论：
脆性断裂强度理论：
最大拉应力理论（第1强度理论）： 1 [ ]
最大拉应变理论（第2强度理论，目前已基本不用）；
1 (2 3) [ ]