教学设计1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1,第一章1.1.1集合的含义与表示。
《课程标准》对本课内容的要求是:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。
集合在高中阶段的数学课程中,具有十分重要的地位。
集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念,是整个高中数学课程内容的基础,集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。
集合是学习掌握使用数学语言的基础,集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来,从而简化了用数学分析实际问题的语言,为相关数学知识奠定一定的理论基础。
许多重要的高中数学内容,如函数,方程,不等式,立体几何解析几何,概率统计的,都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。
在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合中元素的特征,及集合的表示方法等。
二、学情分析学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力。
对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。
学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。
三、教学目标1、知识与技能目标:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。
2、过程与方法目标:通过集合含义教学,培养学生的抽象思维能力。
通过集合表示方式的教学,培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。
树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情感态度与价值观目标:学生在掌握集合相关的基本概念的基础上,解决相关问题,获得数学学习的成就感;学生的数学学习进入到新阶段,培养学生对数学学习的兴趣。
1.1.1 集合的含义及其表示教案

§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;初步了解属于关系和集合相等的意义(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;(3)熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法;三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;四、教学过程1、创设情境,引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合,例如自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合,到一个定点的距离的定长的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……那么集合的含义是什么呢?我们再来看看下面的一些例子:(1)1~20以内的所有质数(2)2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家(2)所有的正方形(3)高一<2>班的学生在上数学课(4)方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征?2、推进新课(1)元素与集合的概念:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
(2)集合的性质○1确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
○2互异性:集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性:集合中的元素间是无次序关系的。
(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
练习:1.判断以下元素的全体是否组成集合(1)大于3小于11的偶数。
(2)我国的小河流。
2.说出集合A={a,b,c}和集合B={b, a,c}的关系。
(4)集合与元素的表示:集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1,2,3,4,5}与{高一(2)班的所有学生},又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A。
集合的含义与表示教案

集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义,理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点:集合的含义,列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点:理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材:黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具:多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义:讲解集合的定义,强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法:(1)列举法:引导学生学会用列举法表示集合。
(2)描述法:引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算:讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例,总结集合的特点。
教学反思:本节课通过生活中的实例,引导学生了解集合的含义,学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中,要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性,帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业,让学生巩固所学知识,提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法:数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容,总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业,评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时,进行简要的知识点测试,了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平,适当调整教学难度,给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论,提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合的含义与表示说课稿 教案 教学设计

集合的含义与表示一. 教学目标:l.知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.二.重点难点1.重点:集合的基本概念与表示方法2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
三.教学方法:引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
四.教学手段:多媒体。
五.教学过程:1.导入新课军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。
2 .初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?(试举几例)问题设计意图:结合学生已有知识经验,启发学生思考,激发学生学习兴趣。
(引导学生回忆、举例,对学生活动评价)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的解组成的集合,如组成这个不等式X-7<3的解的集合。
圆:集合中,圆的概念是用集合描述的,到一个定点的距离等于定长的点的集合。
数集:自然数的集合,有理数的集合,分数的集合等。
3.教学内容1】集合的含义下面再来看课本第2页中间的八个例子。
提问 1、教材第2页的(3)-(8)例子中元素是什么?集合是什么?2、2008年厦门市中考所有考生,元素是什么?集合是什么?3、本教室内所有人,元素是什么?集合是什么?4、一副扑克牌,元素是什么?集合是什么?5、《魔兽》游戏超级爱好者,能否组成集合?通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念,那么从特殊到一般,我们对元素、集合给出一个定义。
人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。
集合的含义与表示是高中数学生活的开始。
通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。
二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底,对知识有一定的积累。
但本节课是高中数学的第一课,这节课同学们要掌握许多新的名词,以及之前没后见过的数学符号,本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。
三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念,感知元素和集合的关系。
2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。
3.了解集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。
四、教学重、难点1.教学重点:集合的含义与表示2.教学难点:能够选择准确的表示方法。
五、学法指导以学生的自主学习为主,教师引导为辅。
六、教学用具多媒体七、教学过程的设计(一)创设情境,揭示所学教师引入问题:初中的时候,我们已经接碰到过一些集合,大家能够说一说吗?接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容。
(设计意图:温故而知新。
)(二)引入新知同学们,我们班所有同学站起来。
同学们做动作。
老师提问:老师口令的对象是谁,是全班的同学还是某些同学?老师总结:这些是一个集合,他们是一个整体而不是个体。
所以,今天我们要学习新的一个概念:集合。
多媒体出示课件:1)20以内的所有的偶数;2)我国都有哪些省份;3)所有的三角形;同学们讨论,这些例子有什么共同的特征?概括这些例子的共同特征:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合,整体中的部分就是集合的元素。
老师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,。
表示,元素常用小写字母a,b,c,d。
表示.(设计意图:通过自己的发现,让同学们对集合的概念有明确的认识。
知道正确的区分集合和元素两个概念。
)(三)根据资料,探索集合中元素的特点(1)阅读教材中的相关内容,集合中元素有什么特点?注意个别同学的指导,解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(2)判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于5小于18的偶数;(2)我国的直辖市。
集合的含义与表示 (教案)

1.1.1集合的含义与表示学习目标1.知道集合的含义,会使用符号表示元素和集合之间的关系。
(属于与不属于的关系)2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法和韦恩图法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.3.了解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.一、导入新课初中学习了哪些集合的实例1.数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合...2.点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等二、探究新知(一)集合定义的探究1.例子呈现(判断能否构成集合)“请我们班所有的女生注意!”,咱们班所有的女生能不能构成一个集合?“请我们班身高在1.70米的男生注意!”,他们能不能构成一个集合?其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。
大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?2.学生举例(生活中的例子)3.数学知识中的集合(学生讨论)--------所有偶数构成的集合4.集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(二)集合中元素特征探究1.思考:(判断下列哪些是集合——既能复习集合概念,又能探讨集合的特征)(1)世界上最高的山能不能构成集合?(2)世界上的高山能不能构成集合?(3)由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?(4)由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗2.几何中元素具有以下三个特征确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同.无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置. (三)元素与集合的关系集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素。
集合的含义与表示优秀教案

篇一:《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容,是高中数学的基础,集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透,因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章,内容有一定的抽象性,研究的方法也与初中数学不一样,因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的,通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性,并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习,对一些具体的知识已有了一定的掌握,但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学,一些良好的数学素养还需要去形成,一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析,又结合《课程标准》的要求,我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下:(1)教学目标知识技能目标:①了解。
(集合的含义)②理解。
(元素与集合的关系)③掌握。
(集合的表示方法)④培养。
(学生观察、类比、归纳、表达的能力)过程与方法目标:①体验从特殊到一般的学习规律;②渗透分类思想;情感与价什观目标:①通过教学,激发学生的学习兴趣,培养学生积极的学习态度;②通过教学,让学生体会集合的文化价值,感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美;(2)教学重、难点重点:集合的基本概念与表示。
难点:用集合的两种常用表示法――列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
[难点突破:]对于难点,则是通过实例引导,启发学生分析、寻找概念区分点,尽而把握概念特点,从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位,在本节课的教法设计中,我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识,更能使学生掌握怎样来学到知识,从而实现培养学生学习能力的目的。
高三一轮复习课第2课集合教学设计

高三一轮复习课第一课集合的概念与运算一、教材分析集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容,正确理解概念是解决此类问题的关键。
二、教学目标(一)集合的含义与表示1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题(二)集合间的基本关系1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
2、在具体情境中,了解全集与空集的含义(三)集合的基本运算1、理解两个集合的的并集与交集的含义,会求两个检点集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
三、教学重点了解集合的含义,理解集合间包含与相等的含义,理解俩个集合的并集与交集的含义,会用集合语言表达数学对象或数学内容。
四、教学难点集合相关的概念与符号的理解。
教学过程设计:基础知识自查1、集合与元素(1)集合元素的三个特征:______________ _____________ ________________(2)元素与集合的关系是:______________和______________关系,符号是:______________(3)集合的表示方法:________________________________________________________(4)集合的分类:按集合中元素的个数,集合可分为:_____ _____ _____2、集合间的基本关系(1)子集A 是B 的子集,符号:_____或_____(2)真子集:A 是B 的真子集,符号:_____或_____(3)等集:A B ⊆且B A ⊆⇔_____3、集合间的运算及性质(1)并集:符号__________ 图形语言:__________(2)交集: 符号语言__________ 图形语言:__________(3)补集: 符号语言__________ 图形语言:__________4、集合的运算性质并集的性质:(1) A ∪A= ;(2)A ∪∅= ;(3)A ∪B=交集性质: (1) A ∩A= ;例1 是(. 考点2、集合与集合的关系例2、(2010高考浙江卷)设{}4<=x x P ,{}42<=x x Q 则 A Q P ⊆ B P Q ⊆ C ⊆P ∁Q R D ⊆Q ∁P R分析:判断集合间的关系常转化为元素与集合的关系,对描述法表示的集合要抓住元素的属性,可列举出来或借助数轴、韦恩图或函数图像等手段解决。
集合的含义及其表示教学设计

集合的含义及其表示教学设计集合的含义及其表示教学设计篇1一、教材分析本节课的主要目的是为了让学生了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征。
最终学会用集合这种数学模型来解释自然生活现象,为自然生活现象进行数学建模。
二、学生分析由于学生初识集合,需要我们通过适当的情境引入集合的含义及其表示方法。
学生的学习认知过程是一个循序渐进的过程,通过合适的情境引入,让学生在生活中掌握数学的基础知识,也教会了学生使用数学思路来解释生活现象。
这是一个双赢的局面。
三、教学目标让学生理解集合的含义及其表示方法,学会用集合这种数学模型解释自然生活现象,从而学会数学建模思想。
四、教学环境简易多媒体教学环境,辅助黑板板书教学。
五、信息技术应用思路在教学过程中,我使用了ppt作为教学内容的基本板书,提纲挈领的给出课程目标、基础知识梳理、要点导航、典例剖析,从而有条不紊的进行集合知识的讲解。
在进行情境教学时,我放映了一个日常生活中的自我介绍片段(VCR),并且通过跟学生互动,让学生们也进行自我介绍。
然后让学生总结在介绍的过程中提及到的常用词语。
提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语,这些所涉及的范围与“学生×××”相比,它们有什么区别,又有什么联系呢?从而引出本节课的集合的主题。
一般地,由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。
同时,在集合的表示的环节中,我使用了ppt的动画演示的方法,演示了集合的三种表示方法,列举法、描述法、venn图法。
通过ppt技术、视频演示技术、动画演示技术,让学生可以直观形象生动的进行学习,可以起到举一反三的功效。
让学生在轻松的环境中进行学习。
六、教学流程设计1、教学环节首先,通过播放一段日常生活中的自我介绍VCR视频,导入本节课的主题,然后通过跟学生互动,让学生自己也参与到自我介绍的过程中,通过与学生的互动,增进了与学生之间的'交流,然后接着通过总结分析,发现介绍过程中的通用介绍词汇,接着引入本节课的集合的概念。
《集合的含义与表示》教学设计

《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1.普通高中数学课程标准要求:学生通过实例初步认识集合的含义与表示,同时学生能够用集合语言表示有关数学对象,并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念。
2.本节内容在数学知识体系中的地位本节内容是在小学和初中接触过的一些集合基础上对集合知识的延伸与扩展,与学生的生活联系十分密切。
并且本节内容是高中数学课程的起始内容,具有一定的抽象性,研究的方法也与初中数学不同,同时教材将集合的初步知识作为初、高中课程的衔接,因此设计好这一节内容不但对学生的知识掌握而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
当然,通过对这一节的学习能够帮助学生用集合语言简洁、准确的描述数学内容,为后面的学习打好基础。
3.教材内容与体系安排教材的本节内容遵循关注学生发展和重视以学定教的新课程理念。
教材的编写思路是通过实例以及学生熟悉的数集,引入集合的概念,进而给出函数的表示方法。
二、学情分析1.认知层面:学生在初中阶段的学习中,已经对集合有了初步认知,接触过一些集合的实例。
2.知识层面:对于高一学生,知识经验已较为丰富,对一些具体知识有了一定的掌握,但对一些抽象的知识还不能完全明了如何去学,一些良好的数学素养还需要去形成。
3.能力层面:高一学生已具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但还有一些能力需要去培养、提高,比如要培养学生细致的观察能力,使得学生能够去正确表示集合。
因此在授课时要注重符合这一类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。
三、教学目标1.知识与技能目标:(1)了解集合的含义,体会集合与元素的属于关系,知道常用数集的专用符号,能够判断具体数值与常用数集之间的关系,了解集合之间的三性,能够用集合语言熟练的表示数学对象。
(2)能够用正确的方法表示集合,即熟练运用列举法和描述法来描述具体问题。
2.过程与方法目标:(1)让学生经历从具体实例中抽象概括出集合共同特征的过程,体会对集合的含义。
精 品 教 学 设 计1.1集合的含义与表示

精品教学设计1.1集合的含义与表示一.教学目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,提高语言转换能力,感受集合语言表达数学内容时的简洁性和准确性。
二.教学重、难点重点:集合的概念与表示方法。
难点:应用集合的两种常用表示方法—列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
三.教学过程设计(一)创设情境初中接触过的“集合”1.正分数集合与负分数集合.2.x2-1=0的解集为1,-1.3.圆,角平分线,线段垂直平分线.4.军训前学校通知: 8月15日8点,高一年级在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?(二)新课讲解1.集合:指定的某些对象的全体。
常用大写拉丁字母A,B,C…来标记.例如(1) 遂川二中高一(1)班的全体同学组成的集合,记作A;(2)所有小于10的素数组成的集合,记作B;(3)地球上的四大洋组成的集合,记作C;(4)方程x-1=0的所有解组成的集合,记作D;注:集合是数学中的一个原始概念,不能加以定义,只能作描述性说明。
2.元素:集合中的每一个对象,常用小写拉丁字母a,b,c表示。
问:说出下列集合中的元素?(1) 遂川二中高一(1)班的全体同学组成的集合A;(2)所有小于10的素数组成的集合B;(3)地球上的四大洋组成的集合C;(4)方程x-1=0的所有解组成的集合D;注:集合中元素的三大特性:(1) 确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
(2) 互异性:集合中的元素没有重复。
(3) 无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)3.元素与集合的从属关系属于:如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A.不属于:如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a∈A.注意:符号“∈”不可颠倒例如:A={能被3整除的整数}∈;若a=-6,a A∉;若a=8,a A4.常用数集及记法(1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。
集合的含义与表示教案

集合的含义与表示教案教学目标:1. 理解集合的含义和特点;2. 学会使用集合的表示方法;3. 能够运用集合的概念解决实际问题。
教学内容:第一章:集合的概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的特点第二章:集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 图像法第三章:集合之间的关系3.1 子集的概念3.2 真子集与非真子集3.3 集合的相等第四章:集合的运算4.1 并集的定义及运算4.2 交集的定义及运算4.3 补集的定义及运算第五章:集合的实际应用5.1 集合在数学中的应用5.2 集合在生活中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法:1. 采用讲授法,系统地介绍集合的概念、特点、表示方法、关系和运算;2. 利用例题和练习题,让学生巩固集合的基本知识;3. 结合生活实例,让学生了解集合在实际中的应用。
教学步骤:第一章:集合的概念1.1 集合的定义1. 引入集合的概念,讲解集合的定义;2. 通过实例让学生理解集合的元素和特点。
1.2 集合的元素1. 讲解集合元素的特点;2. 分析集合元素的属性。
1.3 集合的特点1. 总结集合的特点;2. 通过练习题让学生巩固集合的特点。
第二章:集合的表示方法2.1 列举法1. 讲解列举法的概念和用法;2. 让学生通过练习题学会使用列举法表示集合。
2.2 描述法1. 讲解描述法的概念和用法;2. 让学生通过练习题学会使用描述法表示集合。
2.3 图像法1. 讲解图像法的概念和用法;2. 让学生通过练习题学会使用图像法表示集合。
第三章:集合之间的关系3.1 子集的概念1. 讲解子集的概念;2. 让学生通过练习题学会判断子集关系。
3.2 真子集与非真子集1. 讲解真子集与非真子集的概念;2. 让学生通过练习题学会判断真子集与非真子集关系。
3.3 集合的相等1. 讲解集合的相等概念;2. 让学生通过练习题学会判断集合的相等关系。
第四章:集合的运算4.1 并集的定义及运算1. 讲解并集的定义和运算方法;2. 让学生通过练习题学会计算并集。
高中数学集合教案

高中数学集合教案【篇一:高一数学集合教学案(4课时)】高一数学《集合》教学案一、教材分析(一)学习目标Ⅰ、知识与技能:1.集合的含义与表示(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
Ⅱ、过程与方法:通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点,并对易错、易混点重新认定,达到熟练应用的地板。
情感态度与价值观:让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握,在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。
(二)重点、难点重点:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
难点:能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、教学计划:四课时三、教学设计第一课时1.1.1《集合的概念》一、课题引入阅读教材中的章头引言二、概念形成与深化1、集合的概念(1)对象:阅读课本p3(3)元素:集合中每个叫做这个集合的元素,元素通常用表示 2、元素与集合的关系(1)属于:记作:a___a;(2)不属于:记作:a___a;(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为2(3) 方程方程x=1的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式x+12x+2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质(1);(2);(3)_____________.(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点o的距离等于定长r的点的全体;(3) 方程x+1=x+2的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类(1)含有个元素的集合叫做有限集(2)含有个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法(1)自然数集:的集合.记作;(2)正整数集:的集合.记作;(3)整数集:的集合.记作;(4)有理数集:的集合.记作;(5)实数集:的集合.记作。
集合的含义与表示优秀教案

篇一:《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容,是高中数学的基础,集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透,因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章,内容有一定的抽象性,研究的方法也与初中数学不一样,因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的,通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性,并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习,对一些具体的知识已有了一定的掌握,但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学,一些良好的数学素养还需要去形成,一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析,又结合《课程标准》的要求,我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下:(1)教学目标知识技能目标:①了解。
(集合的含义)②理解。
(元素与集合的关系)③掌握。
(集合的表示方法)④培养。
(学生观察、类比、归纳、表达的能力)过程与方法目标:①体验从特殊到一般的学习规律;②渗透分类思想;情感与价什观目标:①通过教学,激发学生的学习兴趣,培养学生积极的学习态度;②通过教学,让学生体会集合的文化价值,感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美;(2)教学重、难点重点:集合的基本概念与表示。
难点:用集合的两种常用表示法――列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
[难点突破:]对于难点,则是通过实例引导,启发学生分析、寻找概念区分点,尽而把握概念特点,从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位,在本节课的教法设计中,我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识,更能使学生掌握怎样来学到知识,从而实现培养学生学习能力的目的。
集合的含义与表示教案

新疆
7、在数集 2 x, x 2 x中,实数 x 的取值范围是 8、下列各组中的两个集合 P 和 Q,表示同一集合的是( A、 P 1, 3 , , Q ,1, 3 C、 P 2,3, Q (2,3)
)
B、 P , Q 3.14159
0 7
N R
0 1.5
N+ Z
0
Z
3
Q
6、集合的四种表示方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法. (1)字母表示法:大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组 成的集合记为A等等; (2)自然语言:用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等. (3)列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合 ,这种表示集合的方法叫做列举法; (4)描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含 元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 【注意】 在不致混淆的情况下,可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号 例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直 角三角形}
1 D、 P x 1 x 1, x N , Q
9、不等式 2x 5 0 的正整数解的集合用描述法表示为 ,用列举法表示为 . 10、抛物线 y x 2 1 上的所有点组成的集合 A 可表示为 ;0 A;(0, 1 ) A(填“ ”或“ ” ).
D. 有理数集表示为{ x | x 为有理数集}
x y 1 5、方程组 的解集是 x y 1
集合的概念教学设计

第一节 集合
1.1.1集合的含义与表示(1)
课题引入
清清的湖水里,一群鱼
课题引入
新知探究
集合 总体
全体 一类
教室里桌子的全体 学校师生的全体 地球上人的全体
能够确定的不同 对象 看做一个整体
?
集合
新知探究
不确定的
确定的对象
确定的
视力好的学生
新知探究
跟踪训练2 以下的各组对象能否构成集合: 〔1〕所有的好人; 〔2〕小于2003的数; 〔3〕和2003非常接近的数; 〔4〕小于5的自然数; 〔5〕不等式2x+1>7的整数解; 〔6〕方程x2+1=0的实数解.
新知探究
集合与元素的关系:
a是集合A中的元素 a属于A a ∈A
a不是集合A中元素 a不属于A a∉ A
不戴眼镜的同学
帅气的男生
一米八以上的男生
漂亮的女生
学美术专业的女生
接近于1的数
大于20的自然数
新知探究
对象 整体
元素 集合
新知探究
集合的概念: 集合是指一些确定的不同对象的总体。其中,构 成集合的这些对象那么称为该集合的元素
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C……表示, 元素用小写的拉丁字母a,b,c……表示。
课后作业:
1.习题1.1,第1题〔P11〕; 2.预习集合的表示方法。
谢谢观赏
新知探究
跟踪训练 1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)中国的大城市; (2)young 中的字母; (3)高一(3)班 16 岁以下的学生; (4)高一(3)班所有个子高的学生.
解 (1)不能构成一个集合;
(2)“young 中的字母”能构成一个集合,该集合的元素是 “y,o,u,n,g”; (3)“高一(3)班 16 岁以下的学生”能构成一个集合; (4)“高一(3)班所有个子高的学生”不能构成一个集合,个子 高这个标准不可量化.
高中数学教学课例《集合的含义与表示》课程思政核心素养教学设计及总结反思

讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式 (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合
时,各自有什么特点适用的对象是什么 (3)如何根据问题选择适当的集合表示法 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们
存在的必要性和适用对象。 (四)巩固深化,反馈矫正 教师投影学习: (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例举法表示集合 (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第 6 页
(4)所有的正方形; (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程的所有实数根; (8)不等式的所有解; (9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这 9 个实例的共同特 征是什么 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果, 在此基础上,师生共同概括出 9 个实例的特征,并给出 集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为 集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,… 表示,元素常用小写字母…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考: 集合中元素有什么特点并注意个别辅导,解答学生疑 难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异 性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们 就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题:
程,感知集合的含义.
3.情感.态度与价值观 感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表 学生学习能 示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合
力分析 语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的 能力.
1_1集合的含义与表示教案

1.1.1集合的含义及其表示一、知识与技能(1)理解集合的含义,掌握元素与集合的属于关系。
(2)理解常用数集及其专用记号。
(3)理解集合元中元素的确定性、互异性、无序性。
(4)观察集合的几组实例,并能举出一些集合的例子。
(5)通过实例,体会元素与集合的“属于”关系,准确的理解集合。
三、情感态度与价值观在学生使用集合语言的过程中,增强学生理解事物的水平,初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
四、重点集合的概念,元素与集合的关系。
难点集合概念的理解五、教学过程:(一)导入新课1、问:我们初中学习都有哪些数集啊?生:有自然数集,有理数集等(老师讲解一下圆的概念,让同学温故知新产生兴趣)(二) 教学过程1、问:同学们对于课本上的8个例子,你们能发现出他们有什么共同特点吗?通过教材的例子等,给出集合概念的描绘性说明:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
(质数:也称素数,指除1和自身外不能被其他自然数整除的数)只要是构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合是相等的。
2、问:结合教材“思考”,通过举例观察例题(1)里面我们列举出的1~20的素数,这些元素之间有什么关系呢?(引导学生明确集合元素的性质—确定性、互异性、无序性)3、阐述元素与集合的关系。
“属于”记为“∈”;“不属于”记为“∉”。
一般地,元素用小写字母表示;集合用大写字母.4、常用数集及其记法记法:①全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;所有正整数组成的集使称为正整数集,记作或N*或N+;②全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;③全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;④全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
5、问:你能用列举法表例如1中的集合吗?思考一以下举法的特点,完成习题1.1A组第3 题。
师和学生一起讨论例2,教师讲解引导,让同学们探讨第4页的“思考”。
讨论理应如何根据问题选择适当的集合表示法。
集合的含义与表示教案

1.1.1 集合的含义与表示一、教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在数学理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用。
二、教学目标:①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;三、教学重点:掌握集合中元素的三个特性.四、教学难点:通过实例了解集合的含义.五、课时安排:2课时六、教学过程(一)、自主导学(预习)1、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~ 20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.2、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.3、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:(字母表示法):大写的英文(拉丁)字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二:(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“ ”表示.问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.(二)、合作学习【例1】下列各组对象不能组成集合的是( B )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.(三)、当堂检测1.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.1.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.2.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=,符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a≠0且a≤.综上所得a的取值范围是{a|a≤}.3.用适当的方法表示下列集合:(1)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(2)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(3)所有正方形;(4)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.3、思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法.解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.(四)、课堂小结请同学们回忆一下(想一想):(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、课外作业1.课本P12习题1.1 A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.八、教学反思:。
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§1.1集合的含义与表示
人教版数学必修一第一章第一节
【教材分析】
1.知识内容与结构分析
集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出了元素、集合的含义,学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力.
2.知识学习意义分析
通过自主探究的学习过程,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
3.教学建议与学法指导
由于本节新概念、新符号较多,虽然内容较为浅显,但不应讲得过快,应在讲解概念的同时,让学生多阅读课本,互相交流,在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式,调动学生的积极性.
【教学目标】
1.知识与技能
(1)学生通过自主学习,初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,了解集合元素的确定性、互异性,无序性,任意性,知道常用数集及其记法;
(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法.
2.过程与方法
通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.情态与价值
在掌握基本概念的基础上,能够解决相关问题,获得数学学习的成就感,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
【重点难点】
1.教学重点:集合的基本概念与表示方法.
2.教学难点:选择合适的方法正确表示集合.
【教学环境】
◆多媒体教室
◆课件
【教学思路】
通过实例以及学生熟悉的数集,引入集合的概念,进而给出集合的表示方法,学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排.
【教学过程】
一、导入新课
师:今天上课老师要考考大家语文学的怎么样了?谁能解释一下“物以类聚,人以群分”是什么意思呢?
学:
师:同学们的语文都学得很好!那老师现在又要考大家的数学知识了,在数学里我们把指定的所有的“物”聚在一起,或所有的“人”分在一起叫什么呢?
学:
师:回答不出来吗?没关系,因为你们还没学啊。
在数学上,我们把它叫做集合。
这就是
今天我们要一起学习的新的知识集合的含义及表示。
二.层层递进,探索新知
介绍一下集合的创始人康托,引起学生对数学课堂的兴趣。
(一)集合的含义
1、集合——由一些确定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。
集合常用大写字母A,B,C,D,…标记.
{英文的26个字母}={a,b,c,d……z},A={1,2,3,4,5} ,{我国的56个名族},{中国的直辖市}
={北京,上海,天津,重庆}
强调集合可以是字母,可以是事物,也可以是数字。
2.元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素.元素常用小写字母a,b,c,d,…标记.
例如:A={1,2,3,4,5},
1是集合A的元素,a=2是集合A的元素,6不是集合A的元素。
让学生练习说出集合里面的元素。
PPT上的内容。
注意:a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
3.元素与集合的关系:给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.
若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作 a∈A ;
若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a A .
例如:在上述的问题中,A={1,2,3,4,5}, ,5, 与集合A 的关系。
4.用一则幼儿园小朋友学集合的笑话巩固强化学生集合的知识。
幼儿园的一名女教师在向幼儿园小朋友讲授集合的知识,她是这么说的:“咱们班的男生全都站起来。
”男生都站起来了,女老师说:“咱们班的男生就是一个集合。
”男孩子坐下,女老师又说:“女生都站起来。
”女生都站起来了,女老师说:“咱们班的女生就是一个集合。
”女生坐下了,老师就问;“小朋友们你们说你们坐的的椅子是集合吗?”小朋友们异口同声的说:“不是,椅子不会站起来!”小朋友的回答对吗?集合有什么特征吗?难道真的是椅子不会站起来才不属于集合吗?我们来看看学习集合的特征。
5.集合的三大特征
(1)确定性;要是确定的对象,集合中的元素必须是确定的
例:(1){我们班的女生}(2) {中国古代的四大发明}={指南针,造纸术,印刷术,火药}(3){美女和帅哥}
(2)互异性;集合中的元素必须是互不相同的。
如果出现了两个或两个以上相同的元素就只能算一个。
例:{1,1}是不对的,要写成{1},{苹果,菠萝,西瓜,苹果}要改成{苹果,菠萝,西瓜}
现学现用。
已知A={x,x2},且1∈A ,求x 。
解:因为1∈A ,则有x=1或者x2等于1.
①当x=1时,则x2等于1
与集合的互异性相矛盾,则x=1不成立。
②当x2=1,则x=±1,又因为x ≠1,则x=-1。
综上所述,x=-1
集合A={-1,1}
(3)无序性.集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可以交换位置.
从无序性引出集合相等的概念。
什么叫做集合相等?
只要构成两个集合的元素是一样的。
叫学生说一说一下两个集合分别有哪些元素?
A={1~20以内的质数}
B={2,3,5,7,11,13,17,19}
得出A=B
注意:让学生知道任意元素也可以组成集合。
让学生练习:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由
(1) 地球上的四大洋
(2) 中国的小河流
27
2
(3){1,x, x^2}
(4)大于3小于11的偶数。
巩固集合的知识
6.的常用表示法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内的方法.
例(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x^2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合。
2、描述法:描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,写成{x︱特征性质}的形式。
1.数式形式如由不等式x-3>2的所有解组成的集合,可表示为 {x│x-3>2};
由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合,可表示为 {(x,y)│ y=x+1 }。
2、语言形式如由所有直角三角形组成的集合,可表示为{直角三角形};由所有小于6的正整数组成的集合,可表示为 {小于6的正整数}
例:试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)方程x^2-2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有的数组成的集合。
让学生思考结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
从而引出集合的分类。
7.集合的表示方法
有限集——含有个元素的集合叫有限集。
例:{-1,0,1}
无限集——含无限个元素的集合叫无限集.例:{x|x-3>0}
空集——不含有任何元素的集合叫做空集.记作∅.例:{x^2+x+1>0}
强调空集是有限集。
并告诉学生{0}不是空集,是由一个0元素组成的集合。
不能混淆0和空集的含义8.介绍重要的数集
自然数组成的集合简称自然数集,记作N ;(自然数就natural就是N)
正整数组成的集合简称正整数集,记作N+ ;
整数组成的集合简称整数集,记作Z ;(整数整数,拼音里面就Z打头的)
有理数组成的集合简称有理数集,记作Q ;(有理数可以想成有尾巴,字母里面只有Q是有尾巴的,方便学生的记忆)
实数组成的集合简称实数集,记作R.
学生会有疑问那无理数有自己的符号吗?我们可以说在学过以后的知识,我们能通过实数和有理数
表示无理数。
三.典型例题,分析讲解
1.已知A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求a
2.若A={x|x=3n+1,n ∈Z}, B={x|x=3n+2,n ∈Z}C={x|x=6n+3,n ∈Z}
(1)若c ∈C,问是否有a ∈A,b ∈B,使得c=a+b;
(2)对于任意a ∈A,b ∈B,是否一定有a+b ∈ C ?并证明你的结论;
问学生们第一题考的是什么知识点?
第二题理解属于的含义
四.课堂小结
1集合的概念;常用数集的记法;
2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性;
3.集合的表示方法:描述法和列举法。
4、集合的分类
五、作业布置
1、P6 A组题:
2、
3、4
2、思考:P6 B组题
板书设计。