上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案

(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)

一. 选择题

[ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：

(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．

(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］

(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)

解题要点:

)

(

)

(

1

2

1

2λ

λ

c

c

e

h

v

v

e

h

U

a

-

=

-

=

∆

∴

[ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单

色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．

解题要点:

斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体

温度T的四次方成正比，即

.

M0 (T)随温度的增高而迅速增加

维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长

m

λ向短波方向移动。

[ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的

(A) 2倍．(B) 1.5倍．

(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．

解题要点:

(B)

因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m

[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为

(A) 5/4． (B) 5/3．

(C) 5/2． (D) 5．

解题要点:

L = m e v r = n 第一激发态n ＝2

[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．

解题要点:

从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系

l h E E h -=ν

c =λν

23max E E ch

-=λ

2

min E E ch

-=

∞λ

[ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．

(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．

解题要点:

2

6.13n eV E n -=

l h E E h -=ν=⎪⎭

⎫

⎝⎛---

2

226.136.13eV n eV

[ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变．

解题要点:

注意与各点的概率密度区分开来.

二. 填空题

1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．

解题要点:

频率小得最多即波长改变量最大

2. 氢原子基态的电离能是 __1

3.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．

解题要点:

电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭

⎫

⎝⎛--∞-

2

216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=

2

6.13n

eV

3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．

解题要点:

由维恩位移定律: T m λ=b

∴m λ∝T

1 即

21T T =1

2

m m λλ 4. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是

λ

λc ．

解题要点:

电子的动能：22c m mc e K -=ε 静止能量：2c m e

22c m mc e K -=ε＝2c m e

2

2

1c

u m m e -=

2

1⎪⎭

⎫ ⎝⎛-===

c u u m h m u h p h e λ 5. 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原

来的__64__倍．

解题要点:

由斯特藩-玻耳兹曼定律：

太阳的总辐射功率:024M R M ⋅=π4

2

4T R σπ⋅=

6. 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量∆λ / λ =10-6，则光子动量数值的不确定量 ∆p x =___s m kg /1066.133⋅⨯-_ _，而光子坐标的最小不确定量 ∆x =___0.03m___．

解题要点:

λ

h p =

λλλλ

λ∆⋅=∆=∆h h p 2

三. 计算题

1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线

(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．

(2) 由图上数据求出普朗克恒量h ．

解:(1)

由

得A h U e a -=ν e A e h U a /-=ν 常量==e h d U d a ν/ ∴对不同金属,曲线的斜率相同 (2)

s J e

etg h ⋅⨯=⨯--==-34

14

104.610

)0.50.10(00.2θ |14

Hz)