《三角形的认识》案例分析

《三角形的认识》案例分析

《三角形的认识》是人教版四年级下册的内容，学生在此之前已经认识了线段、角，初步认识了三角形及会画平行四边形的高。本节课通过学生动手操作、观察、理解三角形及三角形高、底的含义，引导学生自主探索，培养学生观察实践能力。利用已有知识经验让学生动手画一个三角形，从而发现三角形的特征，理解三角形的含义并会画三角形的高。对于教材的编排思路，我稍感困惑，有以下三方面的疑虑：

（1）怎样理解三角形的含义，突出“围成”。

根据学生的经验很容易画一个三角形，然后“由三条线段围成的图形叫三角形”这个概念并不容易描述，围成这个词不好理解，对于三角形的特征学生易发现，既然如此，能否将三角形的特征与三角形的定义建立联系，三角形的三条边也就是三条线段，再引出三条线段是怎样连接在一起的。

（2）如何使学生真正建立三角形的表象。

学生在一年级就认识了三角形，这节课是进一步认识三角形，怎样才能使三角形这一概念得到真正意义上的有效建构，为了使学生真正建立三角形的表象，培养学生空间观念，可以让学生在空间中寻找三角形。

（3）怎样画三角形的高。

三角形的高是纯数学知识，数学源于生活，能否在生活中找到它的原形，三角形的高是从哪开始画，学生在阅读三角形高的定义后所

形成的认识还只是表象初步建立的阶段，因此在画出锐角三角形的高之后有必要引入直角三角形和钝角三角形的高，将它们展示出来，让学生了解画法及图像，从而对三角形的高的知识有完整的认识。

带着这些思考，我尝试着对本节课的教学做了一些探索性的改变。

1、理解三角形的含义。

师：根据你的经验在练习本上画一个三角形吧，想一想它有几条边、几个角、几个顶点？

学生在练习本上画三角形。

师：老师也在黑板上画一个三角形，谁来指一指它的边、角和顶点？

学生上来指出它们。

师：同学们都找到了三角形的共同特征，板书：三条边、三个角、三个顶点。那什么样的图形叫三角形呢？

生：由三条边、三个角、三个顶点组成的图形叫三角形。

师：能不能只从边的角度简捷的说说什么样的图形叫三角形？这三条边也就是三条线段，这三条线段是怎样连接在一起的呢？

生：有三条线段组成的图形叫三角形。

师：是这样的吗？

生：要封闭。

师：是这样的吗？

生：线段的端点和端点要连在一起。

师：每相邻两条线段的端点相连，这不叫组成，叫围成。

师：找三名同学到前面来，大家一起感受一下什么叫围成。

情景：三名同学手拉手围成一个圈。

师：她们手手相连围在了一起，这就是围成。

师：那什么是三角形？

生：由三条线段围成的图形叫三角形。

分析：这一环境让学生画一个三角形，认识了三角形各部分名称后让学生用自己的语言概括什么样的图形叫三角形，为体现数学语言的简捷性，让学生只从边的角度概括什么是三角形，通过画图举例，情景展示进而理解围成的含义，理解三角形的含义。

2、发展学生空间观念。

在理解三角形的含义及用字母表示三角形之后，发展学生的空间观念。

师：三角形是平面图形还是立体图形？

生：三角形是平面图形。

师：接下来我要挑战你们的想象力。

（老师手中拿着一个长方体）这是一个长方体，上面有一条线段，正面有一条线段，侧面也有一条线段，这三条线段能围成一个三角形

吗？

生：能围成一个三角形。

师：想象，它在哪个平面上？怎样才能看见它？

生：揭开上面那部分，把那个角切掉。

通过课件演示。

师：继续发挥你们的想象力，把这个长方体上的三角形移到这间教室里，让它的三个顶点都飞出来（老师将三个磁扣分给三名学生），你们看到三角形了吗？

生到前面将三个磁扣连成一个三角形。

师：同学们太棒了，那你们能从这间教室里找到任意三个点然后把它想象成一个三角形吗？

学生在教室中找点，生生互动。

分析：为培养学生空间观念，在初步建立三角形表象后，将具体的在一个平面上的三条线段拓展到长方体上的不同面上的三条线段，然后找到隐含的三角形，从通过三条线段找形到给点找形再到寻点找形。

3、三角形高的画法。

课件出示埃菲尔铁塔图片。

师：它有多高？从哪到哪是它的高？

学生到前面指出它的高。

师：（指着课件）如果把它看成一个点，这还有两个点，你看到三角形了吗？

生指出三角形。

师：这个塔的轮廓近似为三角形，这是塔的高（课件出示虚线画出的塔高）。如果把它放在这个三角形中，又是三角形的什么呢？

生：三角形的高。

师：对，这就是三角形的其中一条高，那你认为什么是三角形的高呢？还有吗？

学生说法不一。生1：可以从三角形的顶点开始画。生2：还可以从三角形的边上开始画。

师：请同学们打开书出声读一读什么是三角形的高，读懂后画一画，画完后小组内交流，想一想一个三角形有几条高。

生生交流讨论。

生汇报后总结什么是三角形的高，然后出示直角三角形和钝角三角形，展示它们的高。

分析：这个环节设计了一个生活情境，埃菲尔铁塔的高度就是平面图形三角形的其中一条高，用课件把实物原形抽去变成纯数学的平面图形，从物到面再到图，三角形的高从哪开始画，学生的思维和已有知识产生矛盾了，通过读书学习怎样画三角形的高。最后课件展示直角三角形和钝角三角形的高，使学生充分了解所有三角形均有三组对应的底和高的知识，从而对三角形的高的知识有完整的认识。

以上是《三角形的认识》这节课三个教学环境的思考与实践，遵循了概念建构的基本规律，发展了学生的空间观念，印证了几何概念教学中表象建立与完善的价值。