三角形中位线典型题练习

三 角 形 中 位 线 典 型 题 练 习

一、周长及边长

1如图1所示，EF 是厶ABC 的中位线，若BC=8cm 则EF= ___________ cm

2•三角形的三边长分别是3cm 5cm 6cm 则连结三边中点所围成的三角形的周长是

________ cm

3•在Rt △ ABC 中, / C=90 , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 4•若三角形的三条中位线长分别为 2cm 3cm 4cm 则原三角形的周长为 _____________ . 5.已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三 角形

的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是()

1 2008 2009

2008 2 2009

2

6.如图4,在厶ABC 中, E, D, F 分别是AB, BC, CA 的中点，AB=6 AC=4则四边形AEDF?

的周长是() A. 10 B . 20 C . 30 D . 40 二、线段的等量关系 1.如图所示，在△ ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA CF

AE=EB 平分/ ACB

C

1

求证：EF=》BD 2 2. 已知：如图，E 为口ABC 冲DC 边的延长线上的一点，且

CE= DC 连结AE 分别交BG BD 于点F 、G 连结AC 交BD 于O,连结OF 求证：A 吐2OF 1 1 3. 如图，△ ABC 中, AD=1AB AE=1

AC BC=16求 DE 的长. 4 4 4.如图，皿是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC BN1 AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10 BC=15 MN=3 (1)

求证：BN=DN * (2) 求厶ABC 的周长. 胃 三、线段的位置关系 1.如图所示，□ ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, AE=EB 求证：OE// BC 2.如图所示，已知在□ ABCD 中, E , F 分别是AD , BC 点，求证：MN/ BC 3.已知两个共一个顶点的等腰 Rt △ ABC Rt △ CEF ,

C

的中

/ ABC M CEF=90，连接 AF , M 是AF 的中点，连接 MB ME

(1)如图1,当CB 与CE 在同一直线上时，求证： MB/ CF ;

（2）如图1 若CB=a CE=2a 求BM ME 的长；（3）如图2,当/ BCE=45时，求证:

三、 中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件 1. 如图,在厶ABC 中 ,已知AB=6 AC=10 AD 平分/ BAC BDLAD 于点D, E?为BC 中点.求 DE

的长. 2. 如图,人。是厶ABC 的外角平分线,CDLAD 于D , E 是 BC 的中点. 1 求证：（1） DE// AB; （2） DE=i （AB+AC 2

3. 如图17 , BE 。卩是厶ABC 的角平分线,AN 丄BE 于N , AM L CF 于 M 求证：MN/ BC 四、 中点寻线，线组形（多个中点） 1. 如图,在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意 一点，G , F , H 分别是BE , BC , CE 的中点.证明四边 2. 如图,在四边形ABCD 中 , AD=BC 点E , F , G 分别是AB CD AC 的中点 求证：△ EFG 是等腰三角形。 3. 已知：△ ABC 的中线BD CE 交于点0, F 、G 分别是 OB 0C 的中点. B

求证：四边形DEFG1平行四边形. 五、 中点寻线，线构形 1. 如图3所示,已知四边形 ABCD R, P 分别是DC BC 上的点，E, F 分别是AP, RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成 是（） A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变

D .线段 2. 已知：如图,。丘是厶ABC 的中位线,AF 是BC 边上的中线, 求证：D

E 与A

F 互相平分 3.

已知： AB BC

边形. 4. 如图， 点。 D 形 FH BT G D B

立的 C F G A EF 的长不能确定 如图，四边形 ABCC 中，E 、F 、G H 分别是 CD DA 的中点•求证：四边形EFGH 是平行四 点E , F , G, H 分别是CD BC , AB DA 的中

F

求证：四边形EFGH是平行四边形。

5.如图，已知MNP、Q分别为AB BD CD

AC的中点，

求证：四边形MNPQI平行四边形.

6•如图，已知△ ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边厶ABM和△ CAN D, E，

F分别是MB BC, CN的中点，连结DE FE, 求证：DE=EF 7.如图，（1）E、F ABC的中点，G H 为AC

的两个三等分点，连接EG FH并延长交于D,连

接AD CD.

求证：四边形ABCD1平行四边形.

六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）

1.如图，人。是厶ABC的中线，E是AD的中

点，

求证：AF= -FC

2

2.在四边形ABCD中ACBD相交于0点,AC=BD,EF分别是AB 连接EF分别交AC BD于M N,判断三角形MON勺形状，

3.已知：如图，在四边形ABCD中, AD= BC, E、F分别是中点，FE的延长线分别与AD BC的延长线交于H、G 求证：/ AHF=Z BGF

CD的中点,

F并说明理由。

DC AB边的

占

八、、・

C

E

G

B

E

C

B

G