数列不等式基础知识汇总

必修5知识点总结

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===A +B +A B ．

（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点：

当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a

无解 当bsinAb 时，B 有一解

注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =

A ==

B ． 4、余弦定理：在

C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac

+-B =，222

cos 2a b c C ab +-=．

(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)

6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、

C 的对边，则：①若222

a b c +=，则90C =； ②若2

2

2

a b c +>，则90C <；③若2

2

2

a b c +<，则90C >． 正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A 、B,

C 、

D 两点， 并测得∠ACB=75O

, ∠BCD=45O

, ∠ADC=30O

,

∠ADB=45O

(A 、B 、C 、D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离。 本题解答过程略

附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a n+1>a n ）． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+1

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:1n n a a d +-=。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若

2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ，公差是d ，则()11n

a

a n d =+-．

20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=

-；

④1

1n a a n d

-=

+；⑤n m a a d n m -=-．

21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等

差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n

p q a a a =+．

22、等差数列的前n 项和的公式：①

()

12

n n n a a S +=

；②()

112

n n n S na d -=+

．③12n n s a a a =+++

23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*

2n n ∈N ，则()21n

n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，

1

n

n S a S a +=奇偶．

②若项数为()

*

21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）

． 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：

1

n n

a q a +=（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）

注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：

①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112

-+⋅=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )

③n n cq a =(q c ,为非零常数).

④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2

G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（注：由2

G ab =不能得出a ，G ，b 成等比，由a ，G ，b ⇒2G ab =） 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．

27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()

11n n a a q

--=；③1

1n n

a q

a -=

；④n m n m

a q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比