矢量知识

三角形法则
A B B A A ( B C ) ( A B) C
零矢量的定义： A 0 A
(2) 数乘
大小 A C 方向
C A 0 0 C平行于A C平行于－ A
结合律：
( A) ( ) A ( A B) A B
（, j, k ) (均为单位矢量) i
i j j k k i 0 i i j j k k 1 i j k , j k i ,k i j
一个矢量可以用基矢展开(即按基 矢分解，也称向坐标轴投影)
A A1 i A2 j A3 k A1 A i, A2 A j, A3 A k A B A1B1 A2 B2 A3 B3 i j k A1 A2 A3 A B A1 A2 A3 ( A B ) C B1 B2 B3 B1 B2 B3 C1 C2 C3
(6)矢量的混合积
（A B) C (C A) B ( B C ) A ( B A) C
结果为平行六面体的体积 (7)矢量的非法运算包括
1 A , ln B, C , eD
*矢量与标量不能相等 ！！！
四.正交坐标系 一个坐标系需要由基矢量组成。基矢量 相互正交的坐标系称为正交坐标系。直 角坐标系是正交坐标系，它的基矢量为：
2、矢量相等： 大小相同，方向相同 3、矢量单位：长度为一个单位的矢量 A eA A
4、矢量与标量的函数关系：
r r (t ) W W (F , r)
标量的矢量函数 矢量的标量函数
5、矢量的运算法则：
(1) 加法 含平行四边形法则和三角形
法则
B
C
C
B
A
A
平行四边形法则
加法满足： 交换律： 结合律：
若B为单位矢， B为A在B方向的投影。 A
标积适用 交换律： A B B A 分配律： A ( B C ) A B A C
特别注意： A A A2 0 若
A B 0
A 0 可能 B 0 A B
分配律：
A A A (1 A) 0Байду номын сангаас
(3)矢量的分解
在一个平面内，若存在两个不共线 的矢量 e1和e 2 则平面内的任一 矢量可以分解为：A A1 e1 A2 e2 常用
e1e2
称为正交分解
三维空间中应有3个不共面的矢量
(4)矢量的标积（点积、内积、点乘）
A B AB cos 为A与B的夹角
矢量代数的基本知识
标量只有大小，例如：质量、长度、
时间、密度、能量、温度等。
矢量既有大小又有方向，并有一定
的运算规则，例如：位移、速度、 加速度、角速度、力矩、电场强度 等。
1、矢量的几种表示方式： • 几何表示 有指向的线段 • 解析表示 A ( Ax , Ay , Az ) 大小
A＝ A
而
A( x, y, z ) B(u, v, w) xu yv zw
(5)矢量的矢积（叉积、外积、叉乘）
方向：
右手螺旋前进
C B A
是一个轴矢量
大小：平行四边形面积
C A B AB sin (0 )
矢积的性质：
A B B A A ( B C ) A B A C A A 0 A ( B C ) B( A C ) C ( A B)