阶段质量检测二数列
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阶段质量检测(二)数 列
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.等比数列{a n }的公比q =-1
4,a 1=2,则数列{a n }是( )
A .递增数列
B .递减数列
C .常数数列
D .摆动数列
解析:选D 因为等比数列{a n }的公比为q =-1
4,a 1=2,故a 2<0,a 3>0,…,所以数
列{a n }是摆动数列.
2.若互不相等的实数a ,b ,c 成等差数列,a 是b ,c 的等比中项,且a +3b +c =10,则a 的值是( )
A .1
B .-1
C .-3
D .-4
解析:选D
由题意,得⎩⎨⎧
2b =a +c ,
a 2
=bc ,
a +3
b +
c =10,
解得a =-4,b =2,c =8.
3.等差数列{a n }中,a 3=2,a 5=7,则a 7=( ) A .10 B .20 C .16
D .12
解析:选D ∵{a n }是等差数列, ∴d =
a 5-a 35-3
=5
2
, ∴a 7=2+4×5
2
=12.
4.在数列{a n }中,a 1=13,a n =(-1)n
·2a n -1(n ≥2),则a 5等于( )
A .-163
B.
163
C .-83
D.83
解析:选B ∵a 1=13,a n =(-1)n
·2a n -1,
∴a 2=(-1)2
×2×13=23,
a 3=(-1)3
×2×23=-4
3
,
a 4=(-1)4
×2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-43=-83,
a 5=(-1)5
×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-83=16
3
.
5.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10∶S 5=1∶2,则S 15∶S 5=( ) A .3∶4 B .2∶3 C .1∶2
D .1∶3
解析:选A 在等比数列{a n }中,S 5,S 10-S 5,S 15-S 10,…成等比数列,因为S 10∶S 5=1∶2,所以S 5=2S 10,S 15=3
4
S 5,得S 15∶S 5=3∶4,故选A.
6.在等比数列{a n }中,已知前n 项和S n =5n +1
+a ,则a 的值为( )
A .-1
B .1
C .5
D .-5
解析:选D 因为S n =5n +1
+a =5×5n
+a ,由等比数列的前n 项和S n =a 1(1-q n )1-q =a 1
1-q -
a 1
1-q
·q n
,可知其常数项与q n
的系数互为相反数,所以a =-5.
7.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=⎩⎨⎧
2a n ,n 为正奇数,
a n +1,n 为正偶数,
则254是该数列的( )
A .第8项
B .第10项
C .第12项
D .第14项
解析:选D 当n 为正奇数时,a n +1=2a n ,则a 2=2a 1=2,当n 为正偶数时,a n +1=a n +1,得a 3=3,依次类推得a 4=6,a 5=7,a 6=14,a 7=15,…,归纳可得数列{a n }的通项公式
a n
=⎩⎪⎨
⎪⎧
2
n +12-1,n 为正奇数,2n 2+1-2,n 为正偶数,
则2n
2
+1-2=254,n =14,故选D.
8.已知数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,若a 1a 2a 3=15,且3
S 1S 3+
15
S 3S 5
+
5
S 5S 1=35
,则a 2=( )
A .2
B.12
C .3
D.13
解析:选C ∵S 1=a 1,S 3=3a 2,S 5=5a 3,∴
1a 1a 2+1a 2a 3
+
1
a 1a 3=35,∵a 1a 2a 3=15,∴35=a 315+a 115+a 215=a 2
5
,∴a 2=3.故选C.
9.如果数列a 1,a 2-a 1,a 3-a 2,…,a n -a n -1,…是首项为1、公比为1
3的等比数列,那
么a n =( )
A.32⎝ ⎛
⎭⎪⎫1-13n B.32⎝ ⎛
⎭⎪⎫1-13n -1
C.23⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1-13n D.23⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1-13n -1
解析:选A 由题知a 1=1,q =13,则a n -a n -1=1×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n -1
.
设数列a 1,a 2-a 1,…,a n -a n -1的前n 项和为S n , ∴S n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n -1)=a n .
又∵S n =1×⎝ ⎛⎭⎪
⎫
1-13n 1-13
=32⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1-13n ,
∴a n =32⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1-13n .
10.已知等比数列{a n }各项均为正数,且a 1,12a 3,a 2成等差数列,则a 3+a 4
a 4+a 5
等于( )