将军饮马

(2)如图(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜 想四边形CDBF的形状，并说明理由.
• 3、如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作 直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E， 交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求 证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边 形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）是否 在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形。
D M A B C
N
5、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等 边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意 一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN， 连接EN、AM、CM.⑴ 求证△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小， 并说明理由；⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为 时，求正方形的边长.
• 4、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm， 动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD 方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同 时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在 线段BC上，BE=1cm，若动点M、N同时出发， 相遇时停止运动．①经过几秒钟，点A、E、M、 N组成平行四边形？②经过几秒钟，点A、E、M、 N组成等腰梯形？
6、如图，将两张长为8，宽为Байду номын сангаас的矩形纸
条交叉，使重叠部分是一个菱形，容 易知道当两张纸条垂直时，菱形的周 长有最小值8，那么菱形周长的最大值 是 ．
（第5题图）
•图形运动专题
• 1、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO 上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段 OD上从点O以2cm/s的速度运动.⑴若点E、 F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时， 四边形AECF是平行四边形.⑵在⑴的条件下， ①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；② 四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
2、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一 起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动， 将△DEF进行如下操作：(1) 如图(1)，△DEF 沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)， 连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不 断的变化，但它的面积是否变化，请求出其面 积.
A N D M C
B
2、如图，正方形ABCD的边长是8，DE=2，
点F是对角线AC上的一个动点，则DF+EF 的最小值是_____________．
△ • 3、如图所示，正方形的面积为12， ABE 是等边三角形，E 点在正方形内，在对 角线AC上有一点P，使PD+PE的和最 小，则这个最小值为
4、如图，在矩形ABCD中，AB= 10 3 cm ， BC＝10，若在AC，AB上各取点M，N， 使BM+NM最小，求BM+NM最小值
将军饮马
“将军饮马”问题。古希腊亚地山大里亚城有 一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天， 有位将军不远千里专程前来向海伦求救一个 百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮 马（如下图），然后再去乙地。走什么样的 路线最短呢？
乙 甲
河岸
1、如图，菱形ABCD的两条对角线分 别长6和8，点P是对角线AC上的一个 动点，点M、N分别是边AB、BC的中 点，则PM+PN的最小值是 _____________．