13.3.1等腰三角形的性质lc课件

C
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° B 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D C
方法一：作底边上的中线
等腰三角形wenku.baidu.com两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
底边
B
底角
C
底边与腰的夹角叫做底角.
活动（二）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B A
AB=AC 等腰三角形
C
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= CD ____. BAD CAD BD
CAD AD BC (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. BAD
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. AD BC BD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。
C
∴∠B=∠C= （180°－∠BAC）/2=40°(三角形内角 和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°
活动（六）：拓展提高
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离 相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察 DE与DF的关系，并证明你的结论。 A
A
D
C
思考： 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C 中线，底边上的高互相重合 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的
活动（五）：小组讨论
(等腰三角形三线合一) 角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的 A 发现？
B
C D
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是 等腰三角形的对称轴。
C
2x
2x B
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º 过屋顶A的立柱 , AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=100 º
B
D
C
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 12 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F F 求证：DE＝DF C
E B D
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对 称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪 些相等的线段？
周末作业: 同步p53-54 练习册p59-61
重合的线段 重合的角
B
AB=AC
∠B=∠C
A
BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
D
C
活动（四）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
在等腰三角形中, ① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A ⌒
x
D
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？ ∠BDC=2∠ A
让我们一起 走进美丽的数学世界
细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, A 顶角 腰 腰
B
A
D
C
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 40 ° 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 70°,40° 或 55°,55° 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 35 °，35 °
结论: