第五章中心对称图形(二)小结与思考(三)

第1题

A A C

A C

A C

C

第5题

第6题

第五章 中心对称图形（二）

第32课时：小结思考（三）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、梳理本章所学的知识，复习圆和圆的位置关系．

2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，培养探索问题、解决问题的能力． 基础练习：

1、如图，圆与圆之间不同的位置关系有 ．

2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm ，若两圆相切，则圆心距d = cm .

3、若一个扇形的面积是12π

4、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ．

5、如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90A O B ∠=︒， 若灯炮O 离地面的高OO 1

是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2

（答案精确到0.1）． 6、如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB = CD =m 20，点E 在CD 上，CE =m 2，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m ．（边缘部分的厚度忽略不计，π取3，结果保留整数）

探索活动：

问题一、如图，AB 为半圆O 的直径，AB=20，点C 在半圆上，且∠COA=60°，设扇形OAC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为321S S S 、、．求321S S S 、、.

问题二、如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连

DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？

（2）求由DG 、GE 和弧ED

围成图形的面积（阴影部分）．

问题三、让我们来探究一下生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，

长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？ ⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

问题四、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC 中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．

（1）请画出所有符合题意的设计方案示意图；

（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算相应圆锥的底面圆半径．

（3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面积最小，方案 所做成的圆锥侧面积相等，等于 ． 解：（1）方案如下：

（2）

方案1 方案2

方案3

方案4

第4题

A

B

图①

图②

图2

第3题

图2

B

图1

第2题

第1题

B

x

C

D

A

B

O O2

O1

－22

y

第4题第5题

作业：

1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，

⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个

单位长．

2、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边B C为直径的半圆

内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以

选用米．

3、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。

设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为．

4、如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数

k

y

x

=（0

k>）

的图像与两圆分别交于点A B C D

，，，，则图中阴影部分的面积是．

5、用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制作一个不倒翁玩具，不

倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最

大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2．

（精确到1cm2）

6、如左图是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用

这样的四块瓷砖可以拼成如右图的图案．已知制作这样的瓷砖，其黑、

白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2

cm和0.01元／2

cm，那么

制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结

果精确到0.01元）．

7、如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为

斯坦因豪斯图形．

（1）请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧，将其补成斯坦因豪斯图形（不要求写作

法，留下作图痕迹，阴影部分用斜线填涂）．

（2）若图中正方形的边长为10，请你求出图中阴影部分的面积．

8、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，

四边形ABCD的周长为10．(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．

9、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、

D、E三点，求该圆半径的长．

10、图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的

一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部

π）．

11、已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．

（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙

O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；（2）若⊙O′

与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于

点E、F，请选择下列两个问题中的一个

．．作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.

我选择问题，结论：.

证明：

AB