垂径定理教案 (2)

合集下载

九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计

九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
3.培养学生克服困难的意志,使其在面对挑战时保持积极向上的心态。
4.通过解决实际问题,使学生认识到数学在生活中的重要作用,增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了圆的基本概念和相关性质,能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分,学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此,在教学过程中,要注意以下几点:
-在复杂问题中,如何识别和应用垂径定理,以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
(二)教学设想
1.教学策略:
-采用探究式教学法,引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程,自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学,增强学生的直观体验,帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题,由浅入深,逐步引导学生掌握垂径定理的运用,提高学生的解题技巧。
-总结反思:引导学生总结垂径定理的特点和应用方法,反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价:
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式,关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式,全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价,培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度,激发学习兴趣,培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系,使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上,教师应制定针对性的教学策略,帮助学生在掌握垂径定理的基础上,提高解决实际问题的能力,培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用,以及提高他们的解题技能,特此布置以下作业:
1.学生在理解垂径定理时,可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时,可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题,帮助学生总结解题方法,提高解题能力。

2021年公开课大赛《垂径定理》一等奖教案 (2)

2021年公开课大赛《垂径定理》一等奖教案 (2)

按照新课程标准要求,学科核心素养作为现代教育体系的核心理论,提高学生的兴趣、学习的主动性,是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月,教育部发布文件,对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出,作为一线教师,教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环,对核心素养进行了贯彻,将课堂环节设计进行了细致剖析,力求达到学生乐学,教师乐教的理想状态。

垂径定理一、教学目标1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理; 2.运用垂径定理及其逆定理解决问题. 二、教学重点和难点重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 (一)情境引入:1.如图,AB 是⊙O 的一条弦,作直径CD ,使CD ⊥AB ,垂足为M . (1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能图中有哪些等量关系?(3)你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)(二)知识探究:【探究一】通过上面的证明过程,我们可以得到:1.垂径定理_____________________________________________________2.注意:①条件中的“弦”可以是直径;②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

③定理中的两个条件缺一不可——______________,______________. 3.给出几何语言如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,CD 是直径,如果CD ⊥AB,垂足为E, 那么AE=_______,⋂AC =______,⋂BD =________ 4.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?OE DBAO CDB AO C DE O CDBO DB AC 【探究二】1.如图,AB 是⊙O 的弦(不是直径),作一条平分AB 的直径CD ,交AB 于点M . (1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.2.垂径定理的推论:______________________________________________________________ 3.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理 少了“不是直径”,是否也能成立? 反例:4.如图,在⊙O 中,AB 是弦(不是直径),CD 是直径, (1)如果AE=BE 那么CD____AB,⋂AC =____⋂BD =____ (2)如果⋂AC =⋂BC 那么CD____AB ,AE______BE ,⋂BD =____ (3)如果⋂AD =⋂BD 那么CD____AB ,AE_____BE ,⋂AC =______ (三)典例讲解:1.例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中⌒CD ,点0是⌒CD 所在圆的圆心),其中CD =600m ,E 为⌒CD 上的一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m.求这段弯路的半径.2.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?(四)巩固训练: 题组一1.如图,在⊙O 中,AB 为弦,OC ⊥AB 于C ,若AO=5,OC=3,求弦AB 的长。

垂径定理教案设计(2024)

垂径定理教案设计(2024)

课堂练习(10分钟)
布置相关练习题,让学生运用所 学知识解决问题,巩固学习效果 。
课程导入(5分钟)
通过实例引入垂径定理的概念, 激发学生的学习兴趣。
课程总结(5分钟)
总结本节课的知识点和学习成果 ,鼓励学生在日常生活中运用所 学知识。
2024/1/29
6
2024/1/29
02
基础知识回顾
7
圆的性质及定义
2024/1/29
定义与性质讲解
详细解释垂径定理的定义 、性质及其在数学领域的 重要性。
图形演示
通过图形演示,直观地展 示垂径定理的原理和应用 。
4
教学目标与要求
知Hale Waihona Puke 与技能目标使学生掌握垂径定理的基本概念、性 质和应用方法,能够运用垂径定理解 决相关问题。
情感态度与价值观目标
激发学生学习数学的兴趣和热情,培 养学生的数学素养和创新精神。
2024/1/29
尝试将垂径定理与其他几何知 识点结合起来,探索新的解题 方法和技巧。
阅读相关数学文献和资料,了 解垂径定理的历史背景、发展 过程和在现代数学中的应用。
28
感谢您的观看
THANKS
2024/1/29
29
实际应用
垂径定理在实际生活中也有广泛 应用,如建筑设计、机械制造等
领域。
解题技巧
在解题过程中,要善于发现并利 用题目中隐含的垂径定理条件,
从而简化解题过程。
2024/1/29
14
04
典型例题解析与讨论
2024/1/29
15
简单应用题型举例
2024/1/29
01
已知圆的方程和直径,求垂直于 直径的弦的中点轨迹。

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第一节的一部分,主要介绍了圆中垂径定理的内容。

垂径定理是指:圆中,如果一条直径的两端点分别连接圆上两点,那么这条直径垂直于连接这两点的弦。

这一定理是九年级学生学习圆的基础知识,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的周长、直径等。

但是,对于垂径定理的理解和运用还需要进一步引导。

此外,学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高,因此需要通过实例讲解和动手操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。

三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容,并能够运用垂径定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的观察和分析能力,培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:理解并掌握垂径定理的内容。

2.难点:如何运用垂径定理解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解:通过具体的图形和实例,讲解垂径定理的内容和运用。

2.动手操作:让学生亲自动手画图和验证垂径定理,提高学生的实践能力。

3.小组讨论:学生进行小组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。

4.问题解决:引导学生运用垂径定理解决实际问题,培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示垂径定理的图形和实例。

2.教学素材:准备一些相关的几何图形和题目,用于讲解和练习。

3.教学工具:准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示垂径定理的图形和实例,引导学生观察和分析,然后讲解垂径定理的内容和证明过程。

3.操练(10分钟)教师给出一些相关的题目,让学生亲自动手画图和验证垂径定理,提高学生的实践能力。

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案

《垂径定理》教学设计教案第一章:导入教学目标:1. 激发学生对垂径定理的兴趣。

2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。

教学内容:1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。

2. 提出问题:在圆中,如何判断一条直线是否垂直于一条弦?教学活动:1. 利用实物或图片展示圆和直线,引导学生观察和思考。

2. 引导学生通过实际操作,尝试判断直线是否垂直于弦。

教学评估:1. 观察学生在实际操作中的表现,了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章:探索垂径定理教学目标:1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。

2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。

教学内容:1. 引导学生通过几何推理,探索垂径定理。

2. 引导学生验证垂径定理的正确性。

教学活动:1. 引导学生通过画图和几何推理,探索垂径定理。

2. 组织学生进行小组讨论,分享各自的解题思路和方法。

教学评估:1. 观察学生在探索过程中的表现,了解他们的思考和解决问题的能力。

第三章:应用垂径定理教学目标:1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容:1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

教学活动:1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 组织学生进行实际问题解决练习,引导学生运用垂径定理。

教学评估:1. 观察学生在实际问题解决中的表现,了解他们运用垂径定理的能力。

第四章:巩固与提高教学目标:1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容:1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学活动:1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学评估:1. 观察学生在练习中的表现,了解他们巩固垂径定理的能力。

2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现,了解他们运用垂径定理的能力。

第五章:总结与拓展教学目标:1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。

初中数学:垂径定理(2)教案(2021年人教版)

初中数学:垂径定理(2)教案(2021年人教版)

3.3垂径定理(2)教案课题 3.3垂径定理(2)单元第三单元学科数学年级九年级(上)学习目标1.理解并掌握垂径定理的逆定理;2.学会运用垂径定理及其逆定理解决一些有关的证明、计算和作图问题.重点垂径定理的逆定理.难点例3的问题情境较为复杂,是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景,引出课题问题:谁能说出垂径定理的内容?并说出这个定理的题设和结论.巧手来做一做在⊙O内任取一点M,请你折出一条弦AB,使AB经过点M,并且AM=BM.你能说说这样找的理由?想一想垂径定理的逆命题是什么?逆命题1:平分弦的直径垂直于弦.逆命题2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦.已知:如图,⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P,AP=BP.求证:CD⊥AB,⌒AC=⌒BC 思考自议经历观察、思考、推理和论证等过程,探索垂径定理的推论.理解垂径定理的逆定理时,平分弦作为条件时,忽略不能为直径这一条件而出现错误;证明:连结OA,OB,则OA=OB ∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE∴CD⊥AB(等腰三角形三线合一)⌒AC=⌒BC归纳定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。

已知:如图,⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P,⌒AC=⌒BC求证:CD⊥AB归纳出:定理2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦.如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④⌒AC =⌒BC⑤⌒AD =⌒BD只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗?二、提炼概念垂径定理的逆定理定理1:平分弦(不是直径)的直径_____________,并且____________________.定理2:平分弧的直径_____________弧所对的弦.垂直于弦,平分弦所对的弧,垂直平分注意:①直径(过圆心的直线),②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧,以其中的两个为条件,一定能得出其他三个结论.讲授新课三、典例精讲例3 赵州桥的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).解:弧AB表示桥拱,设弧AB所在的圆的圆心为O,半径为R,C为AB的中点,连结OC,交弧AB于点D.∵C是弧AB的中点,∴OC就是拱高.∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,OD=OC-DC=(R-7.23).在Rt△OAD中,OA 2=OD2+AD2∴R 2=18.512+(R-7.23)2,抓住弦长的一半、弦心距(圆心到弦的距离)、弓形的高及半径之间的关系;已知其中的两个量可以用勾股定理求出另外两个未知量.通过作半径(或弦心距)构造直角三角形.解得R ≈27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m. 总结:解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.课堂检测 四、巩固训练1.判断:⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ( )⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. ( )⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ( ) ⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.( )⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.( )答案: ⑴×(2)√(3)×(4)×(5)√ 2.如图所示,AB 是半圆的直径,E 是BC ︵的中点,OE 交弦BC 于点D.已知BC =8 cm ,DE =2 cm ,则AB 的长为______cm.【解析】 E 是BC ︵的中点,OE 交弦BC 于点D ,∴OE ⊥BC ,CD =BD =4 cm.设OB =x cm ,则OD =(x -2)cm.在Rt △ODB 中,OD 2+BD 2=OB 2,∴(x -2)2+42=x 2,解得x =5,2x =10.3.如图,有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心,OA 为半径的一段圆弧.(1)请你确定弧AB 的中点;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果已知石拱桥的桥拱的跨度(即弧所对的弦长)为24 m ,拱高(即弧的中点到弦的距离)为8 m ,求桥拱所在圆的半径.解:(1)如图,点E 即为所求.(2)由(1)知OE ⊥AB ,在Rt △AOD 中,AB =24 m ,DE =8 m ,∴AD =12AB =12(m),设AO =r m , ∴OD =(r -8)m , ∴r 2=122+(r -8)2. 解得:r =13.答:桥拱所在圆的半径为13 m.4.某一公路隧道的形状如图所示,半圆拱的圆心距离地面2m ,半径为1.5m.一辆高3m ,宽2.3m 的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗?如果要使高度不超过4m ,宽为2.3m 的大货车也能顺利通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少米?。

垂径定理(2)教案

垂径定理(2)教案
垂径定理(2)教案
课题
垂径定理(2)教案
时间
教学目标
1.进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.
2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题
教学重点
垂径定理的推论
教学难点
垂径定理及推论的应用





导读

导思
、导研
、Байду номын сангаас
导行

一、新课引入:
请两名中等生回答定理内容,并说出这个定理的题设和结论.
(2)若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则______,______,______;
(3)若MN⊥AB,AC=CB,则______,______,
(4)若 = ,MN为直径,则______,______,______.
例1.平分已知弧 .教师引导学生回答已知,求作.
已知: .
求作: 的中点.
|
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
将①和③对调,又得新命题为:
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.以上三条是垂径定理的推论1;
练习:按图7-14填空:在⊙O中,
(1)若MN⊥AB,MN为直径,则______,______,______;
练习:
1已知:如图7-15,AB为⊙O的直径,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,垂足分别为C,D.求证:AE=BF.
2、已知一段弧AB,请作出弧AB所在圆的圆心。
3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,求圆柱形油槽直径MN

垂径定理公开课教案

垂径定理公开课教案

垂径定理公开课教案一、教学目标一)知识与技能通过观察、操作、比较等活动,探索并掌握垂径定理及其推论. 二)过程与方法通过探究结论的思维过程,体会由特殊到一般的认识事物的规律;通过垂径定理在实际生活中的应用,感受数学来源于生活又服务于生活.三)情感、态度与价值观通过观察、操作、交流等活动,培养积极参与、主动探究的意识;通过分享同伴的成果,体验成功的乐趣.二、教学重难点重点:探究垂径定理及其推论.难点:正确理解垂径定理的推论并能进行简单应用.三、教学过程一)导入新课,揭示课题1、导入新课师:同学们,上节课我们学习了有关轴对称的知识,今天我们将进一步学习轴对称在实际生活中的应用.2、揭示课题师:这节课我们要学习的是“垂径定理”.什么是垂径定理呢?请同学们打开课本,阅读本节开头的蓝色方框内的内容,了解垂径定理的内容及其在实际生活中的应用.二)新课学习1、自主探索,发现规律师:我们来一起看一看课本上的图示,理解垂径定理的内容.1)理解“垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧”的弦的垂直的条件是直径而不是任意线段;弦的垂直是直径的充分不必要条件.2)理解平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;这里的弦的垂直是直径的充分必要条件.即直径垂直于平分的弦,也垂直于弦所对的两条弧.3)理解平分弧的直径垂直于弧所对的弦;这里的弦的垂直是直径的充分必要条件.即直径垂直于平分的弧所对的弦.思考:观察上面的三个结论,它们之间有怎样的?大家能不能用一句话概括出这三个结论呢?分组讨论后派代表发言.在讨论中鼓励学生大胆猜测并尝试用自己的语言概括出垂径定理的内容.教师根据学生的发言进行总结并板书:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;直径平分弧的直径必垂直平分弧所对的弦.并指出这就是垂径定理及其推论.为了便于记忆可以把上面的结论概括为:垂直一条弦,平行一条线;垂直一条线段,平分一条弧;平分一条弧,垂直平分一条线段.强调:在叙述垂径定理时注意把“平分”与“垂直”这两个词连用,并把“弦”字说在前面以突出定理的主要内容.在叙述推论时要强调“任意”二字以与命题区别开来.2、运用举例,加深理解1)看图回答问题:如图(2-49)所示:AB为⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,AB是CD的垂直平分线吗?为什么?垂径定理经典练习题在数学中,垂径定理是一个非常重要的定理,它涉及到垂直于弦的直径的性质和它与弦之间的关系。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
学生踊跃回答问题

让学生自己找出垂径定理的条件和结论,目的是培养学生的观察能力,概括能力,分析能力,调动学生学习积极性,使学生主动的获得知识。
小组合作探索交流,极大的调动了学生的积极性
培养学生的观察能力和分析能力,以及解决问题的能力。
总结规律,培养学生的归纳总结能力。
∴CD⊥AB,
(四)共同议一议:
看下列命题是否是真命题,如果是,请证明,如果不是,请举出反例。
1弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
2平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
以上两个命题都是真命题,他们都是垂径定理的推论,
命题1实质:条件(1)+(3)==>结论(2)(4)(5)
请同学们讨论一下如何描述圆的对称轴。
圆是轴对称图形,它还有哪些性质呢?
(三)
知识延伸
思维拓展
三、亲自证一证:
已知:CD是⊙O的直径,
AB是弦,AB⊥CD,猜想一下
会有那些等量关系。
你能用几何语言叙述本题的的含义吗?
垂径定理-----垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
这就是我们这一节课所要讲的一个重要定理——垂径定理。(教师板书课题------22.3垂径定理)
首先我们分析一下这个定理的题设和结论。
题设:垂直于弦的直径。
结论:平分弦和弦所对的弧。(学生完成)
根据题设和结论,结合图形,我们可以进行证明。
已知:在⊙O中,
CD是直径,AB是弦,
CD⊥AB,垂足为E。
求证:AE=BE,
分析:要求证线段相等,可以通过三角形或者等腰三角形性质,我们知道等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边垂线所在的直线,那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢?
∵AE=BE
∴CD⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵CD是直径
∴(垂径定理)
思考题:本题中为什么强调这条弦不是直径?
垂径定理推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
垂径定理推论的实质:
条件(2)+(3)===>结论(1)(4)(5)
书写格式:(1)∵AE=BE,CD为过圆心的直线,
学生在小组讨论过后,归纳垂径定理以及推论的条件和结论,并简述证明过程
闯关活动中,学生可以根据自身水平,选择题目参加闯关活动,题目由易到难,适合与不同层次的学生,尽量做到“人人都有收获”。
学生说出两个命题的题设和结论,并进行简径定理的规律以及定理的用途,为今后解决实际问题奠定基础
1用三角形全等
2等腰三角形“三线合一”
当把圆折叠时:
1两个半圆重合
2 AE、BE重合
3两段小弧各自重合。
让学生自己归纳命题的题设和结论,可以使学生更加熟悉与圆有关的语言叙述。
通过折叠的方法让学生对于垂径定理的基本图形加深印象。
(四)
齐心合力攻克难关
垂径定理的条件,
1)垂直于弦2)一条直线过圆心
垂径定理结论:3)平分弦4)平分劣弧5)平分优弧
强化对称轴是一条直线的概念。训练学生使用准确的数学语言描述问题。
二、动手折一折
请同学们拿出事先准备好的圆形纸片,按老师的要求来做。
在圆形纸片上任意画一条直径,然后把这个圆形纸片沿着这条直径对折,观察折叠后的两个半圆有何关系?最后得出什么结论?(填空)
结论1圆是轴对称图形,
2它有无数条对称轴,
3经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
创设情境
引入新知
(二)
动手实践,合作探索
一、动脑想一想(出示幻灯片)
1请欣赏下列图片,并思考这些美丽的图案有什么共同特征?
2我们学过图形中轴对称图形有哪些?
它们各有几条对称轴呢?
3圆是不是轴对称图形呢?我们今天就来研究它。
学生通过观察,指出他们都是轴对称图形,并指出对称轴。
学生答:线段、等腰三角形,等边三角形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,圆。
垂径定理教案---张广州
学校
右安门外国语学校
教师
张广州
课题
22.3垂径定理
课型
新课
课时
第一课时
教学方法
小组合作,探索交流
教材
人教版九年级数学上册第23章
教学目标
1知识技能目标:
理解垂径定理和推论的内容,并会证明,掌握弦、弧、直径之间的特定关系,并会利用垂径定理解决与圆有关问题。
2过程方法目标:
经历探索垂径定理和推论的证明过程,掌握从特殊到一般,由猜测到论证的证明思路。
连结OA,OB,可以得到一个等腰三角形,CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是⊙O的对称轴,当把圆沿直径CD折叠时,会发现哪些部分重合?
你能使用几何语言推理出本题的结论吗?(学生
口述证明方法)
由折纸活动,学生很容易找出相等关系:
AE=BE,
学生说出题设和结论,如有错误,同学之间给予纠正。
学生想到连结半径OA,OB,并且有OA=OB。
学生通过折纸活动,很容易答出:圆是轴对称图形。它有无数条对称轴,对称轴是-----?
学生答案1:它的直径。、
学生答案2:经过圆心的直线
由图片引出轴对称的知识,并将其引入圆中来,可以使学生更深刻的体会生活中处处蕴含着数学.
回顾学过的几何图形的对称性,为下面学习圆的对称性做铺垫,
通过折纸活动,训练和提高学生的动手实践能力以及空间想象能力,为解决折叠问题提供思路,
书写格式:(1)∵AE=BE,,CD⊥AB
∴CD过圆心,
命题2实质:条件(2)+(4)==>结论(1)(3)(5)
书写格式:(2)∵CD是直径,,
∴CD⊥AB,AE=BE,
上述命题1、2也是垂径定理的推论内容,,
实际上,这五个条件,任意选择其中两个,都可以推出另外三个结论。
垂径定理和它的推论是我们证明与圆有关的弦、弧、线段相等的重要方法之一,
学会与人合作探索获得新知识的一些方法。
3情感态度与价值观:
通过参与垂径定理的数学活动,体会垂径定理的重要性,品尝成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造。
教学重点
1垂径定理以及推论的证明,
2垂径定理的简单应用,
教学难点
垂径定理的简单应用
教学用具
多媒体,投影仪
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
(一)
定理的用途;在圆中,证明线段相等,证明弧相等。
书写格式:∵CD是直径,AB是弦,CD⊥AB
∴AE=BE,
垂径定理实质:
条件(1)+(2)===>结论(3)(4)(5)
(四)例题分析
例1已知:在⊙O中,直径CD
交弦AB于点E,AE=BE,
求证:CD⊥AB,
证明:联结半径AO,BO,
∵半径AO=BO,
∴△AOB是等腰三角形
相关文档
最新文档