三角形的初步知识中考题型考点

初中数学试卷2019年09月

一、单选题（共9题；共18分）

1.将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )。

A. 60°

B. 65°

C. 75°

D. 85°

2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于

点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

3.一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与

交于点，，则等于（）

A. B. C. D.

4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

5.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A. B.

C. D.

6.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-

的结果是（）

A. 12-4a

B. 4a-12

C. 12

D. -12

7.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角

边互相垂直，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a

的值可以是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 8

9.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、

F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）

A. 25°

B. 40°

C. 50°

D. 80°

二、填空题（共10题；共18分）

10.完成下面的证明：

如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A

作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．

解：∵//BC，∠C=50°（已知），

∴∠2=________=________°（________）.

又∵AD平分∠CAE（已知），

∴________=∠2=50°（________）.

又∵//BC（已知），

∴∠B=________=________°（________）.

11.如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0

12.等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________。

13.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S ＝________S2＝________S1．

14.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．

15.三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是________．

16.如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．

17.如图，在中，，AD平分交BC于点D，

，则点D到AB边的距离为________.

18.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=________°．

19.如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB

的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N=________度．

三、解答题（共11题；共55分）

20.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

21.已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F.

求证：BE=CF+EF.

22.已知：如图，在中，AD⊥BC 于点，为AC上一点，连结BE 交AD 于，且，DC=DF，

求证：BE⊥AC .

23.如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数.

24.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD.

25.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，

求证：.

26.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．

27.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，

EF=BF.求证：AF=DF.

28.如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：BF=CE．

29.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：

△ACD≌△CBE.

30.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC ＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.