高一数学空间距离的求法PPT优秀课件
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空间距离的求法PPT教学课件
ALCR
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
ALCR
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯，而未尝往也；盈虚 者如彼 ，而 卒莫消长也。盖将自其变者而观之，而天地曾不能一 瞬；自其不变者 而观之， 则物于我皆无尽也。而又何羡乎？且夫 天地之间，物各有主。苟 非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为 声，目遇之而成色。 取之无禁， 用之不竭。是造物者之无尽藏也，而吾与 子之所共适。”
在江边打柴，以鱼虾为伴侣，同麋鹿做朋友，驾着
一叶扁舟，拿着葫芦做为酒杯相互祝酒。寄托蜉蝣
一样的生命在天地之间，渺小得像大海里的一粒小
米。感叹我的生命短促，羡慕长江的无穷无尽。同
飞升的仙人一道游玩，与明月一样永存。知道这不
可能轻易得到，于是在悲凉的秋风中吹出这样的萧
声。
ALCR
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
例3：如图：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是 AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到 平面EFP的距离。
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
ALCR
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯，而未尝往也；盈虚 者如彼 ，而 卒莫消长也。盖将自其变者而观之，而天地曾不能一 瞬；自其不变者 而观之， 则物于我皆无尽也。而又何羡乎？且夫 天地之间，物各有主。苟 非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为 声，目遇之而成色。 取之无禁， 用之不竭。是造物者之无尽藏也，而吾与 子之所共适。”
在江边打柴，以鱼虾为伴侣，同麋鹿做朋友，驾着
一叶扁舟，拿着葫芦做为酒杯相互祝酒。寄托蜉蝣
一样的生命在天地之间，渺小得像大海里的一粒小
米。感叹我的生命短促，羡慕长江的无穷无尽。同
飞升的仙人一道游玩，与明月一样永存。知道这不
可能轻易得到，于是在悲凉的秋风中吹出这样的萧
声。
ALCR
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
例3：如图：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是 AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到 平面EFP的距离。
人教版数学 空间两点间的距离公式 (共16张PPT)教育课件
学习目标
1.了解空间两点间的距离公式的推导过程，初步建 立将空间问题向平面问题转化的意识。 2.掌握空间两点间距离公式及其简单的应用.
新知自学：公式形成与推导：
借助课本P137图4.3-6
探究（一） 空间中的点与坐标原点的距离公式 问题 1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A（x，0，0），B（0，y，0）， C（0，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），B（0，y，z）， C（x，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在 xOy 平面上的射影为 B， 则点 B 的坐标是什么？|PB|,|OB|的值分别是什么？ 问题 4:基于上述分析，你能得到空间任意点 P（x，y，z）与坐标原点 O 的 距离公式吗？
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
空间距离(一)PPT课件
3
在 Rt△PCG 中，CG= 3 AC=3 2 ，PC=2。
H
4
CH= CG PC 6 2 6 11
CG 2 PC2 22 11
D
∴B 到平面 PEF 的距离为1 CH= 2 11
C
3
11
F
G
A
E
B
解 E、法F2分：例别连是3结：AEBP正、、方AFPD、形的B中DA点、B，ACC、DE的F，边EF长与为BD4分，别E交、ACF于分H、别O是，在正方形 ABCD 中，
∴PG⊥EF。∴EF⊥平面 PCG。
A过 C点作到PG面的P垂E线FC的H，距交离PG的于 H3，倍有。EF⊥CH。
∴CH⊥（平2面）PE求F，点CHB的到长即平为面点 PCE到F平面的P距EF离的距。离
又∵AE=EB
P
∴B 到平面 PEF 的距离等于 A 到平面 PEF 的距离。也等于 C 到平面 PEF 距离的 1 ，
由于 Rt△HKO 和 Rt△HCP 有一个公共角，故△HKD∽△HCP。
∴OK= OH PC 2 2 2 11
D
HP
22 11
H
C
即点 B 到平面 PEF 的距离是 2 11 。 F
11
G
O
A E
B
方法总结： （空间距离转化为点面距离）
1、找出或作出垂线段、2、证明其符合定义、3、 归结为几何计算或解三角形。
D
A
O
C
B
2.直线到与它平行平面的距离
一条直线上任一点到与它平行的平面 的距离，叫做这条直线到平面的距离。
l
例1 如图，已知正三角形 ABC的边长为 6cm，点 O 到 ABC各顶点的距离都是 4cm，求点 O 到这个三角形所在平面的 距离。
在 Rt△PCG 中，CG= 3 AC=3 2 ，PC=2。
H
4
CH= CG PC 6 2 6 11
CG 2 PC2 22 11
D
∴B 到平面 PEF 的距离为1 CH= 2 11
C
3
11
F
G
A
E
B
解 E、法F2分：例别连是3结：AEBP正、、方AFPD、形的B中DA点、B，ACC、DE的F，边EF长与为BD4分，别E交、ACF于分H、别O是，在正方形 ABCD 中，
∴PG⊥EF。∴EF⊥平面 PCG。
A过 C点作到PG面的P垂E线FC的H，距交离PG的于 H3，倍有。EF⊥CH。
∴CH⊥（平2面）PE求F，点CHB的到长即平为面点 PCE到F平面的P距EF离的距。离
又∵AE=EB
P
∴B 到平面 PEF 的距离等于 A 到平面 PEF 的距离。也等于 C 到平面 PEF 距离的 1 ，
由于 Rt△HKO 和 Rt△HCP 有一个公共角，故△HKD∽△HCP。
∴OK= OH PC 2 2 2 11
D
HP
22 11
H
C
即点 B 到平面 PEF 的距离是 2 11 。 F
11
G
O
A E
B
方法总结： （空间距离转化为点面距离）
1、找出或作出垂线段、2、证明其符合定义、3、 归结为几何计算或解三角形。
D
A
O
C
B
2.直线到与它平行平面的距离
一条直线上任一点到与它平行的平面 的距离，叫做这条直线到平面的距离。
l
例1 如图，已知正三角形 ABC的边长为 6cm，点 O 到 ABC各顶点的距离都是 4cm，求点 O 到这个三角形所在平面的 距离。
4.3.2空间两点间的距离公式课件人教新课标
例3.如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体
的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间
的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的
位置.
z
A
D
P
Q
O Cy
x
B
解：令P(a,b, c),Q(0,1, m),又A(0, 0,1), B(1,1, 0)
BP BA,(a 1,b 1, c) (1, 1,1)
课题引入
1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的 距离是惟一确定的，我们希望有一 个求两点间距离的计算公式，对此， 我们从理论上进行探究.
第四章 圆与方程 高一数学 必修2
4.3 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式
P2 z
O P1 xM
y N
思考1:点M、N之间的距离如何？
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、 P2之间的距离如何？
z
P2
O
P1
y
x
|P1P2|=|z1-z2|
思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z P1
O
xM
P2
y N
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线， 则点P1、P2的距离如何计算？
a 1 a 1
b 1 b 1 P(1 ,1 , )
c
c
(1 )2 2 ( m)2 (1 )2 2
z
2
1 2 2
1 2
2, 2
A
PQ 2 ，此时 m 1 .
min
2
2
所以，P、Q都是中点.
空间距离的求法 PPT课件
9.8.1空间距离的类型和求法
回忆：目前已学过的距离有哪些？
1.点到点的距离 2. 点到直线的距离 3.两平行直线间的距离
过点作直线的垂线，则点到 垂足之间的距离叫的点到直线的 距离。
体现了最短，垂直。
点线距离
例1.过Rt△ABC的直角顶点C，做线段CD 垂直于这个三角形所在的平面，已知CA=30， CB=40，CD=10，求D到AB的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1
C1
A1
B1
NM
D
C A
B
异面直线间的距离
例4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1边长为a， 求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1 A1
PD A
C1 B1
C B
D
P56练习5题
C
B
E A
点到它在平面内的正射影之 间的距离叫点到平面的距离。
体现了最短，垂直。
点面距离
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，P为 △ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC=2， 求P点到平面的距离。
P
O
A
B
C
点面距离
例3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边 长为2，侧棱长为 2 ，求：点B到平面AB1C 的距离。
A
D
y
B
C
x
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
作业：
• 1、P56-----5题
2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥
平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的
中点，求点B到平面GEF的距离。
G
回忆：目前已学过的距离有哪些？
1.点到点的距离 2. 点到直线的距离 3.两平行直线间的距离
过点作直线的垂线，则点到 垂足之间的距离叫的点到直线的 距离。
体现了最短，垂直。
点线距离
例1.过Rt△ABC的直角顶点C，做线段CD 垂直于这个三角形所在的平面，已知CA=30， CB=40，CD=10，求D到AB的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1
C1
A1
B1
NM
D
C A
B
异面直线间的距离
例4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1边长为a， 求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1 A1
PD A
C1 B1
C B
D
P56练习5题
C
B
E A
点到它在平面内的正射影之 间的距离叫点到平面的距离。
体现了最短，垂直。
点面距离
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，P为 △ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC=2， 求P点到平面的距离。
P
O
A
B
C
点面距离
例3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边 长为2，侧棱长为 2 ，求：点B到平面AB1C 的距离。
A
D
y
B
C
x
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
作业：
• 1、P56-----5题
2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥
平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的
中点，求点B到平面GEF的距离。
G
空间中两点的距离公式PPT教学课件
有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
《空间距离的计算》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
解:以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E(2,0)，F(,2,0)，
B1(2,2,4)，D1(0,0,4).∴＝(0,,4)，＝(,0，4)，
＝(－2,－2,0).
设n＝(x,y,z)是平面B1EF的法向量，则n⊥，n⊥，∴令z＝－1，得n＝(2,2,－1)，∴点D1到平面B1EF的距离d＝＝.
2.用向量法求点到直线的距离的一般步骤:(1)求直线的方向向量.(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度.(3)利用勾股定理求解.另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.
教材第40页习题4、10.
第六章 空间向量与立体几何
空间距离的计算
用向量方法求空间里的距离．
构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标．
1.理解空间两条直线间距离的概念，2.掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的概念，并能进行相过本节课的学习，培养学生数学运算能力以及直观想象的核心素养．
1.若直线a∥平面α，则直线a到平面α的距离等于直线a上的任意一点到平面α的距离，再利用向量法求点到平面的距离.2.若平面α∥平面β，则平面α到平面β的距离等于平面α上的任意一点到平面β的距离，再利用向量法求点到平面的距离.
解:以点C为坐标原点，分别以CD、CB、CG所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则G(0,0,2)，B(0,4,0)，A(4,4,0)，D(4,0,0)，E(4,2,0)，F(2,4,0)，故＝(4,2,－2)，＝(2,4,－2).设n＝(x,y,z)是平面EFG的法向量，则有⇒
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，求点D1到平面B1EF的距离.
B1(2,2,4)，D1(0,0,4).∴＝(0,,4)，＝(,0，4)，
＝(－2,－2,0).
设n＝(x,y,z)是平面B1EF的法向量，则n⊥，n⊥，∴令z＝－1，得n＝(2,2,－1)，∴点D1到平面B1EF的距离d＝＝.
2.用向量法求点到直线的距离的一般步骤:(1)求直线的方向向量.(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度.(3)利用勾股定理求解.另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.
教材第40页习题4、10.
第六章 空间向量与立体几何
空间距离的计算
用向量方法求空间里的距离．
构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标．
1.理解空间两条直线间距离的概念，2.掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的概念，并能进行相过本节课的学习，培养学生数学运算能力以及直观想象的核心素养．
1.若直线a∥平面α，则直线a到平面α的距离等于直线a上的任意一点到平面α的距离，再利用向量法求点到平面的距离.2.若平面α∥平面β，则平面α到平面β的距离等于平面α上的任意一点到平面β的距离，再利用向量法求点到平面的距离.
解:以点C为坐标原点，分别以CD、CB、CG所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则G(0,0,2)，B(0,4,0)，A(4,4,0)，D(4,0,0)，E(4,2,0)，F(2,4,0)，故＝(4,2,－2)，＝(2,4,－2).设n＝(x,y,z)是平面EFG的法向量，则有⇒
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，求点D1到平面B1EF的距离.
高中数学(人教B版)选择性必修一：空间中的距离【精品课件】
由平面几何知识求得 DE , EF , FB 的模及它们之间的夹角，
因此我们将 DE , EF , FB 作为空间向量的一组基底，将 DB
表示成这三个基向量的线性组合,利用基向量的运算求解.
解法二:由解法一直线DE , EF , BF 两两互相垂直,
过点E 作EP //FB ,以E为坐标原点, EP, EC , ED所在
x
2
12
7
12
DB
5
5
5
故B, D 间距离
337
.
5
C
A
F
E
P
337
5
B
y
总结：
解法二是通过建立空间直角坐标系,
利用向量的坐标运算求解.
解法三：在解法一添加辅助线的基础上，连结BE.
由已知可得DE BE.
由前面的分析DE BF
过点M 作直线ON的垂线,垂足为H , 则OH 就是a在b上的投影向量.
a
o
M
M
M
a
a
b
H
N
o
b
b
H
N
H
o
N
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
设 a与b的夹角为 , 我们考察数量 = a cos 和 OH 的关系.
π
当
π
2
时, 0;
M
M
当 0, 时, 0;
空间中的距离（1）
一、空间中两个图形之间的距离
二、空间中两点之间的距离;点到直线的距离
三、用向量方法解决空间中两点之间和点到直线的
因此我们将 DE , EF , FB 作为空间向量的一组基底，将 DB
表示成这三个基向量的线性组合,利用基向量的运算求解.
解法二:由解法一直线DE , EF , BF 两两互相垂直,
过点E 作EP //FB ,以E为坐标原点, EP, EC , ED所在
x
2
12
7
12
DB
5
5
5
故B, D 间距离
337
.
5
C
A
F
E
P
337
5
B
y
总结：
解法二是通过建立空间直角坐标系,
利用向量的坐标运算求解.
解法三：在解法一添加辅助线的基础上，连结BE.
由已知可得DE BE.
由前面的分析DE BF
过点M 作直线ON的垂线,垂足为H , 则OH 就是a在b上的投影向量.
a
o
M
M
M
a
a
b
H
N
o
b
b
H
N
H
o
N
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
设 a与b的夹角为 , 我们考察数量 = a cos 和 OH 的关系.
π
当
π
2
时, 0;
M
M
当 0, 时, 0;
空间中的距离（1）
一、空间中两个图形之间的距离
二、空间中两点之间的距离;点到直线的距离
三、用向量方法解决空间中两点之间和点到直线的
空间两点间的距离公式课件
03
通过以上三个方面的扩展，我们详细 介绍了空间两点间的距离公式在二维 空间中的应用，包括平面坐标系、极 坐标系中的公式应用以及与勾股定理 的关系。这些内容有助于学生更好地 理解空间两点间的距离公式，掌握其 在不同坐标系中的应用，并加深对勾 股定理的理解。
03
空间两点间的距离公式在三维空间中的应 用
05
空间两点间的距离公式的实践应用
地球上两点间距离的计算
地球上两点间距离的计算是空间两点 间距离公式的重要实践应用之一。通 过使用地球半径和两点间的经纬度坐 标，可以计算出两点间的最短距离。
地球上两点间距离的计算在地理学、 气象学、交通规划等领域具有广泛的 应用，例如确定两城市间的最短航线 、预测天气系统移动路径等。
该公式将极坐标转换为笛卡尔坐标进行计算，同样基于勾股 定理。
距离公式与勾股定理的关系
01
勾股定理是直角三角形中直角边的关 系，即$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$是斜边，$a$和$b$是直角边。
02
在二维空间中，两点之间的距离公式 实际上就是勾股定理的应用，通过计 算两点之间直线的距离，得到一个等 效的直角三角形，然后利用勾股定理 计算出距离。
空间两点间的距离公式课件
汇报人：文小库
2024-01-02
CONTENTS
• 空间两点间的距离公式概述 • 空间两点间的距离公式在二维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式在三维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式的扩展
与变形 • 空间两点间的距离公式的实践
01
空间两点间的距离公式概述
定义与公式
三维坐标系中的公式应用
适用范围
适用于三维空间中任意两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$的距 离计算。
空间两点间的距离公式 课件
解析：∵平面ABCD⊥平面ABEF，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥平面ABCD.∴AB、BC、BE
两两垂直．
∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 M 22a，0，1－ 22a，N 22a， 22a，0. ∴|MN|＝ 22a－ 22a2＋0－ 22a2＋1－ 22a－02 ＝ a2－ 2a＋1＝ a－ 222＋12.
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2| ＝___x_1－__x_2_2_＋__y_1_－__y_2_2＋___z_1－__z_2_2.
思考应用
若点P(x，y，z)到点A(2,1,4)的距离为5，则x，y，z满 足什么关系式？你能想象点P的集合是什么吗？
解析： x－22＋y－12＋z－42＝5， ∴(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25. 点 P 的集合是以(2,1,4)为球心，半径为 5 的球面．
∴当 a＝ 22时，|MN|最短，即为 22时， M、N 恰为 AC、BF 的中点．
点评：依据题中的垂直关系，建立恰当的坐标系，利
用空间坐标系中的性质、定理来求距离、证垂直、求角度
等．
OA＝2，OC＝3，AC＝
13，∴OD＝
6 ＝6 13
13 13 .
36
在 Rt△ODA 中，OD2＝y·OA，∴y＝123＝1183.
在 Rt△ODC 中，OD2＝x·OC，
36
∴x＝133＝1123.∴D1123，1183，0.
∴|O1D|＝
11232＋11832＋4＝1113424＝2286 13 .
解析：由空间两点间的距离公式得 |AB|＝ 1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2 ＝ 14x2－32x＋19＝ 14x－872＋57 当 x＝87时，|AB|有最小值 75＝ 735，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥平面ABCD.∴AB、BC、BE
两两垂直．
∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 M 22a，0，1－ 22a，N 22a， 22a，0. ∴|MN|＝ 22a－ 22a2＋0－ 22a2＋1－ 22a－02 ＝ a2－ 2a＋1＝ a－ 222＋12.
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2| ＝___x_1－__x_2_2_＋__y_1_－__y_2_2＋___z_1－__z_2_2.
思考应用
若点P(x，y，z)到点A(2,1,4)的距离为5，则x，y，z满 足什么关系式？你能想象点P的集合是什么吗？
解析： x－22＋y－12＋z－42＝5， ∴(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25. 点 P 的集合是以(2,1,4)为球心，半径为 5 的球面．
∴当 a＝ 22时，|MN|最短，即为 22时， M、N 恰为 AC、BF 的中点．
点评：依据题中的垂直关系，建立恰当的坐标系，利
用空间坐标系中的性质、定理来求距离、证垂直、求角度
等．
OA＝2，OC＝3，AC＝
13，∴OD＝
6 ＝6 13
13 13 .
36
在 Rt△ODA 中，OD2＝y·OA，∴y＝123＝1183.
在 Rt△ODC 中，OD2＝x·OC，
36
∴x＝133＝1123.∴D1123，1183，0.
∴|O1D|＝
11232＋11832＋4＝1113424＝2286 13 .
解析：由空间两点间的距离公式得 |AB|＝ 1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2 ＝ 14x2－32x＋19＝ 14x－872＋57 当 x＝87时，|AB|有最小值 75＝ 735，
高一数学空间两点间的距离公式(PPT)5-4
问题提出
1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的 距离是惟一确定的，我们希望有一 个求两点间距离的计算公式，对此， 我们从理论上进行探究.
【布防】∥动布置防守的兵力：沿江～。 【布告】①名（机关、团体）张贴出来告知群众的文件：出～｜张贴～。②动用张贴布告的方式告知（事项）：特 此～｜～天下。 【布谷】名杜鹃（鸟名）。 【布景】①名舞台或摄影场上所布置的景物。②动国画用语，指按照画幅大小安排画中景物。 【布警】∥动布置 安排警力：快速～。 【布局】动①围棋、象；香港保险 https:// 香港保险 ； 棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。②对事物的结构、格 局进行全面安排：写文章要认真选材，慎重～｜工业～不尽合理。 【布控】动（对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监控。 【布拉吉】?名连衣裙。 ［俄——］ 【布朗族】名我国少数民族之一，分布在云南。 【布雷】∥动布设地雷或水雷等：～舰｜～区。 【布料】（～儿）名用来做衣服等的各种布的统 称：这块～适合做裙子。 【布匹】名布（总称）。 【布设】动分散设置；布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。 【布施】ī〈书〉动把财物等施舍给人，后特指 向僧道施舍财物或斋饭。 【布头】（～儿）名①成匹的布上剪剩下来的不成整料的部分（多在五六尺以内）。②剪裁后剩下的零碎布块儿。 【布网】∥动比 喻公安部门为抓捕犯罪嫌疑人等在各处布置力量：～守候，捉拿绑匪。 【布衣】ī名①布衣服：～蔬食（形容生活俭朴）。②古时指平民（平民穿布衣）：～ 出身｜～之交。 【布依族】ī名我国少数民族之一，分布在贵州。 【布艺】名一种手工艺，经过剪裁、缝缀、刺绣把布料制成用品或饰物等：～沙发｜～装 饰。 【布展】动布置展览：精心～｜油画展正在加紧～。 【布阵】∥动摆开阵势，布置兵力：排兵～。 【布置】动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个 地方适合某种需要：～会场｜～新房。②对一些活动做出安排：～学习｜～工作。 【步】①名行走时两脚之间的距离；脚步：正～｜跑～｜寸～难移◇走了
1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的 距离是惟一确定的，我们希望有一 个求两点间距离的计算公式，对此， 我们从理论上进行探究.
【布防】∥动布置防守的兵力：沿江～。 【布告】①名（机关、团体）张贴出来告知群众的文件：出～｜张贴～。②动用张贴布告的方式告知（事项）：特 此～｜～天下。 【布谷】名杜鹃（鸟名）。 【布景】①名舞台或摄影场上所布置的景物。②动国画用语，指按照画幅大小安排画中景物。 【布警】∥动布置 安排警力：快速～。 【布局】动①围棋、象；香港保险 https:// 香港保险 ； 棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。②对事物的结构、格 局进行全面安排：写文章要认真选材，慎重～｜工业～不尽合理。 【布控】动（对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监控。 【布拉吉】?名连衣裙。 ［俄——］ 【布朗族】名我国少数民族之一，分布在云南。 【布雷】∥动布设地雷或水雷等：～舰｜～区。 【布料】（～儿）名用来做衣服等的各种布的统 称：这块～适合做裙子。 【布匹】名布（总称）。 【布设】动分散设置；布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。 【布施】ī〈书〉动把财物等施舍给人，后特指 向僧道施舍财物或斋饭。 【布头】（～儿）名①成匹的布上剪剩下来的不成整料的部分（多在五六尺以内）。②剪裁后剩下的零碎布块儿。 【布网】∥动比 喻公安部门为抓捕犯罪嫌疑人等在各处布置力量：～守候，捉拿绑匪。 【布衣】ī名①布衣服：～蔬食（形容生活俭朴）。②古时指平民（平民穿布衣）：～ 出身｜～之交。 【布依族】ī名我国少数民族之一，分布在贵州。 【布艺】名一种手工艺，经过剪裁、缝缀、刺绣把布料制成用品或饰物等：～沙发｜～装 饰。 【布展】动布置展览：精心～｜油画展正在加紧～。 【布阵】∥动摆开阵势，布置兵力：排兵～。 【布置】动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个 地方适合某种需要：～会场｜～新房。②对一些活动做出安排：～学习｜～工作。 【步】①名行走时两脚之间的距离；脚步：正～｜跑～｜寸～难移◇走了
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解：连AC，BD，设交于O,设
P
AC交EF于H
连PH
因为BD∥平面PEF，所以 求B到平面的距离，可转化 为求BD到平面的距离D KCE NhomakorabeaO
H
A
F
B
过O作OK⊥平面PEF，可证明OK就是所要求的距 离 此时，得用△OKH∽△PCH，容易求得 OK的值。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
求空间距离问题 习题课
一、知识概念
1.距离定义 （1）点到直线距离
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间 的距离叫这点到这条直线的距离。
（2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的
距离叫这点到这个平面的距离。
（3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的
PPT文档·教学课件
ALCR
解：设PA，PB分别垂直平面M， 平面N与A、B，PA，PB所确定 的平面为α,且平面α交直线a与Q，
M A
设PQ=x
a
在直角△PAQ中sin∠AQP=1/x
Q
在RT △PBQ中sin ∠AQP=2/x
P
B N
cos600=cos(∠AQP +∠AQP)，由此可得关于x的方程
最后可解得 x 2 21 3
距离。
（4）两条异面直线间的距离
和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线 的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两 异面直线的距离。
（5）直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个 平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做 这条直线和平面的距离。
例2：菱形ABCD中，∠BAD=600，AB=10，PA⊥平面
ABCD，且PA=5，求：
P
（1）P到CD的距离
（2）P到BD的距离
B
A
（3）P到AD的距离 （4）求PC的中点到 平面PAD的距离
O
C
DE
(1)过P作CD的垂线，交CD 的延长线于E，连AE
(2)连BD，交AC于O，连PO
例3：如图：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是 AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到 平面EFP的距离。
（6）两平行平面间的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的 公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个 平行平面间的距离。
2.求距离的步骤 （1）找出或作出有关距离的图形 （2）证明它们符合定义 （3）在平面图形内进行计算
二、例
例1：在600二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N 的距离分别为1和2，求P到直线a距离。