山西省晋中市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

山西省晋中市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·定州期末) 若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）

A . （﹣4，0]

B . （﹣4，4）

C . [0，4）

D . （0，4）

2. （2分）给出两个命题，p：事件“明天下雨”是必然事件；q：双曲线的渐近线方程是. 则（）

A . q为真命题

B . “p或q”为假命题

C . “p且q”为真命题

D . “p或q”为真命题

3. （2分）命题方程x2+mx+1=0有实根，则是（）

A . ,方程x2+mx+1=0无实根

B . ,方程x2+mx+1=0无实根

C . 不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根

D . 至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根

4. （2分）“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（）

A . 充分必要条件

B . 充分但不必要条件

C . 必要但不充分条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分）已知向量=（﹣1，x，3），=（2，﹣4，y），且∥，那么x+y等于（）

A . -4

B . -2

C . 2

D . 4

6. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）

A . 1

B . －1

C . 2

D .

7. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）

A . 15

B . 18

C . 21

D . 24

8. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

10. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则 + 的最小值为（）

A . 4

B . 2

C . 8

D . 16

11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）

A . ﹣

B . ﹣

C . ﹣

D . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知实数x、y满足，则的取值范围为________．

14. （1分） a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为________．

15. （1分） (2016高二上·翔安期中) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．

16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知P是曲线 =1（xy≠0）上的动点，F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1P F2的角平分线上的一点，且• =0，则| |的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （5分） (2019高二上·郑州期中) 已知， .设：函数在上单调递减；：

关于的不等式的解集为 .如果“ ”为真，“ ”为假，求的取值范围.

18. （10分） (2019高一下·上海月考) 在锐角中，、、分别是角、、的对边长，，，，求：

（1）边长；

（2）中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.

19. （5分）某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A，C，D，F的外接圆．要求如下：①“T型”部分的面积不得小于800cm2；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“T 型”部分的面积取800cm2且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．

20. （10分） (2017高一上·珠海期末) 如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．

（1）求证：平面DFG∥平面ABE；

（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

21. （10分）已知数列{an}的首项a1= ，且2an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）．数列{bn}满足b1= ，且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈N*）．

（1）求证：数列{bn﹣an}是等比数列；