聊城市中考数学专题复习讲义 平面直角坐标系

复习精品讲义第六章平面直角坐标系

本章小结

小结1 本章概述

直角坐标系是由两个互相垂直的数轴构成的，它是联系有序数对和平面内点的对应关系的桥梁，它更是整个数学领域的重要工具.它是在数轴上的点的坐标的基础上研究数与形的对应关系的.教材通过实例用有序数对来表示点的位置.运用有序数对建立了数学模型，将有序数对转化为平面直角坐标系中的点，验证了平面直角坐标系在实际生活中的广泛应用．

小结2 本章学习重难点

【本章重点】掌握平面内点的坐标的表示方法及求法；能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.

【本章难点】用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.

【学习本章应注意的问题】

在本章的学习过程中，要正确理解有序数对的含义，熟悉平面直角坐标系的组成.在学习中，注意随时复习有关队列、方阵、班级座位以及在小学了解的长方形的性质，还要复习垂线和垂直的含义.

在本章的学习中充分体现了数形结合思想，体会用有序数对表示物体位置的必要性．

小结3 中考透视

从近几年的考试题看，平面直角坐标系这一章主要考查已知点的坐标，确定点的位置及求其对称点的坐标，这类问题多以填空、选择形式出现，虽然难度不是很大，但有些问题的知识集合性还是较强的.可能会由于相关的其他章节的知识不扎实，而导致对点的位置的判断失误，还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力，该问题难度不大，一般情况下，都是建立常规的平面直角坐标系（如向东为x轴正向，向北为y轴正向）同时给出单位长（有网格）.基本上占4分．

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1 平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系

【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点M有唯一的有序数对(x,y)和它对应；对于任意一有序数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应.平

面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上.

例1 如图6-38所示，标出下列各点：A（5，3），B（-1.5,3.5），C（-4，-1），D（2，-3），E（3，0），F（0，-2），并写出图中下列各点的坐标：G（），H（），I（），J （），K（）.

解：各点位置如图6-38所示.

G（-3，1），H（2，2），I（-2，-4），J（3，-2），K（0，2）.

【解题策略】要掌握确定平面内点的坐标的方法，注意不要把横纵坐标弄混.

二、规律方法专题

专题2 利用方程解题

【专题解读】抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.

例2 若点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值.

解：因为点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，

所以9-a=a-3,所以a=6.

【解题策略】把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系列方程求解.

三、思想方法专题

专题3 数形结合思想

【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.

（1）四个象限内的点的坐标特征：如图6-39所示.

若点

(,)

A a b在第一象限，则a＞0,b＞0;

若点

(,)

A a b在第二象限，则a＜0,b＞0;

若点

(,)

A a b在第三象限，则a＜0,b＜0;

若点

(,)

A a b在第四象限，则a＞0,b＜0;

（2）两坐标轴上的点的坐标特征：

若点

(,)

A a b在x轴上，则a为任意实数，b=0;

若点

(,)

A a b在y轴上，则a=0,b为任意实数；

若点

(,)

A a b在原点，则a=b=0.

（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：

若点

(,)

A a b在第一、三象限的角平分线上，则a=b或a-b=0;

若点(,)A a b 在第二、四象限的角平分线上，则a=-b 或a+b=0.

（4）点到两坐标轴的距离：

点P （x,y ）到x 轴的距离为|y|；

点P （x,y ）到y 轴的距离为|x|；

（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同；

平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同.

（6）关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.

点P(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);

点P(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y);

点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).

例3 已知点B （3a+5,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上.求2005a

a -. 分析 由已知求出a 的值，代入2005a a -中再求代数式的值，

所以3a+5=-(-6a-2),所以a=1，故20052005110a a -=-=.

【解题策略】在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数.

2011中考真题平面直角坐标系精选

一、选择题

1. （2011山西，2，2分）点（－2，1）所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

考点：点的坐标

专题：直角坐标系

分析：点（－2，1）的横坐标在x 轴的负半轴上，纵坐标在y 轴的正半轴上，所以点（－2，

1）在第二象限，故选B ．

解答：B

点评：根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定．只要理解点的坐标的意义，掌握各象限及坐

标轴上的点的坐标特征，就可以轻松地解答．

2.在平面直角坐标系中，点P （-3，2）所在象限为（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标

-3＜0，纵坐标2＞0，

∴这个点在第二象限．

故选B ．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，

+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3. （2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （－1，2）向右平移3个

单位长度后的坐标是（ ）

A ．（2，2）

B ．（－4，2）

C ．（－1，5）

D ．（－1，－1）