波的叠加原理与波的干涉
4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
波的叠加和波的干涉
解：取A点为坐标原点，AB连线的方向为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP = x，则 BP = 30-x。 由题意知， v 400 ＝ 4m B－ A＝ 100
B A
30 x x 2 x 14
4
根据干涉相消条件，可知
二、波的干涉
1、相干波
振动方向相同、频率相同、相位 相同或相位差恒定的两列波，在 空间相遇时，叠加的结果是使空 间某些点的振动始终加强，另外 某些点的振动始终减弱，形成一 种稳定的强弱分布，这种现象称 为波的干涉现象。
相干波： 能够产生干涉的两列波； 相干波源：相干波的波源； 相干条件：满足相干波的三个条件
在P点的合成振动为：
S2 S1
r2
p
y y1 y2 A cos( t )
其中：
r1
2 ( 2 1 ) ( r2 r1 )
A A A 2 A1 A2 cos
2 2 1 2 2
对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A | A1 A2 |
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：
r2 r1 k ,
r2 r1 ( 2k 1) , 2
k 0,1,2,... 相长干涉
k 1,2,3,... 相消干涉
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等， 频率皆为100Hz，B的相位比A超前 ，若A、B相距 30m，波速为400m· s-1。求AB连线因干涉而静止的各 点的位置。 P
§6－6 波的叠加和波的干涉
一、波的叠加原理
水 波 的 叠 加 现 象
•几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们 将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动方向 等）不变，并按照它们原来的方向继续传播下去， 好象其它波不存在一样； •在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在 时在该点所引起的振动的合成。 说明： •此原理包含了波的独立传播性与可叠加性两方面的 性质； •只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方 程是线性的，此原理才是正确的
波的叠加与波的干涉
波的叠加与波的干涉波动现象是自然界中常见的一种物理现象，而波的叠加与波的干涉是波动现象中重要的两种基本形式。
本文将深入探讨波的叠加与波的干涉的原理、特点以及应用。
一、波的叠加波的叠加是指两个或多个波在空间和时间上交叠形成新波的现象。
它遵循以下原理：1. 波的叠加原理：当两个或多个波同时到达同一位置时，它们会按照线性叠加的原理相互影响，形成一个新的合成波。
合成波的振幅等于各个波的振幅的矢量和。
2. 波的叠加干涉：当两个具有相同频率的波相遇时，它们的振幅可能增强或减弱，这种现象被称为干涉。
当两个波的振幅相加时，称为正向干涉；当两个波的振幅相减时，称为负向干涉。
波的叠加在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如水波、声波、光波等的叠加现象可以解释波浪的形成、音乐声音的合成以及干涉仪等光学仪器的工作原理。
二、波的干涉波动现象中的另一种重要形式是波的干涉。
波的干涉是指两个或多个波在空间和时间上重叠形成新波时产生的干涉现象。
波的干涉有以下特点：1. 干涉现象是波的性质之一：只有波动物体才能产生干涉现象，如水波、声波、光波等。
因此，波动物体是干涉现象的基础。
2. 干涉效应的强弱取决于波的相位：当两个波的相位差为整数倍的关系时，波的干涉效应会增强，这被称为构造性干涉；而当相位差为半整数倍的关系时，波的干涉效应会减弱，这被称为破坏性干涉。
波的干涉不仅有理论意义，而且在科学研究和工程领域也有广泛的应用。
例如，干涉仪可以用于测量光的波长和薄膜的厚度，这对材料科学和光学技术的研究起到了重要的推动作用。
三、波的叠加与波的干涉的应用波的叠加与波的干涉在许多领域都有实际应用价值。
1. 光学应用：干涉仪是一种重要的光学仪器，可以用于测量光的波长、薄膜的厚度以及空气的折射率等。
干涉现象也是光的衍射和散射的原理，这些原理在显微镜、望远镜、激光等光学仪器和光学科学研究中都有广泛的应用。
2. 声学应用：干涉现象也存在于声学领域，例如声音的叠加与干涉可以用于音乐声波合成、混音等方面。
波的叠加-干涉-驻波
1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C
波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉在波的叠加中，当两个波同时到达一个点时，它们会按照各自的振幅和相位差相互叠加。
振幅是指一个波的最大偏离距离，相位差是指两个或多个波在时间或空间上的偏移量。
如果两个波的振幅和相位差相同，即它们的波峰和波谷完全重合，那么它们会发生正相干叠加，振幅会增大。
这种现象被称为增强干涉。
相反，如果两个波的振幅和相位差不同，那么它们会发生干涉现象，定量上取决于振幅和相位差的差异。
在干涉中，两个波的振幅可能相互增大或相互减小，这取决于它们振动的相位差。
当振动的相位差是波长的整数倍时，波的叠加会引起增强干涉，形成明亮的区域，被称为增强干涉条纹；而当振动的相位差是波长的奇数倍时，波的叠加会引起减弱干涉，形成暗淡的区域，被称为减弱干涉条纹。
波的干涉有两种主要的类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指当两个或多个波相遇时，它们叠加在一起形成新的波。
这种干涉产生的效果通常是明亮的干涉条纹。
构造干涉的一个经典例子是杨氏双缝干涉实验，通过朝一块遮挡板打开两个小缝让一束光通过，然后在屏幕上观察到干涉条纹的形成。
破坏干涉是指当两个或多个波相遇时，它们的叠加会导致波的相消效应，形成暗淡的干涉条纹。
破坏干涉的一个著名例子是杨氏双缝实验中，如果在两个小缝之中再加入一个小缝，那么光束会在屏幕上形成亮暗交替的条纹。
这是因为中间的缝隙使其中一个波的相位相对于其他两个波发生了180度的相位差。
除了构造干涉和破坏干涉外，还有一些其他类型的干涉现象，如多光束干涉、薄膜干涉等。
在多光束干涉中，多个光束相互叠加会形成干涉条纹，这种现象在光的干涉仪、光栅等设备中得到广泛应用。
薄膜干涉是指当光线通过薄膜时，由于光在薄膜上的反射和折射而产生的干涉现象。
薄膜干涉在光学镀膜、显微镜、眼镜等方面起着重要作用。
总之，波的叠加原理和波的干涉是描述波动现象中的重要概念。
它们不仅在物理学中具有广泛的应用，也在其他学科如声学、光学和水波学等中起着重要作用。
波的叠加原理波的干涉
02.
这种叠加的结果叫 干涉现象
03.
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
04.
满足相干条件的波 叫相干波
05.
波源叫相干波源
06.
叠加叫相干叠加
二.波的干涉 相干条件
参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）
1.相干条件
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
在确定的相遇点各分振动的
干涉是能量的重新分布
干涉最强点（干涉相长）
干涉最弱点（干涉相消）
波的干涉定义
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减
弱的分布叫波的干涉。
水波盘中水波的干涉
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
在确定的场点P
确定
干涉结果取决于波源的初相差
讨论
1）关于相位差恒定
一.波的叠加原理 二.波的干涉 相干条件
波的叠加原理
波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不存在时一样
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
一.波的叠加原理
趣称：和平共处
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响
细雨绵绵独立传播
叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.W.的合成
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
利用波的叠加原理解答波的干涉问题
利用波的叠加原理解答波的干涉问题波的干涉是指两个或多个波在相遇的地方产生干涉现象，使得波的振幅增强或减弱的现象。
干涉现象在日常生活中随处可见，无论是日光下的彩虹还是声音在空气中的传播，都是干涉现象的体现。
那么，究竟是什么原理导致了波的干涉呢？为了深入探讨这个问题，我们不妨先从波的性质入手。
波可以看作是一种能量在空间中传播的方式，它可以分为机械波和电磁波两种。
机械波是指需要介质传播的波，例如水波、声波等；而电磁波则不需要介质，可以在真空中传播，例如光波、无线电波等。
无论是机械波还是电磁波，它们都具有一定的振幅、波长和频率。
利用波的叠加原理可以很好地解释波的干涉现象。
波的叠加原理指的是当两个或多个波相遇时，它们的振动叠加在一起，形成新的波动。
具体而言，当两个波的振幅相同、频率相同且相位相同或相差180度时，它们的叠加会造成波的干涉，产生明暗相间的干涉条纹。
波的干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是指两个波的振幅叠加，相位相同或相差180度时形成增强的干涉条纹，其中的振幅增强；而破坏性干涉则是指两个波的振幅相互抵消，形成减弱或消失的干涉条纹，其中的振幅减弱。
这种差异是由于波的振幅和相位的叠加方式导致的。
拿光波的干涉现象举例，当一束光经过一个狭缝或透镜时，会发生衍射现象，形成一系列光线。
这些光线经过后续的透明介质时，会受到干涉的影响。
如果两束光的振幅、频率和相位相同或相差180度，它们的叠加会造成构造性干涉，形成明亮的干涉条纹；反之，如果两束光的振幅、频率和相位不同，它们的叠加会造成破坏性干涉，形成暗淡的干涉条纹。
一个经典的例子是双缝干涉实验。
当一束光经过两个狭缝射入屏幕时，光线通过两个狭缝后会形成一系列的光斑。
这些光斑由两束光的干涉叠加产生，最终形成明暗相间的干涉条纹。
在屏幕上观察，会看到一系列明亮的中央最大亮斑，以及两侧亮度逐渐减弱的暗斑。
这种干涉现象的图案可以用波的叠加原理来解释，即两束光的振幅相互叠加，形成干涉条纹。
波的叠加与干涉
波的叠加与干涉波动是物质传递能量的方式，无处不在。
当两个或多个波同时存在于同一空间时，它们会相互叠加并产生干涉现象。
波的叠加与干涉是波动性质的一种具体表现，具有广泛的应用和深远的理论意义。
本文将详细介绍波的叠加与干涉的概念、原理、实验现象以及相关应用。
一、波的叠加波的叠加是指当两个或多个波同时通过同一空间时，它们的振动态势与能量会简单地相加。
这是由波的线性性质所导致的。
波的叠加可以分为两种情况：同相叠加和异相叠加。
1. 同相叠加同相叠加发生在两个或多个波的相位相同的情况下。
当两个同相的波叠加时，它们的振幅将增强，称为增强干涉。
这种增强现象常见于声波、光波等各种波的传播中。
例如，当两个声波相遇时，它们会在空间中相互干涉。
若两个声波的振幅相等且相位相同，它们会相互加强，声音更加响亮；若两个声波的相位相差180度，它们会相互抵消，声音几乎消失。
这种同相叠加现象被广泛应用于声波的扬声器设计、音响音频处理等领域。
2. 异相叠加异相叠加发生在两个或多个波的相位不同的情况下。
当波的相位差为180度时，它们会相互抵消，形成干涉现象。
这种抵消现象称为波的干涉，分为构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉发生在两个波的振幅相等且相位差为奇数倍波长的情况下。
当这两个波相互叠加时，它们会相互增强，使得波的振幅更大。
构造性干涉常见的例子有双缝干涉实验、光的薄膜干涉等。
破坏性干涉发生在两个波的相位差为偶数倍波长的情况下。
当这两个波相互叠加时，它们会相互抵消，使得波的振幅减小甚至消失。
破坏性干涉常见的例子有光的干涉条纹、声波的反射等。
二、波的干涉波的干涉是指两个或多个波的叠加产生的干涉现象。
干涉通常需要满足两个条件：一是波的相位差，二是波的波长。
1. 相位差波的相位差是波叠加中最关键的因素之一。
相位差是指两个波的振动在时间上和空间上的差异。
当两个波的振幅相等且相位差满足特定的条件时，会产生特定的干涉现象。
2. 波长波的波长也是决定干涉现象的重要因素之一。
波的叠加、波的干涉
δ 2 − δ1 = ±
λ
2
−2
S
A
D
式中正号表示B往下拉，负号表示 B往上推。又由题意知：
δ 2 − δ1 = ±2 × 1.65 × 10 m λ −2
2 λ = 4 × 1.65 × 10 −2 = 6.6 × 10 −2 m ∴ = 2 × 1.65 × 10 ,
B
2.设二波的振幅分别为A1和A2，且A1>A2，并设B在 位置1和2的合振幅分别为A'和A"，则
δ ↔ 波程差
( k = 0 . 1 . 2 . 3 ...)
4.当不满足 ∆ ϕ = ± 2 k π 或 ∆ ϕ = ± (2 k + 1)π
| A1 − A2 |< A < A1 + A2
对应点振动介于最强与最弱之间。
干涉和衍射现象都 是波动的基本特性.
6
例： S1 和 S2 是初相和振幅均相同的相干波源，相距 4.5λ 。设两波沿 S1 ， S2 连线传播的强度不随距离变 化，求在连线上两波叠加加强的位置. 解：如图，在S1和S2外侧各点，两波的波程差均为半 波长的整数倍：9(λ/2)，两波干涉相消，不存在加强 点。 4.5λ o X x 在S1和S2之间P点：
S1
P
S2
9λ 9λ δ = r2 − r1 = − x − x = − 2x 2 2 9λ P点加强条件： − 2 x = k λ ( k = 0. ± 1. ± 2...)
2
7
9λ − 2x = kλ 2
x = ( 9 − 2k )
o
S1
x P
4.5λ
X
S2
λ
4
波的干涉与叠加
波的干涉与叠加波的干涉与叠加是波动学中重要的概念。
当两个或多个波相遇时，它们会产生干涉与叠加现象，从而形成新的波形。
本文将介绍波的干涉与叠加的原理、条件以及实际应用。
一、波的干涉原理波的干涉是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，同时产生的新波形。
波的干涉可以分为构造干涉和破坏干涉两种类型。
1. 构造干涉构造干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互增强，形成干涉条纹，使波的振幅取得较大值。
构造干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉现象。
（2）相位相同或相差整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互叠加。
2. 破坏干涉破坏干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互抵消，形成干涉消失，使波的振幅减小或达到零。
破坏干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉消失现象。
（2）相位相差半整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差半整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互抵消。
二、波的叠加原理波的叠加是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，它们在相加的过程中，保留各自的特性而不相互影响，形成新的波形。
1. 波的叠加定律波的叠加定律可以总结为以下两点：（1）位移叠加：两个波的位移在相遇点上叠加，即两个波的位移相加得到新的位移。
这说明波的叠加是线性叠加。
（2）振幅叠加：两个波的振幅在相遇点上叠加，即两个波的振幅相加得到新的振幅。
2. 波的叠加条件波的叠加需要满足以下条件：（1）波的频率相同：两个波的频率必须相同，否则无法进行叠加。
（2）波的方向相同：两个波的传播方向必须相同，否则无法进行叠加。
三、波的干涉与叠加的应用波的干涉与叠加在实际中有广泛的应用，下面列举几个例子。
1. 光的干涉与叠加光的干涉与叠加应用广泛，例如：（1）干涉仪：干涉仪利用光的干涉原理，可以进行精确的测量和检测。
（2）多光束干涉：多光束干涉可以用于光的分光与合成，如彩色分光仪等。
第四节波的叠加与干涉一、波的叠加原理
1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。
波的叠加原理波的干涉PPT课件
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
波的叠加原理
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
波的叠加与干涉
一、波的叠加原理
1、波的独立传播特性：几个波相遇后，并不改变各自的原有 特征（波长、频率、振动方向、传播方向）而继续向前传播。 就好象没有与其它波相遇一样。
2、波的可叠加性：相遇区域内，任一质点的振动是这几个波 单独在该点引起的振动的叠加。即任一时刻，各质点的位移 是各波在该点引起位移的矢量和。
2
12
I I1 I2 2 I1I2cos来自212π
r2 r1
波程差
如两波源同相，1=2
Δ 2kπ (k 0, 1, 2) 1=2
A A1 A2 最大 干涉相长
r2 r1 k
(k 0, 1, 2)
I I1 I2 2 I1I2 Δ(2k1)π (k0,1,2)
A A1 A2 最小 干涉相消
设振动方向垂直于纸面
波传播到达P点的振动
y1
A1 cos[( t
r 1
u
)
1
]
A1
cos(t
1
21 )r
y 2
A cos[ 2
( t
r 2) u
] 2
A 2cos(t
2
2 r2)
任一时刻，P点处质点同时参与两个振动，合振动为
y y1 y2 Acos( t )
其中
A2 A12 A22 2A1A2 cos
1(t,
r1
)
A1 cos[ 1(
t
r1 u1
)
10 ]
S1
2(t,
r2 )
A2
cos[2 (
t
r2 u2
) 20 ]
(t,r) 1(t,r1)2(t,r2) S2
二、波的干涉
7.5波的叠加原理和波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅
A1 2 A
I1 4I 0
I1 A12 2 4 I0 A
在S 2 外侧
3 ' 2 4
2
所以,振动减弱 所以,应该选
A2 0
I2 0
D
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰 波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和
7.5 波的叠加原理和波的干涉
称为波程差波走过的路程之差如果即波源s1s2同初相位加强减弱75波的叠加原理和波的干涉将合振幅加强减弱的条件转化为干涉的波程差条件则有干涉的波程差条件振动加强振动减弱记住记住75波的叠加原理和波的干涉在两波源连线上因干涉加强振幅最大和干涉减弱振幅最小的点的位置
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时(半波长偶数倍)
Amax A1 A2 振动加强 记住 当 r r (2k 1) 时(半波长奇数倍) 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 记住
y2 A cos[ t
2x1
)
]
2 ( x x1 )
(3) 两列波在 P点的相位差为
2 (t ) 1 (t ) 2 2 2 x1 x x1 ( x x1 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ϕωϕω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即()m 19183219
889，，，，，，，，，L L L =++−−=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and。