机械原理______第5章_机械中的摩擦、机械效率及自锁

G2
G
若α<φ，则F’方向相反，为驱动力。
n
结论：若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将
正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ
改变符号，即可得到反行程时生产阻力与驱动力之间
的关系式。
一、移动副中摩擦力的确定：
n
FR21 φNα1 v
Ff21 αG
F 2
n
n
FR21’
φ
F’N2α1 v 1α
FR21Ff 21FN21
1F
F R21 F f22 1F N22 1G 2F2
Ff21
2
tanFf21 FN21f
G
arctafn
一、移动副中摩擦力的确定：
2.槽面接触时摩擦力的确定：
FN21
如图所示，楔形滑块1放在夹 角为2θ 的槽面2上。G为作用在滑 块1上的铅垂载荷，FN21为槽的每一
4.斜面移动副中摩擦力的确定：
如图所示，设滑块1置于倾角为α 的斜面2上，G为作用在
滑块1上的铅垂载荷。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所
需的水平力。
n
FR21 φNα1 v
Ff21 αG
F 2
n
F
FR21
α+φ
G
1)正行程（上升行程、等速上升）
根据平衡条件：F + FR21 + G = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √
Ff‘ F’
G2
n
移动副中总反力方向的确定：
1. 总反力与法向反力偏斜一摩擦角；
2.总反力与法向反力偏斜的方向与构件1相 对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
(两者之间的夹角为钝角（90°＋ ））。
一、移动副中摩擦力的确定：
5.螺旋副中的摩擦： 螺纹的形状：矩形、梯形、三角形、锯齿形螺纹。
多。所以一般只考虑滑动摩擦力。通常也将摩擦力和法向反力
合成一个总反来研究。总反力的方向也偏斜一摩擦角，偏斜方
3.取滑轮1为分离体，分析其受力 FR41 情况，如图中所示。
MA0， FR 21 P（ RR ffrr）
G
FR21 P
二、转动副中摩擦力：
例2：4.取滑轮2为分离体，分析其受力情况，如图中所示。
FR42 FR12 2
MA 0 FR122RFR3（ 2 Rfr） FR32FR12 R2Rfr2P（ （ RRfrf） r） 2 R
一、移动副中摩擦力的确定：
3.半圆柱面接触时摩擦力的确定：
Ff21=fv*G=kfG； Fv=kf
点线接触时 均匀接触时 其它情况时
k=1； k=π/2； k=1—π/2。
21 G
结论：不论何种运动副元素，有计算通式：
Ff21= f FN21 = fv G
fv－称为当量摩擦系数
一、移动副中摩擦力的确定：
θ
G
θ
FN21
1
θ
个侧面给滑块1上的法向力。设滑 块在水平力F的作用下等速滑动。
2 FN21
G FN21
选uF作力多边形，由力多边形得
F N21 G /2sin
F f21 2F f2'1 2F N21fsG in fsfin G fv G
fv称为当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时 的摩擦系数。
一、移动副中摩擦力的确定：
1）矩形螺纹螺旋中的摩擦
在研究螺旋副的摩擦时，假定螺母与
螺杆间的作用力集中在其中径d2的圆柱面
上。由于螺纹可以设想是由一个斜面卷绕
G
在圆柱体上形成的，所以如果将螺杆沿着
d1
中径d2的圆柱面展开，则其螺纹将展成一 个升角为α 的斜面，即为螺杆在其中径d2
d2 d3
上的螺纹导程角。
Md
又FR21GFN21 1f2 FN21G 1f2
ω 121 2
Mf Ff21rFN21 f r
G 1f
2
r
f
Gr
fv
G FR21 Mf
FN21 Ff21
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦：
fv在有间隙的情况下： fv=f 在均布紧密接触时： fv=πf/2=1.57f (非跑和轴) 其余情况： fv=1.27f (跑和轴)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦：
轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。
1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱
动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。
此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻
止轴径向对于轴承的滑动。则：
r
Ff21FN21 f， FR21G
如果在螺母上加一力矩M，使螺母旋转并逆
着G力等速上升，则如下图所示，就相当于
G
在滑块2上加一水平力F，使滑块沿斜面等速
Biblioteka Baidud1
上升。于是有：
d2
F=Gtan（α+ψ）
d3
F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中径处 施加的圆周力，其对螺杆轴心线之距即 为拧紧螺母所需的力矩，故
v
Fv
αG
l
M=Fd2/2=Gd2tan（α+ψ）/2
R
fpds 2f
R
p2d
r
r
二、转动副中摩擦力：
2.轴端摩擦：
(1)新轴端， p＝常数，则： pG/(R2r2)
Mf
2f
R
p2d
r
＝2f
3
p(R3
r3)

2 3
(R3 fG R2
r3) r2
(2)跑合轴端
跑合初期: p＝常数，外圈V↑→磨损快 → p↓→磨损变慢
离合器和制动器等。
研究机械中摩擦的目的是为了尽可能地减少其不利影响和在 需要时充分发挥其有利的作用。
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算；
4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现
象，以及自锁现象发生的条件。
第二节 运动副中摩擦力的确定
平衡共线。
R12
ω 21 B
ω 23 C
2 ωM1d1 α
β3
R32
A
4D
二、转动副中摩擦力：
例2：如图所示滑轮组，已知r、R分别为轴肖和滑轮半径， f为轴肖摩擦系数，P为滑轮组的驱动力，试求G=？，η=？
4
1 ω2 ω1 2
P ω3 3
解：1.ρ=fr，将摩擦圆画在机构图上；
2.分析各滑轮的运动方向，并注 在图上；
1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、研究机械中摩擦的目的：
2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
2.轴端摩擦：
ω
轴端：轴用以承受轴向载荷的部分。 Mf 1 G
M
在G的作用下产生摩擦力矩Mf
2
取环形面积: ds＝2πρdρ
2r
设ds上的压强为p,正压力为：dN=pds,
2R dρ ω
摩擦力为：dF= fdN = fpds
ρr
摩擦力矩：dMf =ρdF =ρf dN =ρfpds
R
总摩擦力矩：Mf
斜面其升角为：
tgα =l /π d2=zp /π d2
v
Fv
αG
l
式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
π d2
假定螺母与螺杆之间的作用力集中在一小段螺纹上，这样就可以把螺 旋副中摩擦的研究简化为滑块在倾斜平面上的摩擦来研究。
一、移动副中摩擦力的确定：
①正行程（求拧紧力矩M）：
如图所示，螺母上受有轴向载荷G，现
FR23 5.取滑轮3为分离体，分析其受力情况，如图中所示。
FR43 3
FR32
M C0 ， G 则 F R 32R 2 R fr 4 P （ （ R R ff） r ） r 3R 2
G
6.计算机械效率：P0
P
G
G0
（ R（ 2RR） 3）
二、转动副中摩擦力：
第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
第一节 研究机械中摩擦的任务和目的 第二节 运动副中摩擦力的确定 第三节 考虑摩擦时机构的受力分析 第四节 机械的效率 第五节 机械的自锁
《机械原理》
Northwest A&F University
第一节 研究机械中摩擦的任务和目的
一、研究机械中摩擦的目的：
1. 摩擦对机器的不利影响
一、移动副中摩擦力的确定：
1.单一平面接触时摩擦力的确定：
如图所示，滑块1与水平面2构成移动副。G为作用在滑块1
上的铅垂载荷，FN21为平面2作用在滑块1上的法向力。设滑块
在水平力F的作用下等速向右移动，滑块将受到平面2作用的摩
擦力Ff21。
FR21
ψ FN21 v12
FN21=G
Ff21=F=f*G
非跑和轴：当轴颈和轴承工作时，如果其接触表面间没有磨 损或磨损极少，则这种轴颈和轴承便是非跑和的。
跑和轴：绝大部分轴颈和轴承工作后都要磨损，它们制成以 后经过一段时间的工作，其粗糙的接触表面逐渐被 磨损平而使接触更加完善，这种轴颈和轴承便是跑 和的。
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦：
r
2）摩擦圆及摩擦半径：
螺母所需外加的驱动力矩。 一般情况下反行程自锁，故只有α<φ的情况。
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
Q △N △N
△N β
β
β Q β △N
β－牙形半角
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。
内圈V↓→磨损慢 → p↑→磨损变快
跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
R
Mf 2fp dfp(R2r2)
G
R
r
pds2p(Rr)
r
结论： Mf = f G(R+r)/2
三、平面高副中的摩擦力：
平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有
滚动摩擦力和滑动摩擦力。由于滚动摩擦力较滑动摩擦力小的
作图 得： F=Gtan(α+φ)
一、移动副中摩擦力的确定：
2)反行程（下行程、等速下滑）
F’
根据平衡条件： F’ + FR21’ + G= 0
大小： ？
？
√
FR21’ α-φ
方向：√
√
√
作图 得： F’=Gtan(α- )
若α>φ，则F’为阻力；
n
FR21’
φ
F’N2α1 v 1α
Ff‘ F’
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 例1：如图所示一四杆机构，曲柄１为主动件，在驱动力矩Ｍd的 作用下沿ω 1方向转动，试求转动副Ｂ、Ｃ中作用力方向线的位 置．图中小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件自重及惯性力．
B
ωM1d1 A
解：1.确定FR12、FR32 的方向。
C
由构件1的运动方向可知构
2
3 件2受拉，在不计自重及惯性力
的情况下，构件2是个二力杆。
4 D 故 FR12、FR32 大小相等，方向相反 且沿构件2的方向。
二、转动副中摩擦力：
2.因在转动副B处α角在减小，故ω21顺时针方向，又因连
杆2受拉，故 F R 12 应切于摩擦圆的上方；在转动副C处β角 在增大，故ω23顺时针方向。又因连杆2受拉力，故 F R 32 应 切于摩擦圆的下方。由于构件2仍处于平衡状态，故此二力
水平面面接触：F21＝f N21
槽面接触： F21= = ( f / sinθ)• Q 圆柱面接触： F21=f k Q
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或 柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联 接中采用的三角形螺纹。
一、移动副中摩擦力的确定：
引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ 当量摩擦角: φv＝ arctan fv＝arctan（f/cosβ）
可直接引用矩形螺纹的结论：
拧紧：Md22Gtan(v) 拧松：M'd22Gtan(v)
由于v ，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹大，宜用
于联接紧固；矩形螺纹摩擦力小，效率较高，宜用于传递动力。
π d2
一、移动副中摩擦力的确定：
②反行程（求放松力矩M’）： 当螺母顺着G力等速向下运动时，相当于滑块沿斜面等速
下滑，于是可求得必须加在螺纹中径处的圆周力为：
F’=Gtan（α-ψ）
而放松力矩为： M’=F’d2/2=Gd2tan（α-ψ）/2 当α>φ，则M’为正值，螺纹自动松开，其方向与螺母运动方 向 当α<φ，相则反M’，为是负阻值力，矩其；方向与螺母运动方向相同，成为放 松
ω
Md
12
G FR21 Mf
M f GrfvG
1
2
FN21
对于一个具体的轴颈，由于fv、
Ff21
r为定值，所以ρ 是一固定长度。现
ρ
如以轴颈中心o为圆心，以ρ 半径作
圆，则此圆必为一定圆，称为摩擦
圆，ρ 称为摩擦半径。
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 3）总反力方位的确定： √先确定不计摩擦时总反力的方向； √考虑摩擦且轴转动时总反力应与摩擦圆相切； √总反力对轴心之矩与ω12方向相反。