结构力学教案第10章影响线及其应用

第十章影响线及其应用

10. 1影响线的概念

一、移动荷载对结构的作用

1、移动荷载对结构的动力作用：启动、刹车、机械振动等.

2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。

二、解决移动荷载作用的途径

1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B、M C的求解（下图）

A

■

2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。

根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。

10.2 用静力法绘制静定结构的影响线

一、静力法

把荷载P=1放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。

二、简支梁的影响线

1、支座反力的影响线

x |P=1

• 1 1 •

刀

M=0：

刀

M=0:

2、弯矩影响

线

(1)当P=1作用在AC 段时，研究CB

刀 M=0：

(2)当P=1作用在CB 段时，研究CB

刀 M=0：

3、剪力影响线

(1)当P=1作用在AC 段时，研究CB

(2)当P=1作用在CB 段时，研究CB

三、影响线与量布图的关系

1、 影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一 量值的变化情况(分析左图)。

2、 量布图(内力图或位移图)：表示当荷载位置固定时，某量值 在结构所有截面的分布情况(分析右图)。

四、伸臂梁的影响线

例10- 1试作图10-4(a )所示外伸梁的反力 R 、F B 的影响线，C D 截面弯矩和剪力的影响线以及支座 B 截面的剪力影响线。

P=1

D 一彳

M C 影响线

w

E b l D a

y D

y c

y E ab/l

弯矩图

10.3用机动法作影响线

一、基本原理

机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移 图的几何问

题。

二、优点

不需要计算就能绘出影响线的轮廓。

以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理: X • x +P • P =0

X= — P P / x =一 P / X

令 X =1 ,则 X= — P 结论：

为作某量值的影响线，只需将与该 量值相应的

联系去掉，并以未知量 X 代替;

:al

M c 影响线

b

:—T ...

1 ；

1

b/l

1

M D 影响线

Q D 影响线

R B 左影响线 f

R B 右影响线

R A 影响线

1

R B 影响线

a/l Q c 影响线

P=1

D

A

C

d 1

1

P =1

----------------- 1 ---------------

而后令所得的机构沿X 的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移 图即为所求量值的影响线。

x P =1

用机动法绘制图示的简支梁

C 截面的弯矩和剪力影响线。 例2用机动法作图示外伸梁上截面

D 的弯矩和剪力影响线。

:d

Q D

1

1

A

5X22

例3用机动法作示多跨静定梁 M K 、

Q K R B 、M D 、Q E 影响线

M K 影响线 Q K 影响线

R B 影响线

M D 影响线 Q E 影响线

x P=1

■

■ I

P=1

Ai

D

a( a +0

If

[Q D

K

D F

B -c C

' A

10.4间接荷载作用下的影响线

一、间接何载对结构的作用

间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。

y与x是一次函数关系，当x = 0时，y = y c，当x=l时，y=y。。所以在CD段, M F的影响线为连接竖标y c和y D的直线。

二、间接荷载作用下影响线的作法

1、先作出直接荷载作用下的影响线；

2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。

3、依据：

(1)影响线定义；

(2)叠加原理。

三、练习：试绘制图示结构M E、Q E影响线。

一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）

桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响”线对待。

二、桁架影响线的绘制方法

1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。

2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。

三、桁架影响线的绘制举例

5/4

5/8

1/2

M E影响线

3/4

1/4Q E影响线

1/4 3/8

1/4

10.5桁架的影响线

5/4

15/8

3/2

N CE影响线O

r II

a

N DE影响线

N DF影响线