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平行四边形综合训练拔高题

一．选择题（共15 小题）

1．如图， ?ABCD中， AC． BD 为对角线， BC=3，BC 边上的高为 2，则阴影部分的面积为（）

A．3B．6C．12D．24

2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）

A．4＜α＜16B．14＜α＜26

C．12＜α＜20D．以上答案都不正确

3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠ A+∠C=180°；③ AC⊥BD；④ AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面

上取一点 C，使点 C 均可直接到达 A，B 两点，测量找到AC和 BC的中点 D，E，测得 DE 的长为 1100m，则隧道 AB 的长度为（）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

5．如图，在矩形 ABCD中，P、R 分别是 BC和 DC上的点， E、F 分别是 AP 和RP 的中点，当点 P 在 BC上从点 B 向点 C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是

（）

A．线段 EF的长逐渐增长

B．线段 EF的长逐渐减小

C．线段 EF的长始终不变

D．线段 EF的长与点 P 的位置有关

6．如图，DE 是△ ABC的中位线，且△ ADE的周长为 20，则△ ABC的周长为（）

A．30 B．40 C．50D．无法计算

7．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，

其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为

S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为

（）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3D．3S1+4S3

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8．如图， ?ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，AE平分∠ BAD 交 BC于点 E，且∠

ADC=60°，AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠ CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；

④ OE= BC，成立的个数有（）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9．如图，在平行四边形ABCD中， AE⊥BC于 E，AF⊥CD于 F，若 AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40．则平行四边形ABCD的面积为（）

A．24 B．36 C．40D．48

10．如图所示， ?ABCD中，两条对角线AC、BD 相交于点 O，AF⊥ BD 于 F，CE ⊥ BD于 E，则图中全等三角形的对数共有（）

A．5 对 B．6 对 C．7 对 D．8 对

11．若 ?ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥ x 轴，若 A 的坐标为（﹣ 1， 2），则

点 C 的坐标为（）

A．（1，﹣ 2）B．（2，﹣ 1）C．（1，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）

12．如图，将 ?ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ 1=∠ 2=44°，则∠B 为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

13．如图，在 ?ABCD中，AB=6，BC=8，∠ C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线

于 F，则 AE+AF的值等于（）

A．2B．3C．4D．6

14．在面积为 15 的平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，

作 AF 垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF的值为（）

A．11+ B．11﹣

C．11+ 或 11﹣D．11+或1+

15．如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）

A．13 B．17 C．20D．26

二．解答题（共 6 小题）

16．如图，已知BE∥ DF，∠ ADF=∠ CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

17．在 ?ABCD中，∠ ADC的平分线交直线BC于点 E、交 AB 的延长线于点 F，连接AC．

（1）如图 1，若∠ ADC=90°，G 是 EF的中点，连接 AG、

CG．①求证： BE=BF．

②请判断△ AGC的形状，并说明理由；

（2）如图 2，若∠ ADC=60°，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG，连接 AG、CG．那么△ AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

18．在平行四边形 ABCD中，对角线 BD⊥BC，G 为 BD 延长线上一点且△ ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点 E，连接 AE 交 BD 于 F，连接 GE．若平行四边形 ABCD的面积为，求AG的长．

19．如图，已知 ?ABCD中， AE 平分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥BC于 F，交 AE 于 G，且AD=DF．过点 D 作 DC的垂线，分别交 AE、 AB 于点 M 、

N．（ 1）若 M 为 AG 中点，且 DM=2，求 DE 的长；

（ 2）求证： AB=CF+DM．

20．如图，已知 ?ABCD中， DE⊥ BC于点 E，DH⊥AB 于点 H，AF 平分∠ BAD，分别交 DC、DE、DH 于点 F、 G、 M，且 DE=AD．

（1）求证：△ ADG≌△ FDM．

（2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

21．已知：如图，平行四边形 ABCD中，E、F 分别是边 BC和 AD 上的点，且 BE=DF．求证： AE=CF．