分式形式函数值域
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分式函数求值域
新泰一中 闫辉
一：只在分母中含有变量的 例1 分析：求值域之前要考虑函数的定义域。只在分母上含有变量，可先求 分母部分函数的取值范围，再利用整体代换的思想求反比例函数的值 域。 解：函数的定义域为 又 令，则且 从而，且 由的图像知，当且时， 所以原函数的值域为 二：分子分母中都有变量，且变量同次幂，分离常数 例2 分析：将分子转化成分母的形式，注意变量形式。再利用例1的方法。 解：函数定义域为 = 令，则 由的图像可知，当时， ，从而 所以原函数的值域为 三：分子分母都有变量，且变量不同次幂，将高次幂转化成低次幂的形 式 例3 解：函数的定义域为 令， 则， 由对号函数性质知 当时，（当且仅当时等号成立） 当时，（当且仅当时等号成立） 所以，或 从而原函数的值域为 例4 解：函数定义域为 时， 时，
令且 由例3可知 所以 综上， 注：以上仅是求分式函数值域的一些方法，还有待进一步完善，希望大 家批评指正
新泰一中 闫辉
一：只在分母中含有变量的 例1 分析：求值域之前要考虑函数的定义域。只在分母上含有变量，可先求 分母部分函数的取值范围，再利用整体代换的思想求反比例函数的值 域。 解：函数的定义域为 又 令，则且 从而，且 由的图像知，当且时， 所以原函数的值域为 二：分子分母中都有变量，且变量同次幂，分离常数 例2 分析：将分子转化成分母的形式，注意变量形式。再利用例1的方法。 解：函数定义域为 = 令，则 由的图像可知，当时， ，从而 所以原函数的值域为 三：分子分母都有变量，且变量不同次幂，将高次幂转化成低次幂的形 式 例3 解：函数的定义域为 令， 则， 由对号函数性质知 当时，（当且仅当时等号成立） 当时，（当且仅当时等号成立） 所以，或 从而原函数的值域为 例4 解：函数定义域为 时， 时，
令且 由例3可知 所以 综上， 注：以上仅是求分式函数值域的一些方法，还有待进一步完善，希望大 家批评指正