高中数学常用函数图像及性质

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1.指数函数0(>=a a y x 且)1≠a

图像：

性质：恒过定点（0,1）；

当0=x 时，1=y ；

当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当)

,0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .

当10<

2.对数函数0(log >=a x y a 且)1≠a

对数运算法则：

N M MN a a a log log log +=N M N

M

a a a

log log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈N N a a =log （对数恒等式）

a

N

N b b a log log log =

当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .

2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，

时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。

2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；

),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。

)

0(>a x )

10(<

性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像

性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像

x

性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。 ⑷：2

1x y = 图像

性质：),0[,+∞∈y x ，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。

π+=k x ；对称中心)0,(πk ；函数是奇函数；周期π2=T ；

函数在区间)2

2,2

2(ππππ+-k k 上单调递增，在区间)2

+k k 上单调递减。 ⑵：x y cos = 图像

x

性质：对称轴πk x =；对称中心)0,2

(π

π+k ，函数是偶函数；周期π2=T ；

函数在区间)2,2(πππk k -上单调递增，在区间)2,2(πππ+k k 上单调递减。 ⑶：x y tan = 图像

性质：对称中心)0,2

(

π

k ；函数是奇函数；周期π=T ；函数区间)2

性质：X 围a x a ≤≤-，b y b ≤≤- 顶点：)0,(a ，)0,(a -，),0(b ，),0(b - 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F

准线：e

a

c a x ±=±=2

对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a

性质; X 围：b x b ≤≤-，a y a ≤≤- 顶点：),0(a ，),0(a -，)0,(b ，)0,(b - 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -

准线：e

a

c a y ±=±=2

对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a

性质：X 围：在a x =和a x -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延

伸

顶点：)0,(a -，)0,(a 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F

a x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称

两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：c F F 2||21=，222b a c += 离心率：)1(>=e a

性质：X 围：在a y =和a y -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延

伸

顶点：),0(a -，),0(a 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -

b x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：

c F F 2||21=，222b a c +=