相似三角形综合测试题

相似三角形综合测试题

一、填空题

二、选择题

三、简答题总分得分

一、填空题（每空？

分，共？

分）

1、已知实数x、y满足=，则=( )．

2、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为( )m．

3、如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为( )．

4、如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为

( )cm2．

5、已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=( )cm2．

6、两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为．

7、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是( )；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（）；（3）△A2B2C2的面积是( )平方单位．

二、选择题（每空？

分，共？

分）

8、如图，四边形ABC

D、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：

①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）

2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）。A．4个B．3个 C．2个 D．1个

9、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与

△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则

△A′B′C′的面积是（）。A．3 B．6 C．9 D．12

10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，

DE∥BC，已知AE=6，=，则EC的长是（）。A．4、5 B．8 C、

10、5 D．14

11、如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF

的值为（）。A． B． C．6 D．

12、已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）。A． B． C． D．

13、如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（）。A．5 B．6 C7 D．4

14、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）。A．1：2 B．1：4 C．1：

D．2：1

15、如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）。A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF

16、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（）。A．∠ADE=∠C

B．∠AED=∠B C．= D．=

三、简答题（每空？

分，共？

分）

17、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打

过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：

△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．

18、如图，已知∠MON=90，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O 点出发，点E以1、5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E 到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得

S△AEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

20、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．（1）求CE的长；（2）求∠EBC的正切值．

21、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．

22、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F 分别在边A

B、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；（2）若

△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

23、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

24、如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求

△ABD的面积．参考答案

一、填空题

1、2 解：∵=，∴x=y，∴==2．

2、9解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．

3、6 解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10=6；

4、8 解：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：24=8（cm2）

5、解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：

S△DEF=9：16∴S△DE F=．