随机变量及分布列ppt
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人教A版选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列课件
考察下列随机实验及其引入的变量：
实验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个 进行检验，变量X表示三个元件中的次品数
如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”.
用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则
X=0, 1, 2, 3
样本空间为 Ω={000，001,010,011,100,101,110,111 }
为X的概率散布列，简称散布列，以表格的情势表示如下：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
上表称为离散型随机变量X的概率散布列，简称为X的散布列.
1.离散型随机变量的散布列不仅能清楚地反应随机变量的所有可能取值， 而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反应了随机变量在 随机实验中取值的散布情况． 2.离散型随机变量的散布列类似于函数，也有三种表示情势，即解析式、 表格和图象，但离散型随机变量的散布列多是用表格或解析式表示．
（2）ξ＝3，表示取出123号球； ξ＝4，表示取出124，134,234号球； ξ＝5，表示取出125, 135, 145，235, 245，345号球；
若X是随机变量,则Y=aX+b(其中a、b是常数)也是随机变量.
三、离散型随机变量的概率散布列
抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，
(1)从箱中取2个球的情形有以下6种：
{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，
{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．
当取到2个白球时，随机变量X＝－2；
当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；
当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；
当取到2个黄球时，随机变量X＝0； 当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2； 当取到2个黑球时，随机变量X＝4. 所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.
第七章7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于
√A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射
12345
5.若随机变量X服从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X －2，则P(Y＝－2)＝__0_.8__. 解析 因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的散布列的概念及其性质. (4)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
二、求离散型随机变量的散布列
例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
解 一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球，2 个红球，从中摸 出 2 个球，有 C25＝10(种)情况. 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，P(A)＝C113C0 12＝35， 即摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率为35.
解析 ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一 列出， 因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值， 无法一一列出， 故不是离散型随机变量.
新教材选择性必修二8.2.1随机变量及其分布列课件(60张)
2．概率分布列 (1)定义 一般地，随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1，x2，…，xn，且 P(X＝xi)＝ pi，i＝1，2，…，n，① 称①为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列．①也可以用下表的形式来表示．
X x1 x2 … xn P p1 P2 … pn 我们将上表称为随机变量 X 的概率分布表．它和①都叫作随机变量 X 的概率分布．
三、解答题 11．设 S 是不等式 x2－x－6≤0 的解集，整数 m，n∈S. (1)记“使得 m＋n＝0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 X＝m2，求 X 的分布列．
【解析】(1)由 x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即 S＝{x|－2≤x≤3}．由于 m，n∈Z，m，n ∈S 且 m＋n＝0，所以 A 包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)， (0，0). (2)由于 m 的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3， 所以 X＝m2 的所有不同取值为 0，1，4，9， 且有 P(X＝0)＝61 ，P(X＝1)＝26 ＝13 ，
【解析】选 BCD.抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于－4 的只有三种情况，故第 一枚为 1 点、第二枚为 6 点，第一枚为 1 点、第二枚为 5 点，第一枚为 2 点、第二枚 为 6 点．
8．(多选题)(2021·成都高二检测)已知随机变量 X 的分布列如表(其中 a 为常数)：
X0 1 2 34 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有( )
离散型随机变量及其分布列 随机变量及其分布列
基础认知·自主学习
1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω 都有唯一的实数 X(ω)与之对应， 则称 X 为随机变量．通常用大写字母 X，Y，Z(或小写字母 ζ，η，ξ)等表示，而用小 写英文字母 x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
离散型随机变量及其分布列复习PPT优秀课件
【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
7-2离散型随机变量及其分布列(教学课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
4
10
5
X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
1
10
1
4
3
10
1
5
3
20
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑
选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2.
根据古典概型的知识，可得
C30C72 3
C31C71 7
离散变量的分布列可以用表格表示，如下表所示.
X
x1
x2
‧‧‧
xn
P
p1
p2
‧‧‧
pn
分布列的构成
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)列出了随机变量X的所有取值xi；
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2)求出了的每一个取值xi的概率pi ．
(2) P1+P2+ … +Pn =1．
练习 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为
本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖
于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应
关系，实现样本点的数量化.
试验1，从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验
，变量X表示三个元件中的次品数；
用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长
度为3的字符串表示样本点:
数集，随机变量的取值X（ω）随着试验结果ω的变化而变化，使得我们
可以利用数学工具研究随机事件。
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫
(Chebyshev，1821-1894)在19世纪中
10
5
X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
1
10
1
4
3
10
1
5
3
20
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑
选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2.
根据古典概型的知识，可得
C30C72 3
C31C71 7
离散变量的分布列可以用表格表示，如下表所示.
X
x1
x2
‧‧‧
xn
P
p1
p2
‧‧‧
pn
分布列的构成
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)列出了随机变量X的所有取值xi；
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2)求出了的每一个取值xi的概率pi ．
(2) P1+P2+ … +Pn =1．
练习 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为
本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖
于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应
关系，实现样本点的数量化.
试验1，从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验
，变量X表示三个元件中的次品数；
用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长
度为3的字符串表示样本点:
数集，随机变量的取值X（ω）随着试验结果ω的变化而变化，使得我们
可以利用数学工具研究随机事件。
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫
(Chebyshev，1821-1894)在19世纪中
概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件
表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解： 因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布 或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32
随机变量及其分布PPT课件
35
例8. 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯
泡数 . X ~ B (3, 0.8)，
P(X k)C3k (0.8)k (0.把2)观3察k ,一个k 灯泡0,的1,2使,3用
随后单调减少.
..
0
n=13,p=0.5
..n
当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k) 在k=(n +1)p和k =(n+1)p-1处达到最大 值.
课下请自行证明上述结论.
31
例6. 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数
不难求得，
X的概率分布列是：
P{
X
k}C3k
(
依题意x可取值0第i个路口遇红灯i123路口3路口2路口118x表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数路口3路口2路口1路口3路口2路口1第i个路口遇红灯i123路口3路口2路口1第i个路口遇红灯i123某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务每出租一辆汽车可从出租公司得到3因代营业务每天加油站要多付给职工服务费60元
一般地，我们给出如下定义:
定义1 ：Байду номын сангаасxk(k=1,2, …)是离散型随 机变量X所取的一切可能值，称
P(X xk ) pk, k=1,2,… …
为离散型随机变量X的概率分布列
简称分布列, 又称分布律.
其中 pk (k=1,2, …) 满足：
（1） pk 0,
用这两条性质判断
k=1,2, … 一个函数是否是
P( X k) a k , k =0,1,2, …, 0
例8. 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯
泡数 . X ~ B (3, 0.8)，
P(X k)C3k (0.8)k (0.把2)观3察k ,一个k 灯泡0,的1,2使,3用
随后单调减少.
..
0
n=13,p=0.5
..n
当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k) 在k=(n +1)p和k =(n+1)p-1处达到最大 值.
课下请自行证明上述结论.
31
例6. 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数
不难求得，
X的概率分布列是：
P{
X
k}C3k
(
依题意x可取值0第i个路口遇红灯i123路口3路口2路口118x表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数路口3路口2路口1路口3路口2路口1第i个路口遇红灯i123路口3路口2路口1第i个路口遇红灯i123某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务每出租一辆汽车可从出租公司得到3因代营业务每天加油站要多付给职工服务费60元
一般地，我们给出如下定义:
定义1 ：Байду номын сангаасxk(k=1,2, …)是离散型随 机变量X所取的一切可能值，称
P(X xk ) pk, k=1,2,… …
为离散型随机变量X的概率分布列
简称分布列, 又称分布律.
其中 pk (k=1,2, …) 满足：
（1） pk 0,
用这两条性质判断
k=1,2, … 一个函数是否是
P( X k) a k , k =0,1,2, …, 0
人教版数学选择性必修三7.2离散型随机变量及其分布列课件
住房建筑面积4平方米的年数，求X的分布列．
通过本节课，你学会了什么？
pi≥0(i＝1，2，…，n)，其作用可用于检验所求离散
易错
提醒
型随机变量的分布列是否正确．
(2)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能
取值表示的事件是彼此互斥的．
基础小测
1．抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表
示的基本事件是( D )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
25
27.1
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇
6
36.6
农村
32.4
34.1
37.1
41.2
45.8
(1)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
平方米的概率；
(2)在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均
两点分布，并称p＝__________为成功概率．
2．超几何分布列
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，
−
−
则P(X＝k)＝
，k＝0，1，2，…，m，
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
X
0
1
P
0 −
C
C−
C
1 −1
X
x1
x2
…
xi
…
xn
通过本节课，你学会了什么？
pi≥0(i＝1，2，…，n)，其作用可用于检验所求离散
易错
提醒
型随机变量的分布列是否正确．
(2)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能
取值表示的事件是彼此互斥的．
基础小测
1．抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表
示的基本事件是( D )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
25
27.1
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇
6
36.6
农村
32.4
34.1
37.1
41.2
45.8
(1)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
平方米的概率；
(2)在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均
两点分布，并称p＝__________为成功概率．
2．超几何分布列
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，
−
−
则P(X＝k)＝
，k＝0，1，2，…，m，
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
X
0
1
P
0 −
C
C−
C
1 −1
X
x1
x2
…
xi
…
xn
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
离散型随机变量及其分布列PPT课件
2、求分布列的步骤:
定值 求概率 列表
检
检 1、随机变量 的所有等可能取值为1, 2, 3，…, n ，
若 P 4 0.3，则（ C ）
A． n 3 B． n 4 C． n 10 D．不能确定
3 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=___5__
随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.
1. 随机变量的表示： 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.
2.随机变量与函数有什么联系和区别?
共同点： 随机变量和函数都是一种映射；
区 别:
随机变量把试验的结果映为实数，函数
把实数映为实数；
联 系： 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当与函数的值域；
3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/2
二、随机变量的分类：
评
1、离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可
能取的值一一列
出。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的
次数等等）
2、注连意续：型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切 （1）随机变量不止两种，我们只值研。究（离如散灯型泡随的机寿变命量，；树
表：
X
x1
x2
…
xi
…
P P1 P2 … Pi …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
2，…，n
P(X=xi)=Pi
i=1，
来表示 X 的分布列.
评 四、离散型随机变量的分布列应注意问题： X x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
定值 求概率 列表
检
检 1、随机变量 的所有等可能取值为1, 2, 3，…, n ，
若 P 4 0.3，则（ C ）
A． n 3 B． n 4 C． n 10 D．不能确定
3 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=___5__
随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.
1. 随机变量的表示： 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.
2.随机变量与函数有什么联系和区别?
共同点： 随机变量和函数都是一种映射；
区 别:
随机变量把试验的结果映为实数，函数
把实数映为实数；
联 系： 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当与函数的值域；
3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/2
二、随机变量的分类：
评
1、离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可
能取的值一一列
出。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的
次数等等）
2、注连意续：型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切 （1）随机变量不止两种，我们只值研。究（离如散灯型泡随的机寿变命量，；树
表：
X
x1
x2
…
xi
…
P P1 P2 … Pi …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
2，…，n
P(X=xi)=Pi
i=1，
来表示 X 的分布列.
评 四、离散型随机变量的分布列应注意问题： X x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
高中数学《概率、随机变量及其分布列》课件
23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
1
1
A.12
B.14
1
1
C.15
D.18
18
(2)(2019·雅礼中学模拟)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点， 在正方形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自阴影部分的概率等于( )
A.25
B.34
2
真题感悟
1.(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从
下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和“阴爻“— —”，如图恰有3个阳爻的概率是( )
5
11
A.16
B.32
C.2312
D.1116
3
解析 在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数 n＝26＝64，恰有 3 个阳爻的基本事 件数为 C36＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的概率 p＝2604＝156. 故选 A. 答案 A
－
P(A)＝1－P(A).
14
2.独立重复试验与二项分布 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次 的概率为 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用 X 表示事件 A 在 n 次独立重复试 验中发生的次数，则 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)且 P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k. 3.超几何分布
7
4.(2019·全国Ⅰ卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有 效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验. 对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后， 再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停 止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验， 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施 以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈 或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲 药的得分记为X.
《随机变量及其分布列(1)》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
解：用H表示“正面向上”，T表示“反面向上”，可得右图：
故随机变量X的概率分布如下表：
X
0
1
2
PLeabharlann 解：由古典概型的知识，得P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.
故随机变量X的概率分布如下表所示：
X
0
1
P
随机变量X只取两个可能值0和1
0-1分布、两点分布
X～0-1分布、X～两点分布
X
0
1
P
C
B
解：设黄球的个数为n，则绿球的个数为2n，红球的个数为4n，盒中小球的总个数为7n.
由于随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示随机变量，而用小写英文字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示随机变量，而用小写英文字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
随机变量的取值X(ω)随着试验结果(样本点)ω的变化而变化，其取值依赖于样本点，并且所有可能取值是明确的．随机变量是建立在Ω到R的对应，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同的是Ω不一定是数集．
(1) 一个实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；(2) 明天的降雨量L(单位：mm)；(3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X.
认真读题、理解题意，正确写出随机变量可能的取值．
X＝6，表示“取出标有数字2, 4或1, 5的两张卡片”；X＝7，表示“取出标有数字3, 4或2, 5或1, 6的两张卡片”；X＝8，表示“取出标有数字2, 6或3, 5的两张卡片”；X＝9，表示“取出标有数字3, 6或4, 5的两张卡片”；X＝10，表示“取出标有数字4, 6的两张卡片”；X＝11, 表示“取出标有数字5, 6的两张卡片”．
故随机变量X的概率分布如下表：
X
0
1
2
PLeabharlann 解：由古典概型的知识，得P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.
故随机变量X的概率分布如下表所示：
X
0
1
P
随机变量X只取两个可能值0和1
0-1分布、两点分布
X～0-1分布、X～两点分布
X
0
1
P
C
B
解：设黄球的个数为n，则绿球的个数为2n，红球的个数为4n，盒中小球的总个数为7n.
由于随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示随机变量，而用小写英文字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示随机变量，而用小写英文字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
随机变量的取值X(ω)随着试验结果(样本点)ω的变化而变化，其取值依赖于样本点，并且所有可能取值是明确的．随机变量是建立在Ω到R的对应，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同的是Ω不一定是数集．
(1) 一个实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；(2) 明天的降雨量L(单位：mm)；(3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X.
认真读题、理解题意，正确写出随机变量可能的取值．
X＝6，表示“取出标有数字2, 4或1, 5的两张卡片”；X＝7，表示“取出标有数字3, 4或2, 5或1, 6的两张卡片”；X＝8，表示“取出标有数字2, 6或3, 5的两张卡片”；X＝9，表示“取出标有数字3, 6或4, 5的两张卡片”；X＝10，表示“取出标有数字4, 6的两张卡片”；X＝11, 表示“取出标有数字5, 6的两张卡片”．
高二数学人教A版选修2-3：离散型随机变量及其分布列课件
2.在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数. 0，1，2，3，4
3.某网页在24小时内被浏览的次数. 0，1，2，3，…… 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
练习 请回答下面的问题.
问题1：电灯泡的寿命X 是随机变量吗？ 问题2：电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？ 问题3：定义如下随机变量：
注意：
1.散布列中，随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的;
2.求离散型随机变量散布列的“三步曲”： 第一步：写出离散型随机变量的所有可能取值； 第二步：求出离散型随机变量相应的概率值； 第三步：写出离散型随机变量的散布列.
和函数一样，离散型随机变量的散布列除了用表格，或解析式 表示，还可以用图象表示.
引例3 掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示骰子向上一面的点数. X 1 2 3 4 56
P
离散型随机变量的散布列
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为
X 取每一个值
的概率
，以表格的情势表示
如下：
将这个表称为离散型随机变量X 的概率散布列，简称为X 的分 布列.有时为了方便起见，也用等式 表示X 的散布列.
A. 0.2
B. 0.3 C. 0.4
D. 0.5
分析：由概率散布列的性质，可得
所以
.由
,得
或
因此
练习 已知随机变量X 的散布列为：
则(1)
（ ）;
(2)
( ).
(2)分析：
练习 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的 散布列.
解：由题意得，X 的可能取值为 0，1，2.
因此，随机变量X 的散布列为
答案：是 答案：不是
3.某网页在24小时内被浏览的次数. 0，1，2，3，…… 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
练习 请回答下面的问题.
问题1：电灯泡的寿命X 是随机变量吗？ 问题2：电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？ 问题3：定义如下随机变量：
注意：
1.散布列中，随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的;
2.求离散型随机变量散布列的“三步曲”： 第一步：写出离散型随机变量的所有可能取值； 第二步：求出离散型随机变量相应的概率值； 第三步：写出离散型随机变量的散布列.
和函数一样，离散型随机变量的散布列除了用表格，或解析式 表示，还可以用图象表示.
引例3 掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示骰子向上一面的点数. X 1 2 3 4 56
P
离散型随机变量的散布列
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为
X 取每一个值
的概率
，以表格的情势表示
如下：
将这个表称为离散型随机变量X 的概率散布列，简称为X 的分 布列.有时为了方便起见，也用等式 表示X 的散布列.
A. 0.2
B. 0.3 C. 0.4
D. 0.5
分析：由概率散布列的性质，可得
所以
.由
,得
或
因此
练习 已知随机变量X 的散布列为：
则(1)
（ ）;
(2)
( ).
(2)分析：
练习 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的 散布列.
解：由题意得，X 的可能取值为 0，1，2.
因此，随机变量X 的散布列为
答案：是 答案：不是
教育12.2离散型随机变量及其分布列均值和方差ppt课件
解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,1 1的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16; P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08; P(X=22)=0.2×0.2=0.04. (4分) 所以X的分布列为
解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1, 同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).
D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1- p12 , 同理,D(ξ2)=p2- p22 . D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-( p12 - p22 )=(p1-p2)(1-p1-p2). ∵0<p1<p2< 1 ,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.
解析 本题考查随机变量的分布列,数学期望.
(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
P(X=200)= 2 16 =0.2,P(X=300)= 36 =0.4,P(X=500)= 25 7 4 =0.4.
90
90
90
因此X的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
最高气温
[10,15)
[15,20)
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思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一
种情况吗？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出
现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出
现的。
-
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量
-
写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X；（X=0、1、2、3、···）
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X1
0
-1
111 P
6 3- 2
例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3
当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选
故其概率为
高二数学 选修2-3
2.1.1离散型随机变 量的分布列
-
引例：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
1，2，3，4，5，6 能否把掷硬
（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几币种的情结况果？也
0分，1分，2分 用数字来表
示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
正面向上，反面向上
X
1
2
3
4
5
6
1
P
6
11 66
111 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
1 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)
-3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn
X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：
就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义
“X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”
-
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验 的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量 与函数有类似的地方吗？
2、分布列的性质:
（ 1） pi 0,i1,2,
n
（ 2）pi p1p2pn1
i1
-
求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格
定值 求概率 列表
说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的 概率之和是否为1．
随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而 函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射
在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域。
所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
-
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
0, 寿命1000小时 Y1, 寿命-1000小时
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
P(X=xi)=Pi 来表示X的分布列
i=1，2，…，n
-
离散型随机变量的分布列应注意问题：
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；
（4）某品牌的电灯泡的寿命X； [0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x． [0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
-
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一
列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的
P(X
1)
C42 C53
3 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P(X 3) 1 - 10
例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量
与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，
某同学可能取得的等级。
-
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
-
例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
QP(X
1)
1 ,
P(X
0)
2
1 ,
6
63
P(X 1) 3 1 62