12-(第四章)已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数试求汇总

12、（第四章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数101521.023++-=Q STC Q Q 。试求：

1） 当市场上产品的价格为P ＝55时，厂商的短期产量和利润；

2） 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；

3） 厂商的短期供给函数。

解： 1）MC ＝1543.02+-Q Q

由P ＝MC 知55＝1543.02+-Q Q 解之得Q ＝20 利润＝1100－310＝790 2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本 A VC=1521.02+-Q Q

2) 短期供给函数P=MC ，即P=1543.02+-Q Q

13、（第四章）已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数Q LTC Q Q 401223+-=。试求：

（1） 当市场商品价格P ＝100时，厂商实现MR=LMC 时的产量、平均成本

和利润。

（2） 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（3） 当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业长期均衡的厂商数量。

解答：TR=100Q ，则MR=100.

LMC=402432+-Q Q

(1)、MR=LMC,即100＝402432+-Q Q 解得Q=10

LTC(10)=200 LATC=200/10=20

利润＝10×100－200＝800

（2）、市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即P=Min{LATC}

LATC=

40122+-Q Q 令0122=-=Q dQ

dLATC 得Q=6。即Q ＝6时，长期平均成本达最小。最小平均成本＝4。所以长期均衡时价格为4。

（3）、成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由（2）的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q ＝660－15×4＝600，单个企业的产量为6，则可知共有100个厂商。

14、（第四章）已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P;单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）、求市场的短期均衡价格和均衡产量。

（2）、判断（1）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量。

（3）、如果市场的需求函数变为D1=8000-400P,短期供给函数变为SS1=4700+150P,求

市场的短期均衡价格和均衡产量。

（4）、判断（3）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量。

解答：1）令D=SS ，即6300－400P=3000+150P 解得P=6,Q=3900

2)由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有3900/50＝78家厂商

3）令D1=SS1，即8000－400P=4700+150P 解得P=6,Q=5600

4)由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有5600/50＝112家厂商

15、（第五章）已知某垄断厂商的短期总成本函数为300014061.02

3++-=Q STC Q Q ,反需求函数为P=150-3.25Q.求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解：TR=PQ=150Q-3.25Q ×Q

MR=150-6.5Q

MC=140123.02+-Q Q

令MR=MC,即150-6.5Q ＝140123.02+-Q Q ，解得Q=20,P=85.

16、（第五章）已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q TC Q ，反需求函数为P=8-0.4Q 。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（1） 比较（1）（2）的结果。

解：MTC=1.2Q+3

MR=8-0.8Q

(1) 利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q ，解得Q ＝2.5,P=6,TR=15,利润＝1.75

(2) 收益最大化时有08.08=-=Q dQ

dPQ ,解得Q=10，P=4,TR=40,利润＝40－92＝－52 (3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。

17、（第五章）已知某垄断厂商的反需求函数为A Q P 22100+-=，成本函数为A Q TC Q ++=2032，其中A 为广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。 解：利润最大化产量的决定需要考虑：Q TC Q PQ ∂∂=∂∂； A

TC A PQ ∂∂=∂∂。 即A Q 24100+-＝6Q+20；

1=A Q

解之得：Q=10,A=100,P=100

18、（第五章）给定需求函数p(y)=2000-100y, 成本函数c(y)=1000+4y

1) 在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？

2) 如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？

解：

（1）垄断企业的问题是：max{()()}y

p y y c y ⋅- 一阶条件：''

()()()0p y y p y c y ⋅+-= （1.1）

把''()2000100, ()100, ()4p y y p y c y =-=-=代入到(1.1)式中： 100200010040y y -+--= （1.2）

解得： *9.98

y = 价格为：**200010020009981002p y =-=-=

利润为：****()()10029.98100049.988960.04p y y c y π=⋅-=⨯--⨯=

（2）如果企业按照竞争市场定价，那么有：'()4p c y ==

产量为：20(/100)200.0419.98y p =-=-=

利润为：

19、（第十章）在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A 和B ，两种商品，X 和Y 。交换初始，A 拥有3个单位的X ，2个Ｙ，B 有1个Ｘ和6个Y 。 他们的效用函数分别为：U(X A , Y A )=X A Y A , U(X B , Y B )=X B Y B . 求

（1） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。

（2） 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。

解：（1）max ..32A A

x A y A x y x y s t p x p y p p +=+

解出：322x y

A x p p x p +=，322x y A y p p y p +=

p*

Demand

MR 4