matlab程序求解含有边界条件的线性方程组

编写程序，求解含有边界条件（本质）的线性方程组

一、编写程序思路：拟编写一MATLAB 程序函数，来处理边界条件（a x k =）, 将原线性方程组转化为形如：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡a A b a A b a A b a a A b x x x x x A A A A A A A A A A A A A A A A 5254243231215432155545351454443

41

3534333115141311000000100 （边界条件为a x =2）， 然后调用作业（一）中解线性方程组函数x=gauss(A,b)，求解该线性方程组。

一、变量说明：

解含边界条件(a x k =）线性方程组Ax=b ，其中：

A －线性方程组系数矩阵；b －列向量

n －系数矩阵行数； m －系数矩阵列数； x －未知解向量 i －系数矩阵的行变量； k －解向量x 的下标变量；

三、基于MATLAB 软件平台编写程序,如下：

function tr=boundary(A,b,k,a) %定义边界条件处理函数

[n,m]=size(A); %获得系数矩阵A 的行、列数 A(k,:)=0; %系数矩阵第k 行化为0

for i=1:n %使向量b 转化为[b(i)-A(i,k)*a]向量 b(i)=b(i)-A(i,k)*a;

end

A(:,k)=0; %系数矩阵第k 列化为0

A(k,k)=1;b(k)=a; %使k x 所对应系数矩阵中主对角元

素化为1

disp(A); %显示边界条件经处理后的A 和b disp(b);

x=gauss(A,b) %调用作业一中高斯消元函数解方

程组

四、程序应用

例如：解线性方程组：

5

201210943422333372842452532154321

54215432543211⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====+-++++++++-++++++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 其中，边界条件为32=x >> A=[2,-1,5,1,1;4,2,4,8,-1;1,2,0,7,3;3,1,3,3,2;2,4,-3,0,4]; >> b=[9;10;12;20;5];

>> tr=boundary(A,b,2,3)

输出结果为：

4

03-022

3303370010001

01150

2

7

-17

63

12

x =

6.5249

3.0000

0.3481

1.9613

-4.7514