高二数学下学期课堂强化训练2(含答案)

1．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，

则z ＝x －2y 的最

大值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 解析：画出可行域(如图)，

由z ＝x －2y 得y ＝12x －z 2

，则当目标函数过C (1，－1)时取得最大值，所以z max ＝1－2×(－1)＝3.

答案：B

2．(2011·山东高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，

则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8.5

解析：作出可行域，如图所示

A (0,2.5)，

B (3,1)，

C (0，－2)当动直线3y ＋2x ＋1－z

＝0经过B (3,1)时

z ＝2x ＋3y ＋1取最大值z max ＝2×3＋3×1＋1＝10.

答案：B

3．已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1，

则(x ＋3)2＋y 2的最小值

为( ) A.10 B ．2 2 C ．8 D ．10 解析：先由约束条件作出可行域如图．A (0,1)，

B (1,0)，目标函数z ＝(x ＋3)2＋y 2表示阴影部分的点与

点C (－3,0)的距离的平方由图可知最小为|AC |2＝32＋

12＝10.

答案：D

4．(2011·全国高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧

3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．

解析： 先由约束条件作出可行域如图．

A (5，－1)，

B (6，－3)，

C (4，

－5)，D (3，－3)．

动直线x ＋2y －z ＝0过C (4，－5)时目标函数z ＝x

＋2y 取得最小值z ＝4＋2×(－5)＝－6.

答案：－6

5．(2012·徐州高二检测)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则y x 的取值范围是________．

解析：画出可行域如图，由y x 的几何意义知，最优解为A (52，92

)，

B (1,6)，而k QA ＝95，k QB ＝6，∴y x 的取值范围为[95

，6]．

答案：[95

，6] 6．如果实数x ，y 满足3x ＋2y －1≥0，求u ＝x 2＋y 2＋6x －2y 的最小值．

解：设不等式3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内任意一点M (x ，y )，A (－3,1)，则u ＝(x ＋3)2＋(y －1)2－10＝|MA |2－10，画出不等式3x ＋2y －1≥0表示的平面区域可得|MA |的最小值是点A 到直线3x ＋2y －1＝0的距离|－9＋2－1|13＝813

， u min ＝(

813

)2－10＝－6613.