人教版高一数学必修一1.1 集合

例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则 =（ A ） A、 C、｛1，5｝ B、｛4｝ D、｛2，5｝
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z
E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝
A∩A=A
A∩
=来自百度文库
◎补集
U
A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
U
A
读作“集合 A的补集”
U
A
=｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝ A=｛1，2，3｝ B=｛3，4，5，6｝ 求 =｛4，5，6，7，8｝ =｛1，2，7，8｝
摩根定律
U（A∩B）=（ U（AUB）=（ UA）U（ UA）∩（ UB） UB）
A=｛(x ，y) | y=x｝
集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。 A=｛1，2，3｝ B=｛1，2，3，4，5｝ B= 1 2 3 4 5
A B
A 或B
B A
（A包含于B） （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 A A 对于集合A，B，C，如果A 且B B C，那么A C A C B，
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B 例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
B”
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝ 3 A 3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R 列举法
AUB=｛4，5，6，8｝U｛3，5，7，8｝ =｛3，4，5，6，7，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
1
2
3
x
AUA=A
AU
=A
◎交集
A
A∩B
B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
集合A是集合B的真子集 A B 或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集 A B
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个 例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2 个，真子集有2
n n-1
个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。 A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝ A=B
相等：A 不相等：A
B且B
A
B，但存在元素x∈B且 x∈A
集合的含义和表示
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，··· a属于集合A a不属于A 表示集合 表示集合中的元素 a∈A a∈A