第9讲 光学谐振腔-稳定性、纵模

（1）光腔ABCD矩阵 （2）光束匹配，自再现，ABCD法则，q参数。 第二类，g参数，0＜g1g2＜1最常用，尽量用。 第三类 图像法
（1）双曲线图，最常用，记住。
（2）σ圆法。
自习题
• 如图所示谐振腔: – 画出其等效透镜序列。如果光线从 薄透镜右侧开始，反时针传播，标 出光线的一个往返传输周期; – 求当d /F(F 是透镜焦距)满足什么条 件时，谐振腔为稳定腔;
10.1 光学谐振腔的纵模
• 平平腔的驻波
– 均匀平面波近似
a , L 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：
在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在的 稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提供一 个粗略但是形象的描述； 严格的理论证明，只要满足条件 a 2 / L 1 ，则腔内 损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a 2 / L 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
8.3非基模高斯光束的传输
• 也可以通过M2因子自动测量仪器实现对激 光光束质量的自动测量。
第二章知识小结
• • • • • • • 光线传输矩阵 光线方程 波动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换
9.0 光学谐振腔
• 光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它 的主要功能有两个：
g1g 2 0或g1g 2 1 g1g 2 0或g1g 2 1
时，称为非稳腔； 时，称为临界腔；
光学谐振腔
最简单的激光器构成
稍复杂的激光器
组成结构复杂的激光器
？？？
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
• 常见开腔的构成及分类： – 1、平行平面腔： R1 , R2
10.1.1 自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为：
e1( z, t ) E 0 cos 2 ( t z / ) 发生重叠时的电磁场分布为：
沿-z方向传播的平面波为：
e2( z, t ) E 0 cos 2 ( t z / )
1 1 B ( A D) C 0 2 qM qM
2 2
BC A / 4 D / 4 AD / 2 1 ( D A) ( A D)2 4BC D A i qM 2B 2B B A D 2 1 1 1 ( A D) / 4 D A 2 AD BC 1 i 2B B 要ω 为实数： 1 2 2 1 1 2B A D 4 i R ; B 1 q R ( D A) 2
g1 g2
– 此图非常重要！！！考试
9.1.3光学谐振腔稳定性判别
稳定性简单判别法
– 若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个 反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，则
O2
R1
R2
O1
为稳定腔；
– --R1和O2相交，或者O1在M2外面和M2相交
– 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔；
A B 现有一光学系统，其光线矩阵为M ，请写出 C D 当光线反向传播时的光线矩阵。
A M C
B D
ri ro Ro Ri 因为M ，则 M r' r' R' R' o i i o 1 即M 0 0 Ro 1 R' 1 o 0 0 1 1 M 0 1 0 Ri R' 1 i 0 Ri 1 ' 1 Ri 0 0 D 1 1 AD BC C B 1 A 0 0 Ri ' 1 Ri
g1 1 d d 1, g 2 1 1 R1 R2
g1g 2 1
平行平面腔属于临界腔。
Байду номын сангаас
L
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 2、双凹腔： 由共轴双凹面镜构成的光腔，R1>0,R2>0
• 当R1>d,R2>d时，有 0 d / R1 1;0 d / R2 1 则 0 g1g 2 1 d / R11 d / R2 1 此腔为稳定腔； • 当R1<d且R2<d，但R1+R2>d，此腔也为稳定腔； • 当R1=R2=d时，构成对称共焦腔，根据稳定性条 件可以得到g1=g2=0，但该腔为稳定腔； • 当满足条件R1+R2=d时，构成实共心腔，根据稳 定性条件可以得到g1g2=1，因此也是临界腔； • 其他参数的双凹腔都是非稳腔；
R1
R2
R R 共焦腔 R1 R2 共心腔
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 3. 平面、凹面反射镜腔 • 由一个平面反射镜和一个凹面反射 镜构成的光腔， R1 ，R2>0； • 当R2>d时，求得0<g1g2<1，构成 稳定腔； • 当R2=d时，构成半共焦腔， g1g2=0，构成临界腔； • 当R2<d时，g1g2<0，构成非稳腔；
• • • •
光腔三-------三组合记忆方法 平----平，平---凹，平---凸 凹----平，凹----凹，凹---凸 凸-----平，凸-----凹， 凸---凸
• 最多6种组合 • 常用4种：平--平，平---凹，凹----凹，凹---凸
光腔判定----总结经验
第一类，A+D法，两种判据
R2
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 6. 双凸腔
• 由两个凸面反射镜构成的光腔，R1<0,R2<0； • 可以求出g1g2>1，故所有的双凸腔都是非稳腔。
R1
R2
9.1.2光学谐振腔的作用
• 提供光学正反馈作用----光束的持续性 光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损 耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外, 还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经过受激活介
光线稳定条件
8.3非基模高斯光束的传输
• M2因子的测量
– 按照ISO/DIS 11146标准规定，测量M2因子需要将实际 光束通过一个固定位置、已知焦距的透镜进行聚焦， 通过测量聚焦光束的束腰半径和远场发散角来计算M2 因子。
8.3非基模高斯光束的传输
• 实际测量中要在聚焦光束的束腰位置附近、2倍瑞 利长度以外的远场位置附近进行多次测量光斑半 径，以确定束腰半径和远场发散角。 • 光斑半径的测量可以通过激光模式仪进行。
– 提供光学正反馈； – 对产生的激光模式进行控制；
• 研究光学谐振腔的主要理论包括：
– 几何光学理论； – 波动光学理论； – 菲涅尔-基尔霍夫衍射积分；
9.1光学谐振腔的稳定性
– 光学谐振腔的稳定性条件 当光线在周期性透镜波导中传播而不溢出波导之外，称为稳定的透镜波导； 一个薄透镜可以等效为一个球面反射镜，因此周期性透镜波导可以等效于一 个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光腔为稳定腔。 透镜波导的稳定性条件为： 1 ( A D) / 2 1 代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到： 0 1 L / R11 L / R2 1
R2
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 4. 凹凸腔 • 由一个凹面反射镜，一个凸面反射镜构成的光腔， R1<0，R2>0； • 如果要求满足稳定性条件，可以求出：
R2 R1 L或 R1 R2 L
R1
R2
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 5. 平凸腔
• 由一个平面反射镜和一个凸面反射镜构成的光腔， R2<0； R1 • 可以求得g1g2>1，故所有的平凸腔都是非稳腔。
溢出腔外----非稳--错误认识--非稳定腔--不稳定腔
不溢出---稳定。 2、非稳腔适合大增益区，模式较好。 3、非稳腔确实不太稳定，容易失调。
9.1.3光学谐振腔稳定性判别
常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条 件 ，以光腔的两个反射面的g参数为 坐标轴绘制出的图为稳区图：
– 图中空白部分是谐振腔的稳定工作 区，其中包括坐标原点。 – 图中阴影区为不稳定区； – 在稳定区和非稳区的边界上是临界 区。对工作在临界区的腔，只有某 些特定的光线才能在腔内往返而不 逸出腔外。
9.1.2光学谐振腔的作用
• 对光学谐振腔的评价标准
– 光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈， 达到预期输出； – 应具有良好的激光模式鉴别能力；
• 光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
• “稳定”与“非稳定”指的是什么？
特别提示
稳定和非稳定本质？？判据
1、光线腔内无数次反射是否溢出腔外
Ro 1 R' o 0

D 1 AD BC C
B Ri R' A i
自习题
• • • • 概念题：（1）光学谐振腔的作用 （2）光学谐振腔类型的g1、g2判据 （3）光腔稳区图 （4）稳定性判断σ圆法
自习题
• 如图所示谐振腔: – 画出其等效透镜序列。如果光线从 薄透镜右侧开始，反时针传播，标 出光线的一个往返传输周期; – 求当d /F(F 是透镜焦距)满足什么条 件时，谐振腔为稳定腔;
自习题
• 如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的 其余部分的变换矩阵为ABCD，腔镜曲率半径为R1、R2，证 明其稳定性条件为：0<g1g2<1 g1 D B / R1 g2 A B / R2 其中；
0 g1 g 2 1 L L g 1 , g 1 1 2 此式为共轴球面腔的稳定性条件 R1 R2 反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。
引入g参数后可以将上式写为：
9.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 光学谐振腔的构成与分类 最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里-珀罗干 涉仪，因此这种腔也被称为F-P腔；Maiman的第一台激光器采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点： 侧面无光学边界； 轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横向尺寸(反射镜尺寸)； 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由开腔内 插入光学元件的复合腔； 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g 2 1 时， 称为稳定腔； 当 当
激光原理与技术·原理部分
第 9讲
光学谐振腔的稳定性
高斯光束自再现变换与稳定球面腔
AqM B – 由ABCD法则有：qM' CqM D
AqM B qM CqM D
CqM ( D A)qM B 0
2
0 ' 0 qM ' qM l ' l
– R2穿过O1同时穿过P1镜--非稳。
– 若有两个中心重合，则为临界腔。
R1
O
R2
9.1.3光学谐振腔稳定性判别性
• 稳定性判断σ圆法
–分别以两个反射镜的曲率半径为 直径，圆心在轴线上，作反射镜 的内切圆，该圆称为σ圆； –若两个圆有两个交点，则为稳定 腔； –若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合， 则为临界腔；
质的受激辐射放大而维持继续振荡。
• 决定光学反馈的因素
– 组成腔的两个反射镜面的反射率; – 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
• 对振荡光束参数进行控制------光束的基本特性
– 有效地控制腔内实际振荡的模式数目； – 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率 及光束发散角等； – 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的 能力。