坐标系及直角坐标与极坐标间的互化

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
即可得到函数 y=2sin2x 的图象.
问题2
平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义,设点 P(x,y)是 ������′ = ������·������(������ > 0)
平面直角坐标系中任意一点,在变换������: ������′ = ������·������(������ > 0) 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P′(x′,y′),称������为平面直角 坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
Q(4,������������),故∠POQ=������,所以|PQ|= ������������ + ������������=2 ������.
������
������
1.在极坐标系中,若点 A,B 的坐标分别是(2,������)和(3,-������),则△AOB 为( B ).
������
������
������
������
������' = ������ ������.
������
极坐标
已知极坐标系中点 A(2,������),B( ������,������������),O(0,0),
������
������
则△AOB 为( D ).
A.等边三角形
B.顶角为钝角的等腰三角形
C.顶角为锐角的等腰三角形
=
������ ������
������,变换
������' = ������������
后的坐标是( B ).
A.P'(10,10) C.P'(10,-5)
B.P'(5,10) D.P'(5,5)
【解析】由
������'
=
������ ������
×
������������,得
������' = ������ × ������,
������
������ ������
4.在极坐标系中,已知三点 M(2,������������),N(2,0),P(2 ������,������).
������
������
(1)将 M、N、P 三点的极坐标化为直角坐标;
(2)判断 M、N、P 三点是否在一条直线上.
【解析】(1)将三点坐标代入公式
������ ������
= =
������������������������������, ������������������������������,
可知点 M 的直线坐标为(1,- ������),点 N 的直角坐标为(2,0),点 P 的直
角坐标为(3, ������).
(2)∵kMN=������-������������=
������ ������
图形的伸缩变换 求满足由曲线 2x2-3y2=12 变成曲线 x2-y2=1 的 图形变换的伸缩变换.
【解析】设变换为
������' ������'
= =
������������������������,(λ>0,μ>0),将其代入第二个方程,
得到(λx)2-(μy)2=1,再由
������' = ������, ������' = ������������.
2 将点 P(-2,2)变换为 P'(-6,1)的伸缩变换公式为
( C ).
A.
������'
=
������ ������
������,
B.
������' = ������ ������,
������
������' = ������������ ������' = ������������
> >
������������)),,由
-������������==������-���������,���������,得
������ = ������, ������ = ������ ,即
������
������' = ������������, ������' = ������ ������.
D.等腰直角三角形
【解析】根据 x=ρcos θ,y=ρsin θ,将点 A、B、O 化成直角坐标分别为 A(0,2)、B(-1,1)、 O(0,0),可以看出△AOB 是以∠OBA 为直角的等腰直 角三角形,故选 D.
7
极坐标与直角坐标间的互化
在极坐标系中,点 P(2,������)和点 Q(4,������������)之间的距
������,
������
所以直角坐标为(-3,-3 ������),选择 C.
3.在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为(3,������),(4,������),则
������
������
△AOB(其中 O 为极点)的面积为 3 .
【解析】结合图形,△AOB 的面积 S=������OA·OB·sin(������-������)=3.
������' ������'
= =
������������,(λ>0,μ>0),将其 ������������
代入第二个方程,得到(λx)2+(μy)2=64,即
������������ ������������+������������ ������������=1,对照椭圆������������ + ������������ =1,得
������
A.钝角三角形
B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
【解析】由题意知∠AOB=������-(-������)=������,故选 B.
������ ������ ������
2.将极坐标(6,������������)化为直角坐标为( C ).
������
A.(-3 ������,3) B.(-3 ������,-3) C.(-3,-3 ������)
2x2-3y2=12,得到������������
-������
������
=1,所以
λ2=������,μ2=������,
������ ������
������
������
因为 λ>0,μ>0,所以 λ=
������,μ=������,所以伸缩变换为
������' =
������ ������,
������
������' = ������ ������,
4
在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换
������
������' = ������ ������
������
后,曲线 C:x2+y2=36 变为何种曲线,其曲线方程是什
么? 【解析】设圆 x2+y2=36 上任一点 P(x,y),伸缩
变换后对应的点的坐标 P'(x',y'),
������
3 点 P 的直角坐标为(- ������, ������),那么它的极坐标可表
示为
(2,������������)
������
.
【解析】直接利用极坐标与直角坐标的互化公 式 ρ= (- ������)������ + ( ������)������=2,tan θ=-1.因为点 P 在 第二象限,所以取一个极角为������������.
C.
������' = ������������, ������' = ������ ������ D.
������' = ������������, ������' = ������������
������
【解析】设伸缩变换为
����wk.baidu.com�' ������'
= =
������������(������ ������������(������
选修4-4 坐标系与参 数方程
知识点 坐标系 参数方程
层次要求
新课程标准的要求
领域目标要求
1.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用
下平面图形的变化情况
2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位
置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中
通过极坐标的学习,使学生能够
表示点的位置的区别,能进行极坐标和直 求出平面点的极坐标,掌握极坐标与
D.(-3,3 ������)
【解析】由公式
������ ������
= =
������������������������������������������������������������,,得
������ = ������ × (- ������ ) = -������,
������
������ = ������ × (- ������ ) = -������

������ ������
= =
������������', ������������',
代入圆中得 4x'2+9y'2=36,
即������'������+������'������=1.
������ ������
故曲线 C 在伸缩变换后得到椭圆曲线,曲线方
程为������������+������������=1.
3.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公 式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.
为了得到函数y=2sin2x的图象,需把函数 y=sinx的图象进行怎样的变换?
问题1 对上述函数图象进行伸缩变换,即先把函数 y=sinx 的图象上 所有的点沿着 x 轴缩短到原来的一半 ,再沿着y 轴伸长到原来的 2 倍 ,
极径 ,θ叫作 极角 ,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的
极坐标 ,记为 M(ρ,θ)
.
问题4
直角坐标与极坐标如何互化?
将点 M 的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的
关系式为
������ = ������������������������������, ������ = ������������������������������ ;
问题3 极坐标系是如何建立的?点M的极坐标是如何定义的?
在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射
线Ox,叫作 极轴 ;再选定一个长度单位、一个角度单位
(通常取弧度)及其正方向 (通常取 逆时针 方向),这样就
建立了一个 极坐标系
.
对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,
用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作
将点 M 的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的
������������ = ������������ + ������������,
关系式为
������������������������
=
������ ������
(������

������)
.
1
直角坐标 P(10,5)按照伸缩变换公式
������'
角坐标的互化
直角坐标间的互化、极坐标方程的
3.能在极坐标系中给出简单图形(如过 应用等.通过学习参数方程使学生了
极点的直线、过极点或圆心在极点的圆) 解参数方程的意义,掌握直线的参数
的方程.通过比较这些图形在极坐标系和 方程及其应用,掌握圆锥曲线的参数
平面直角坐标系中的方程,理解用方程表 方程及其应用,了解一些特殊曲线的
������
������
P(1, ������),Q(-2 ������,2),由两点间的距离公式得
|PQ|= (������ + ������ ������)������ + ( ������-������)������=2 ������.
(法二)在极坐标系中,已知点 P(2,������)和点
������
������
������
离为 2 ������ .
【解析】(法一)用公式
������ ������
= =
������������������������������������������������������������,,把点
P(2,������)和点 Q(4,������������)化为直角坐标分别为
示平面图形时选择适当坐标系的意义 产生等
1.了解参数方程,了解参数的意义 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆 锥曲线的参数方程
坐标系及直角坐标与 极坐标间的互化
1.通过实例了解平面直角坐标系的建立与应用,掌握 直角坐标系中的伸缩变换,并灵活地进行变换.
2.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极 坐标系内的点,掌握极坐标的应用.
������������,.故所求的伸缩变换为
������,kNP=
������-������=
������-������
������
∴kMN=kNP,
∴M、N、P 三点在同一条直线上.
1、求把椭圆������������+������������=1 变换成圆 x2+y2=64 的伸缩变换.
������ ������������
【解析】设变换为
������������ ������������
������ ������������
������������ = ������ ,
������������ ������������
=
������ ������
解得 ,
������������ ������������
������ ������
= =
相关文档
最新文档