算法报告旅行商问题模板
算法分析与设计总报告
算法分析与设计上级实现题报告TSP问题一、问题描述所谓TSP问题是指旅行商要去n个城市推销商品，其中每个城市到达且仅到达一次，并且要求所走的路程最短（该问题又称货郎担问题、邮递员问题、售货员问题等）。
TSP问题最容易想到、也肯定能得到最优解的算法是穷举法，即考察所有可能的行走线路，从中选出最佳的一条。
二、解题思路1.基木思路对于图G=(V,E),从起点出发，其余点作为路径集合，然后列出路径集合中各个点作为子路径起点，其余点作为路径集合的情况，从中选取路径长度最短的情况，再对路径集合迭代计算，直到路径集合为空的时候，这时最短路径的情况即是该点到原点的距离，路径集合是空集{},此时己触碰临界条件，可以不断回溯之前的迭代，进而解决此问题。
2.最优值函数和边界条件rd(k,o)= ckild(i,W) = minfCjk + d(k V - {k}) } (k G V z) 第二行是最优值函数。
从i到集合v的最优路径是以v'中某一点作为子路径起点，其余点作为路径集合的路径的长度加上从k至ij i 的距离的最优值。
第一行是边界条件。
当子路径的路径集合是空集时，最优子问题的解，木题来说也就是子路径的最短路径就是从子路径的起点到原来起点的距离。
3.标记函数标记函数同时也是算法的核心函数，完全按照递推公式的思想，使用迭代的方式。
distance是第一个核心函数，主要负责路径的输岀; distance 1是第二个核心函数，主要负责寻求子集合的最短路径并计算长度。
第一核心函数中调用了第二核心函数，第一核心函数只负路径的输出，在将问题细化深入的过程中，将真正的路径寻找和计算交给第二核心函数。
4.标记函数的解读：(l)distancedouble distance(int a^int b[]^int double d[][NUM]^int start) a:子问题起点b[]:字问题路径集合d[][]:距离矩阵(最开始创建的，所有调用函数过程中，都使用的这个，没有更改，只有读取)start:原问题起点(达到临界条件时，找到路径长度)〃边界条件if(c==0){cout<<start;return d[a][start];}〃非临界条件时候，构建所有路径集合的，起点和对应的路径集合，在迭代的时候会使用到else{for(i=0;i<c;i++){point[i]=b[i];k=0;for(j=0;j<c;j++){e[i][k]=b[j]; /*节点方阵，冗余的*/k++;}}}mindistance=distancel(point[k]^efkj^c-l^d^start)+d[a][point[k] ]；〃假定下一层的最短路径就是p[0]以及其对应的路径矩阵e[k] for(i=0;i<c-l;i++) //比较出下一层真正的最短路径if (mindis tan ce>(dis tan cel(po int[ i+1] star t)+d[ a][point[i+l]])){k=i+l;mindistance=distancel(point[灯，e[k],c-l’d，start)+d[a][poin t[k]];}cout<<point[k]<<,l->";return distance(point[k]，e[k],c-l’d,start)+d[a][point[k]];}(2)distanceldouble distancel(int a，int b[],int c^double d[][NUMj^int start) 〃边界条件if(c==0){return d[a][start];}〃非边界条件else{for(i=0;i<c;i++){point[i]=b[i];k=0;for(j=0;j<c;j++){e[i][k]=b[j];k++;}}}//拆分该点到达起点所需经过的集合该点的下一点到达起点所需经过的集合mindistance=distancel(point [0]，e[0] start)+d[a] [point [ 0]]；for(i=0;i<c-l;i++)if (mindis tan ce>(dis tancel (point [i+1] ,e[i+：L]’c-：La star t) +d[ a][point[i+l]]))mindistance=distancel(point[i+l]，e[i+l],c-：Lsd，start)+d[a][ point]i+1]]；return mindistanee; 〃求最小值}}5.时间复杂度分析整体的时间复杂度是O (2M)。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
旅行商问题资料
算法设计与分析实验报告实验三旅行商问题院系：班级：计算机科学与技术学号：姓名：任课教师：成绩：湘潭大学2016年5月实验三旅行商问题一. 实验内容分别编程实现回溯法和分支限界法求TSP问题的最优解，分析比较两种算法的时间复杂度并验证分析结果。
二．实验目的1、掌握回溯法和分支限界法解决问题的一般步骤，学会使用回溯法和分支限界法解决实际问题；2、理解回溯法和分支限界法的异同及各自的适用范围。
三. 算法描述旅行商问题的回溯法算法可描述如下：Template <class Type>Class Traveling{friend Type TSP(int ** , int[],int ,Type);Private;Void Backtrack(int i);Int n, //图G的顶点数*x; //当前解*bestx; //当前最优解Type **a, //图G的邻接矩阵cc, //当前费用bestc，//当前最优解NoEdge; //无边标记}；Template <class Type>Void Traveling<Type> : : backtrack(int i){if(i ==n){if(a[x[n-1]][x[n]]!=NoEdge&&a[x[n]][1]!=NoEdge&&(cc+a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1] +a[x[n]][1]<bestc || bestc == NoEdge)){for(int j = 1;j<=n;j++) bestx[j] = x[j];bestc == cc + a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1]};}else{For (int j = i;j<= n;j++)//是否可进入x[j]子树？If(a[x[i-1]][x[j]] != NoEdge &&(cc+a[x[i-1]][x[j]] < bestc || bestc == NoEdge)){ //搜素子树Swap(x[i],x[j]);cc += a[x[i-1]][x[i]];Backtrack(i + 1);cc -= a[x[i-1]][x[i]];Swap(x[i],x[j]);}}}Template<class Type>Type TSP(Type**a, int v[], int n, Type NoEdge){Traveling<Type> Y;//初始化YY.x = new int [n+1];//置x为单位排列For(int i = 1;i <= n;i++)Y.x[i] = i;Y.a = a;Y.n = n;Y.bestc = NoEdge;Y.bestx = v; = 0;Y.NoEdge = NoEdge;//搜索x[2:n]的全排列Y.Backtrack(2);Delete[]Y.x;Return Y.bestc;}算法效率：如果不考虑更新bestx所需的计算时间，则Backtrack需要O（（n-1）！）计算时间。
A星算法求解旅行商问题(可打印修改)
int size = str_arr.length; int[] int_arr = new int[size];
for(int i = 0; i < size; i ++){ int_arr[i] = Integer.valueOf(str_arr[i]);
}
return int_arr; }
//获取所有路径中最短的路径 private int get_min_distance(){
FileInputStream fi = new FileInputStream(file);
InputStreamReader ir = new InputStreamReader(fi);
BufferedReader br = new BufferedReader(ir);
//------------------------------------
城市之间的距离：通过 n*n 矩阵 city_distance 表示，其中 n 表示城市的个数。编号为 k 的城市到各个城市之间的距离可以从第（k-1）行获取。
open 表：用队列表示，城市结点进入队列之前需要根据估计值 fvalue 按升序排列。
close 表：用向量表示。 搜索图：搜索图通过 open 表构建，将路径的编号保存在一个数组 id_list 中。 四、实验结果和分析 1、输入数据 第一行的数Байду номын сангаас 8 表示城市结点的个数，后面是一个 8*8 的数组，数组的值表示城市之 间的距离。任何一个结点到自身的距离是 0，数组中的第 0 行表示第 1 个城市到各个城市 之间的距离，其他的可类推。
Astar 算法求解旅行商问题
一、问题描述 一共有 n 个城市，某推销员从其中的一个城市 A 出发经过每个城市一次且仅一次后回
图算法--旅行商问题
图算法--旅⾏商问题旅⾏商问题的描述试想⼀下，⼀个业务员因⼯作需要必须访问多个城市。
他的⽬标是每个城市只访问⼀次，并且尽可能地缩短旅⾏的距离，最终返回到他开始旅⾏的地点，这就是旅⾏商问题的主要思想。
在⼀幅图中，访问每个顶点⼀次，并最终返回起始顶点，这个访问的轨迹称为哈密顿圈。
要解决旅⾏商问题，需要⽤图G=（V，E）作为模型，寻找图中最短的哈密顿圈。
G是⼀个完整的、⽆⽅向的带权图，其中V代表将要访问的顶点的集合，E为连接这些顶点的边的集合。
E中每条边的权值由顶点之间的距离决定。
由于G中⼀个完整的、⽆⽅向的图，因此E包含V（V-1）/2条边。
事实上，旅⾏商问题是⼀种特殊的⾮多项式时间问题，称为NP完全问题。
NP完全问题是指那些多项式时间算法未知，倘没有证据证明没有解决的可能性的问题。
考虑到这种思想，通常⽤⼀种近似算法来解决旅⾏商问题。
最近邻点法的应⽤⼀种近似的计算旅⾏商路线的⽅法就是使⽤最近邻点法。
其运算过程如下：从⼀条仅包含起始顶点的路线开始，将此顶点涂⿊。
其他顶点为⽩⾊，在将其他顶点加⼊此路线中后，再将相应顶点涂⿊。
接着，对于每个不在路线中的顶点v，要为最后加⼊路线的顶点u与v之间的边计算权值。
在旅⾏商问题中，u与v之间边的权值就是u到v 之间的距离。
这个距离可以⽤每个顶点的坐标计算得到。
两个点（x1，y1）与（x2，y2）之间距离的计算公式如下：r = √（x2 - x1）2 + （y2 - y1）2 （注意是求和的平⽅根）利⽤这个公式，选择最接近u的顶点，将其涂⿊，同时将其加⼊路线中。
接着重复这个过程，直到所有的顶点都涂成⿊⾊。
此时再将起始顶点加⼊路线中，从⽽形成⼀个完整的回路。
下图展⽰了使⽤最近邻点法来解决旅⾏商问题的⽅法。
通常，在为旅⾏商问题构造⼀个图时，每个顶点之间相连的边不会显⽰表⽰出来，因为这种表⽰会让图不清晰了，也没有必要。
在图中，每个顶点旁边都显⽰其坐标值，虚线表⽰在此阶段需要⽐较距离的边。
旅行商问题的两种算法的开题报告
旅行商问题的两种算法的开题报告开题报告题目：旅行商问题的两种算法探究目的及意义：旅行商问题是指旅行商沿着多个城市行走，每个城市只访问一次，最终回到起点，使得总路程最短。
这是一个NP难问题，在实际应用中经常出现，如物流、旅游等领域。
因此，研究旅行商问题的算法及其性能优化，对提高实际应用的效率具有重要的意义。
本文将探究旅行商问题的两种算法：遗传算法和模拟退火算法。
两种算法均为常用的启发式算法，有较好的性能表现。
研究它们的原理、优点、缺点及其在旅行商问题中的应用，旨在提供一种有效的解决旅行商问题的思路。
研究内容及方法：本文将从以下几个方面研究旅行商问题的两种算法：1.算法原理解析：对遗传算法和模拟退火算法进行详细的原理解析，分析它们的实现过程和流程。
2.优点和缺点分析：对遗传算法和模拟退火算法的优点和缺点进行分析，提出改进措施。
3.算法性能比较：通过实验，比较两种算法的性能表现。
使用实际的数据集，分别运行两种算法，并对各种因素进行分析。
4.算法应用探讨：将两种算法应用到实际问题中，如物流配送或旅游路线规划，比较它们的效率和优劣，以及应用场景的不同之处。
所使用的研究方法包括文献调研、理论分析、实验研究和案例分析。
通过对相关文献的查阅和总结，对两种算法进行概述和比较，进而提出改进思路。
在实验中，使用不同规模的数据集对两种算法进行测试，并比较其在时间和准确性方面的表现。
在案例分析中，将两种算法应用到不同的实际问题中，比较其实际应用的效果，并分析应用场景的特点。
预期结果：本文将研究旅行商问题的两种算法：遗传算法和模拟退火算法，并进行详细的分析和比较。
预计得出的结果包括：1.遗传算法和模拟退火算法的原理与流程。
2.两种算法的优缺点分析，以及针对缺点的改进措施。
3.两种算法在不同数据集上的性能比较，包括时间和准确性的分析。
4.将两种算法应用于不同问题的实例分析，包括应用场景的特点和优缺点分析。
总之，本研究将对探究两种算法在解决旅行商问题中的应用价值和优缺点，对如何选择合适的算法提供一定的参考和指导，以达到促进算法优化和实践应用的目的。
TSP问题遗传算法求解实验报告
一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n 个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。
假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。
也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。
二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。
搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。
当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。
算法设计算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，加深对算法设计方法、基本思想、基本步骤和基本方法的理解与掌握。
通过具体问题的解决，提高利用课堂所学知识解决实际问题的能力，并培养综合应用所学知识解决复杂问题的能力。
二、实验内容1. 实验一：排序算法分析- 实验内容：分析比较冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等基本排序算法的效率。
- 实验步骤：1. 编写各排序算法的C++实现。
2. 使用随机生成的不同规模的数据集进行测试。
3. 记录并比较各算法的运行时间。
4. 分析不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
2. 实验二：背包问题- 实验内容：使用贪心算法、回溯法、分支限界法解决0-1背包问题。
- 实验步骤：1. 编写贪心算法、回溯法和分支限界法的C++实现。
2. 使用标准测试数据集进行测试。
3. 对比分析三种算法的执行时间和求解质量。
3. 实验三：矩阵链乘问题- 实验内容：使用动态规划算法解决矩阵链乘问题。
- 实验步骤：1. 编写动态规划算法的C++实现。
2. 使用不同规模的矩阵链乘实例进行测试。
3. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 实验四：旅行商问题- 实验内容：使用遗传算法解决旅行商问题。
- 实验步骤：1. 设计遗传算法的参数，如种群大小、交叉率、变异率等。
2. 编写遗传算法的C++实现。
3. 使用标准测试数据集进行测试。
4. 分析算法的收敛速度和求解质量。
三、实验结果与分析1. 排序算法分析- 通过实验，我们验证了快速排序在平均情况下具有最佳的性能，其时间复杂度为O(nlogn)，优于其他排序算法。
- 冒泡排序、选择排序和插入排序在数据规模较大时效率较低，不适合实际应用。
2. 背包问题- 贪心算法虽然简单，但在某些情况下无法得到最优解。
- 回溯法能够找到最优解，但计算量较大，时间复杂度较高。
- 分支限界法结合了贪心算法和回溯法的特点，能够在保证解质量的同时，降低计算量。
3. 矩阵链乘问题- 动态规划算法能够有效解决矩阵链乘问题，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。
旅行商问题——模拟退火算法实现
旅⾏商问题——模拟退⽕算法实现1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[d ij]，其中d ij表⽰城市i到城市j的距离（i，j=1，2 … n），则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。
2.算法设计对原问题进⾏分析，TSP的⼀个解可表述为⼀个循环排列：Π= (Π1，Π2，Π3… Πn），即Π1→Π2→ … →Πn→Π1有（n-1）！/2 种不同⽅案，若使⽤穷举法，当n很⼤时计算量是不可接受的。
旅⾏商问题综合了⼀⼤类组合优化问题的典型特征，属于NP 难题，不能在多项式时间内进⾏检验。
若使⽤动态规划的⽅法时间复杂性和空间复杂性都保持为n的指数函数。
本次实验利⽤模拟退⽕算法（Simulated Annealing）求解TSP问题。
模拟退⽕算法最早由N.Metropolis等⼈于1953年提出，基于物理中固体物质的退⽕过程与⼀般组合优化问题之间的相似性。
该算法从某⼀较⾼初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间随机寻找全局最优解。
退⽕是将固体加热到⾜够⾼的温度，使分⼦呈随机排列态，然后逐步降温冷却，最后分⼦以低能状态排列，得到稳定状态的固体。
退⽕的过程有：（1）加温过程：增强粒⼦运动，消除系统原本可能存在的⾮均匀态；（2）等温过程：对于与环境换热⽽温度不变的封闭系统，系统状态的⾃发变化总是朝向⾃由能减少的⽅向进⾏，当⾃由能达到最⼩时，系统平衡；（3）冷却过程：使粒⼦热运动减弱并逐渐趋于有序，系统能量逐渐下降，从⽽得到低能的晶体结构。
其中，固体在恒温下达到热平衡的过程采⽤Metropolis⽅法进⾏模拟：温度恒定为T时，当前状态i转为新状态j，如果j状态的能量⼩于i，则接受状态j为当前状态；否则，如果概率p=exp{-(E j-E i)/(k*T)}⼤于[0,1)区间的随机数，则仍接受状态j为当前状态；若不成⽴则保留状态i为当前状态。
C++旅行商问题
旅行商问题实验报告学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术学号：班级：姓名：（本程序在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＶｉｓｕａｌＣ＋＋６．０的环境下实现）一、问题描述：某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或旅费）最小。
例如：给定4个城市{a，b，c，d}及其各城市之间的路程,找出其最短路径二、算法思想：首先是在图为完全图的前提下，构造各城市间的图的结构，采用邻接数组的形式，将各个城市间的距离存储于图的数组中，用一个函数递归寻找从同一个顶点出发的各个城市的所有路径，再求出各个路径的路程，并与相应的路径输出，对路程数组进行冒泡排序后，经比较找出最短路径并输出。
三．具体实现及分析：图结构的定义：struct MGraph{char vexs[MAX_VEX_NUM];//顶点向量int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum,arcnum;//顶点数，边数};// AdjMatrix函数int CreateUDG(MGraph &G) 用数组邻接矩阵表示法构造无向图函数void Perm(Type list[], int k, int m)用于递归生成路径排列，并寻找最佳路径采用递归实现路径排列是一种比较简便的方法，但其需做(n-1)!/2次循环，时间复杂度为O((n-1)!/2),有待改进。
辅助数组Help[ ]对Count[ ]数组进行排序，找出最小值，当旅行商的地点大于等于5时，只比较Count[ ]数组的前半部分会有遗漏。
函数void Swap ( Type &a ,Type & b)用于递归时的字符交换函数函数void Inicialize(MGraph &G)//用于初始化各个数组，并调用递归函数Perm();主函数：void main()//主函数{int choice;//选择操作变量while(true){cout<<"请选择操作：1: 执行程序！0: 退出程序！"<<endl;cin>>choice;if (choice==1){CreateUDG(G);//函数调用Inicialize(G);cout<<endl;cout<<endl;}if (choice==0)break;}}三．源程序：#include<iostream>using namespace std;#define MAX_VEX_NUM 20//最大顶点数int **Mat;//定义动态二维数组，存储生成的排列int *list;//定义动态辅助数组int *Count;//定义动态计数数组int *Help;//定义动态辅助数组int e=0;//定义全局变量struct MGraph{char vexs[MAX_VEX_NUM];//顶点向量int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum,arcnum;//顶点数，边数};// AdjMatrixMGraph G; //声明一个无向图的邻接矩阵类型int visited[MAX_VEX_NUM];//设置标志数组int Locatevex(MGraph G,char v)//图的基本操作，寻找顶点V的位置{int i=0;while(i<G.vexnum && v!=G.vexs[i])i++;if(i<G.vexnum)return i;//查找成功则返回顶点的下标elsereturn -1;}int CreateUDG(MGraph &G) //数组邻接矩阵表示法构造无向图{char v1,v2;int weight;//权值cout<<"请输入图的顶点数和弧数"<<endl;cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"请输入顶点值"<<endl;for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//构造顶点向量cin>>G.vexs[i];for(int q=0;q<G.vexnum;q++){for(int p=0;p<G.vexnum;p++){G.arcs[q][p]=0;//初始化邻接矩阵}}for(int k=0;k<G.arcnum;k++)//构造邻接矩阵{cout<<"输入该弧依附的顶点和权值："<<endl;cin>>v1>>v2>>weight;int a=Locatevex(G,v1);int b=Locatevex(G,v2);G.arcs[a][b]=weight;G.arcs[b][a]=G.arcs[a][b];}cout<<"图的顶点：";for(int n=0;n<G.vexnum;n++)//输出顶点cout<<G.vexs[n]<<" ";cout<<endl;cout<<endl;cout<<"该图的邻接矩阵表示为：\n";for(int x=0;x<G.vexnum;x++){for(int y=0;y<G.vexnum;y++){cout<<G.arcs[x][y]<<" ";//输出邻接矩阵}cout<<endl;}cout<<endl;cout<<endl;return 1;}//CreateUDGtemplate <class Type>void Perm(Type list[], int k, int m)//递归函数，生成排列，寻找最佳路径{int c=1;int a=m;while(a>1)//定义Mat数组的行数{c=c*a*(a-1);a-=2;}int d=m+1;//定义Mat数组的列数if ( k == m && list[0]==0){for(int i = 0; i <= m; i++){Mat[e][i]=list[i];//符合条件时生成排列，存储在数组Mat中}e++;}if(Mat[c-1][m]!=-1 && e==c )//当找出所有可能路径时，计算所有路径长度，并找到最短路径{for(int g=0;g<c;g++){for(int h=0;h<d;h++){int x=Mat[g][h];//获取路径坐标int y=Mat[g][h+1];Count[g]=Count[g]+G.arcs[x][y];//计算路径长度}}cout<<"所有路径及其路径长度："<<endl;for(g=0 ;g<c;g++)//输出所有路径及其路径长度{for(int h=0;h<=d;h++){int k=Mat[g][h];cout<<G.vexs[k]<<"->";}cout<<" "<<Count[g]<<endl;}for(g=0;g<c;g++)Help[g]=Count[g];//赋值for(int i=0;i<c;i++)//对辅助数组冒泡排序，找最小值{for(int j=1;j<c;j++){if (Help[i]>Help[j]){int temp=Help[i];Help[i]=Help[j];Help[j]=temp;}}}int Min_way=Help[0];//Min_way为最短路径for (i=0;i<c;i++){if (Count[i]==Min_way){cout<<"旅行商最佳路径为：";for(int j=0;j<=d;j++){int k=Mat[i][j];cout<<G.vexs[k]<<"->";//输出最短路径}cout<<" 路径长度为："<<Min_way;cout<<endl;}}}else{for ( int i = k; i <= m; i ++)//递归生成排列组合{Swap( list[k],list[i] );Perm(list,k + 1, m ) ;Swap( list[k], list[i] );}}}template < class Type >inline void Swap ( Type &a ,Type & b)//字符交换函数{Type temp = a; a = b; b = temp;}void Inicialize(MGraph &G)//初始化各个数组函数{int a=G.vexnum ;//图的顶点数，列数int b=a-1;//辅助变量int c=a-1;int n=1;//辅助变量,行数while(b>1){n=n*b*(b-1);b-=2;}Mat=new int*[n];for(int i=0;i<n;i++){Mat[i]=new int[a];for(int j=0;j<=a;j++){if (j<a){Mat[i][j]=-1;//数组初始化}else{Mat[i][j]=0;}}}list=new int[a];for(i=0;i<a;i++)//数组初始化list[i]=i;Count=new int[n];for(i=0;i<n;i++)Count[i]=0;//数组初始化Help=new int[n];for(i=0;i<n;i++)Help[i]=0;//数组初始化Perm(list,1,c);//函数调用}void main()//主函数{CreateUDG(G);//函数调用Inicialize(G);}四．运行结果：<1> 当顶点为4时：<2> 测试当顶点为5时：。
A星算法求解旅行商问题
Astar算法求解旅行商问题一、问题描述一共有n个城市，某推销员从其中的一个城市A出发经过每个城市一次且仅一次后回到A，求代价最小的路径。
二、知识表示1、状态表示初始状态，目标状态。
初始状态：A（出发城市）目标状态：A，···（（n-1）个城市），A2、算法描述（1）设城市结点的个数为n，获取开始结点，计算所有成员变量的值，将开始结点放入open表（open表用队列实现）；（2）如果open表不为空，转（3），否则转（7）；（3）将open表中的首元素放入close表，并将该首元素从open表中删除。
（4）获取已访问结点的个数num，如果num ≥n+1，则找到最佳路径，转（7）；（5）如果num==n，还访问一个结点到达目标结点，设置初始结点的访问状态isVisited[0]的值为false，表示初始结点没有被访问，即可以回到出发点；（6）如果num<n，将从当前结点出发可访问的结点和open表中剩余的结点放入一个向量vector中，根据每个结点的fvalue值按升序排列，排列的结果按升序放入open表，转（2）；（7）获取close表中的最后一个元素，打印最佳路径，相邻城市之间的距离，最短的距离值。
3、估价函数f(n)=g(n)+h(n) ，h(n)≤h*(n)。
g(n)：从开始结点到当前结点n的实际距离，等于路径的权值的和。
h(n)：假设城市结点n的深度为depth，城市的个数为city_num，(city_num-depth)表示从n到目标城市还需要的路径个数，min表示所有路径长度的最小值，则h(n)=min*(city_num-deep)表示从当前城市结点n到目标结点的路径长度的最小估计值，h(n)≤h*(n)显然对于任意的一个城市结点都成立。
三、算法实现主要的数据结构城市结点：depth表是从开始城市到当前城市，访问的城市个数，也可以称为深度；num 表示已访问的城市结点的个数；id_list是一个数组，表示从开始城市到当前城市的所有城市的编号的集合，编号的值从1开始；isVisited是一个布尔数组，记录当前城市结点到目标城市结点的访问状态，布尔值为false，表示可访问；fvalue表示从开始城市出发回到原点的估计值。
旅行商问题实验报告
算法设计与分析实验报告姓名：xx班级：xxxx学号：xxxxxx实验名称：旅行商问题实验目的：1.分支限界法按广度优先策略搜索问题的解空间树，在搜索过程中，对待处理的结点根据限界函数估算目标函数的可能取值，从中选取使目标函数取得极值（极大或极小）的结点优先进行广度优先搜索，从而不断调整搜索方向，尽快找到问题的解。
2.分支限界法适用于求解最优化问题。
实验程序：输入：图G=（V, E）输出：最短哈密顿回路1.根据限界函数计算目标函数的下界down；采用贪心法得到上界up;2.计算根节点的目标函数并加入待处理的结点表PT;3.循环直到某个叶子结点的目标函数值在表PT中取得极小值3.1i=表PT中具有最小值的结点；3.2对结点i的每个孩子结点x执行下列操作；3.2.1估算结点x的目标函数值lb；3.2.2若（lb<=up）,则将结点x加入表PT中，否则丢弃该结点；4.将叶子结点对应的最优值输出，回溯求得最优解的各个分量。
实验分析：问题描述：TSP 问题是指旅行家要旅行n 个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。
采用贪心法求得近似解为：1→3→5→4→2→1，其路径长度为1+2+3+7+3=16,这可以作为TSP 问题的上界，把矩阵中每一行最小的两个元素相加再除以2，得到TSP 问题的下界：[(1+3)+(3+6)+(1+2)+(3+4)+(2+3)]/2=14,于是得到目标函数的界[14,16]。
一般情况下，假设当前已确定的路径为U=(r1, r2, …, rk)，即路径上已确定了k 个顶点，此时，该部分解的目标函数值 的计算方法（限界函数）如下：27 156 3 1 3 4 2 5 39 8 4C = ∞ 3 1 5 8 3 ∞ 6 7 9 1 6 ∞ 4 2 5 7 4 ∞ 3 8 9 2 3∑∑∑=∉-=+++=k i Ur j i k i i i j r r r r c lb ,11112/)]][[2(行最小的两个元素素行不在路径上的最小元分支限界法求解图上机心得与体会：时间复杂性分析：分支限界法实际上属于蛮力穷举法，当然不能指望它有很好的最坏时间复杂性，遍历具有指数阶个结点的解空间树，在最坏情况下，时间复杂性肯定为指数阶。
算法分析题目 旅行商问题
算法分析题目旅行商问题算法分析题目旅行商问题算法分析题目:旅行商问题#include#include#definenoedge1000//图g的无边标记structminheapnode//最小堆，用于表示活结点优先队列；};intlcost,cc,rcost;//x[s:n-1]中顶点最轻出来边权的和ints;//根节点至当前节点的路径为x[0:s]int*x;//须要进一步搜寻的顶点就是//x[s+1:n-1]structminheapnode*next;intn;//图g的顶点数int**a;//图g的邻接矩阵intcc;//当前费用intbestc;//当前最轻费用minheapnode*head=0;/*堆头*/minheapnode*fq=0;/*堆上第一个元素*/minheapnode*lq=0;/*堆最后一个元素*/intdeletemin(minheapnode*&e)minheapnode*tmp=null;tmp=fq;}e=fq;if(e==null)return0;head->next=fq->next;/*一定不能丢了链表头*/fq=fq->next;return0;intinsert(minheapnode*hn)if(head->next==null){}else{minheapnode*tmp=null;tmp=fq;if(tmp->cc>hn->cc)head->next=hn;//将元素放入链表中fq=lq=head->next;//一定要使元素放到链中}else{for(;tmp!=null;){if(tmp->next!=null&&tmp->cc>hn->cc){hn->next=tmp->next;tmp->next=hn;break;hn->next=tmp;head->next=hn;fq=head->next;/*链表只有一个元素的情况*/}tmp=tmp->next;}}if(tmp==null){lq->next=hn;lq=lq->next;}}return0;intbbtsp(intv[]){//求解旅行商问题的优先队列式分支限界法/*初始化最优队列的头结点*/head=(minheapnode*)malloc(sizeof(minheapnode));head->cc=0;head->x=0;head->lcost=0;head->next=null;head->rcost=0;head->s=0;int*minout=newint[n+1];/*定义定点i的最小出边费用*///计算minout[i]=顶点i 的最小出边费用intminsum=0;//最小出边费用总合for(inti=1;i}min=a[i][j];/*更新当前最小值*/if(min==noedge)returnnoedge;//并无电路minout[i]=min;/*顶点i的最轻出来边费用*/minsum+=min;/*最轻出来边费用的总和*/minheapnode*e=0;e=(minheapnode*)malloc(sizeof(minheapnode));e->x=newint[n];for(i=0;ix[i]=i+1;e->s=0;e->cc=0;e->rcost=minsum;e->next=0;//初始化当前拓展节点intbestc=noedge;/*记录当前最小值*///搜寻排序空间树while(e->ss==n-2){//当前扩展结点是叶结点的父结点首先考量s=n-2的情形，此时当前拓展结点就是排序树中某个叶结点的父结点。
人工智能TSP旅行商问题实验报告
人工智能实验三实验报告班级：姓名：学号：一实验题目TSP问题的遗传算法实现旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP），又译为旅行推销员问题、货担郎问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题。
假设有n个可直达的城市，一销售商从其中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能的路径中求出路径长度最短的一条。
应用遗传算法求解30/10个节点的TSP（旅行商问题）问题，求问题的最优解。
二实验目的1 熟悉和掌握遗传算法的基本概念和基本思想；2 理解和掌握遗传算法的各个操作算子，能够用选定的编程语言设计简单的遗传优化系统；3 通过实验培养学生利用遗传算法进行问题求解的基本技能。
三实验要求1 掌握遗传算法的基本原理、各个遗传操作和算法步骤；2 要求求出问题最优解，若得不出最优解，请分析原因；3 对实验中的几个算法控制参数进行仔细定义，并能通过实验选择参数的最佳值；4 要求界面显示每次迭代求出的局部最优解和最终求出的全局最优解。
四数据结构请说明染色体个体和群体的定义方法。
struct RanSeTi //染色体的个体的定义方法{int city[cities]; //基因的排列（即城市的顺序，路径的组织）int adapt; //记录适应度double p; //记录其在种群中的幸存概率} RanSeTi [num], RanSeTi temp[num]; //用数组来存储染色体群体方法五实验算法1 说明算法中对染色体的编码方法，适应度函数定义方法1) 染色体的编码方法:即为染色体个体定义过程中生成的基因排列（路径中城市的顺序） struct RanSeTi //染色体的个体的定义方法 {int city[cities]; //基因的排列（即城市的顺序，路径的组织）int adapt; //记录适应度 double p; //记录其在种群中的幸存概率} RanSeTi [num], RanSeTi temp[num]; //用数组来存储染色体群体方法2) 适应度函数定义方法：评价函数即适应度函数，在遗传算法中用来计算一个染色体优劣的函数。
算法报告旅行商问题模板
算法报告旅行商问题模板《算法设计与课程设计》题目： TSP问题多种算法策略班级：计算机技术14学号：姓名：指导老师：完成日期：成绩：旅行商问题的求解方法摘要旅行商问题（TSP 问题）时是指旅行家要旅行n 个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。
该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
本文主要介绍用动态规划法、贪心法、回溯法和深度优先搜索策略求解TSP 问题，其中重点讨论动态规划法和贪心法，并给出相应求解程序。
关键字：旅行商问题；动态规划法；贪心法；回溯法；深度优先搜索策略 1引言旅行商问题(TSP)是组合优化问题中典型的NP-完全问题，是许多领域内复杂工程优化问题的抽象形式。
研究TSP 的求解方法对解决复杂工程优化问题具有重要的参考价值。
关于TSP 的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
归纳起来，目前主要算法可分成传统优化算法和现代优化算法。
在传统优化算法中又可分为：最优解算法和近似方法。
最优解算法虽然可以得到精确解，但计算时间无法忍受，因此就产生了各种近似方法，这些近似算法虽然可以较快地求得接近最优解的可行解，但其接近最优解的程度不能令人满意。
但限于所学知识和时间限制，本文重点只讨论传统优化算法中的动态规划法、贪心法、回溯法和深度优先搜索策略。
2正文2.1动态规划法2.1.1动态规划法的设计思想动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段，一般来说，子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数）中，将子问题的解求解一次并填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解，从而避免了大量重复计算。
2.1.2 TSP 问题的动态规划函数假设从顶点i 出发，令'(,)d i V 表示从顶点i 出发经过'V 中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点i 的最短路径长度，开始时，{}'V V i =-，于是，TSP 问题的动态规划函数为：{}{}{}''(,)min (,)()(,)()ik ki d i V c d k V k k V d k c k i =+-∈=≠2.1.3算法分析（1）for (i=1; i<="">d[i][0]=c[i][0];（2）for (j=1; j< n-12 -1; j++)for (i=1; i<="">if (子集V[j]中不包含i)对V[j]中的每个元素k ，计算V[m] == V[j]-k;d[i][j]=min(c[i][k]+d[k][m]);（3）对V[n-12 -1]中的每一个元素k ，计算V[m] == V[n-12-1]-k; d[0][ n-12 -1]=min(c[0][k]+d[k][m]);（4）输出最短路径长度d[0][ n-12 -1];2.1.4时间复杂性T()(2)n n O n =?动态规划法求解TSP 问题，把原来的时间复杂性是O(n!)的排列问题，转化为组合问题，从而降低了算法的时间复杂性，但它仍需要指数时间。
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
实验报告-旅行商问题
91、实验题目人工智能实验报告——旅行商问题旅行商问题：从某个城市出发，每个城市只允许访问一次，最后又回到原来的城市， 寻找一条最短距离的路径。
请定义两个h 函数（非零），讨论这两个函数是否都在h*的下界范围，是否满足单调限制？你认为哪个会产生比较有效的搜索？2、实验目的及要求旅行商问题是图论中的一个重要的经典问题，本次实验要求学生要求自行定义两个h 函数（非零），独立编写程序解决旅行者问题，语言不限，工具不限，独立完成实验报告。
通过本次实验，使学生加深对图搜索策略的理解和认识，对启发式搜索、估价函数有更深入的理解认识，并学会灵活掌握及解决实际问题。
3、实验设备装有Office 软件的微机一台，本次实验使用Visual studio 6.0开发环境4、实验内容本实验首先对旅行商问题进行了学习了解，之后结合人工智能课堂内容，设计了两个h 函数，使用C 语言编写实现。
具体说明及步骤如下。
4.1、旅行商问题旅行商问题是图论中的一个重要的经典问题: 任给一个城市与城市间的道路图, 求一个旅行商访问每个城市并回到出发点的最短路程。
如本实验中, 城市间均有道路的五个城市的地图可以表示成下面的图1:B7 A7 10 10 6 13 10 CE56D图1 城市间均有道路的五个城市的地图在旅行商的地图中, 五个城市用节点表示, 两城市间的距离用弧线上的数字表示。
设旅行商从A 城市出发, 到B、C、D、E 等城市去推销商品, 要寻找一条从A 出发, 包括B、C、D、E, 且仅包含一次, 最后回到A 的一条最短路径。
4.2、A*算法A* 算法是N.Nillson于1971年提出的一种有序搜索算法, 该算法被认为是求解人工智能问题的最成功的技术理论之一。
Nillson指出对于某一已到达的现行状态, 如已到达图中的n节点, 它是否可能成为最佳路径上的一点的估价, 应由估价函数f(n)值来决定。
假设g*(n)函数值表示从起始节点s 到任意一个节点n 的一条最佳路径上的实际耗散值。
实验报告用遗传算法解决旅行商问题的简单实现
实验报告：用遗传算法解决旅行商问题的简单实现实验目的：编写程序实现用遗传算法解决旅行商问题，研究遗传算法的工作原理和收敛性质。
实验者：问题描述：TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题，TSP问题可以简单的描述为：已知N个城市之间的相互距离．现有一个旅行商必须遍历这N个城市，并且每个城市只能访一次，最后必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使旅行路线的总长度最短？本次实验的目标问题中国大陆31个大城市的公路旅行商问题，数据来源是《中国大城市公路里程表》（后附）。
需求分析：TSP已经被证明是一个NP—Hard问题，即找不到一种算法能在多项式时间内求得问题的最优解。
利用遗传算法，在一定时间内求得近似最优解的可能性比较大。
实验目标是：1）设计用遗传算法解决TSP问题的程序；2）求出该TSP问题的（近似）最短路程；3）求得相应的城市遍历序列；4）检查算法收敛性，求解决该问题的（近似）最优遗传参数。
算法分析：1．算法基本流程2．编码策略与初始群体设定TSP的一般编码策略主要有二进制表示、次序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。
而路径编码是最直观的方式，以城市序号作为遗传基因。
在本实验中，我们用一个N维向量来表示一个个体，N是城市总数，元素表示城市遍历顺序，以最后一个到达的城市为结束。
则群体用一个N * POP 的矩阵表示，POP为群体中的人口（个体数）。
初始群体在空间中自动生成。
3．适应度函数及结束条件适应度函数采用题目的目标函数——路径的总路程（包括回到出发点）。
适应度越低，个体越优秀。
由于暂时无法先验估计收敛性和目标结果，所以以一个参数，最大遗传代数MAXGEN作为程序结束控制。
4．遗传算子设计遗传算子的设计方法主要有两大类：自然算法和贪心算法。
自然算法是以大自然的进化规律为依据，大体采用“优胜劣汰”的机制来进行遗传；贪心算法则是以迅速收敛为目标，对个体进行更严格的选择和遗传处理。
树算法求解旅行商问题的开题报告
树算法求解旅行商问题的开题报告
一、研究背景
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商要拜访指定的城市，并返回出发地，求解最短路径的问题。
该问题属于组合优化问题中的一种，因其求解难度极高，被视为NP难问题之一。
目前，TSP问题被广泛应用于工厂定位、交通规划、航空航天和电子工业等领域。
二、研究目的
本文旨在探究基于树算法的TSP求解方法，通过社会网络向全社会传播旅行商问题应用与解法，促进算法技术在实际生产和生活中的实际应用。
三、研究内容
1. 旅行商问题的定义和意义。
2. 基于树算法的TSP求解方法详解：Prim算法、Kruskal算法、深度优先搜索算法等。
3. 仿真实验，对比树算法与其他TSP求解方法的效率和精度，分析树算法在TSP问题解决中的优势与不足。
四、研究方法
本文主要采用文献资料法和数理统计法。
文献资料法即通过查找原始文献和相关资料，了解TSP求解方法和树算法等的理论与应用；数理统计法即通过数据分析、实验验证等手段，比较不同算法的优缺点。
五、研究意义
本文所探讨的基于树算法的TSP求解方法，既有理论价值，又有实际意义，能够帮助人们更好地理解TSP问题，并利用算法等技术手段去解决这个实际问题。
同时，通过本文的研究，有望提高算法技术在生产与生活中的实际应用水平，促进数字化、智能化等现代化生产手段的普及与推广，促进产业结构升级，为解决实际问题提供技术支持。
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《算法设计与课程设计》题目： TSP问题多种算法策略班级：计算机技术14学号：姓名：指导老师：完成日期：成绩：旅行商问题的求解方法摘要旅行商问题（TSP 问题）时是指旅行家要旅行n 个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。
该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
本文主要介绍用动态规划法、贪心法、回溯法和深度优先搜索策略求解TSP 问题，其中重点讨论动态规划法和贪心法，并给出相应求解程序。
关键字：旅行商问题；动态规划法；贪心法；回溯法；深度优先搜索策略 1引言旅行商问题(TSP)是组合优化问题中典型的NP-完全问题，是许多领域内复杂工程优化问题的抽象形式。
研究TSP 的求解方法对解决复杂工程优化问题具有重要的参考价值。
关于TSP 的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。
归纳起来，目前主要算法可分成传统优化算法和现代优化算法。
在传统优化算法中又可分为：最优解算法和近似方法。
最优解算法虽然可以得到精确解，但计算时间无法忍受，因此就产生了各种近似方法，这些近似算法虽然可以较快地求得接近最优解的可行解，但其接近最优解的程度不能令人满意。
但限于所学知识和时间限制，本文重点只讨论传统优化算法中的动态规划法、贪心法、回溯法和深度优先搜索策略。
2正文2.1动态规划法2.1.1动态规划法的设计思想动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段，一般来说，子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数）中，将子问题的解求解一次并填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解，从而避免了大量重复计算。
2.1.2 TSP 问题的动态规划函数假设从顶点i 出发，令'(,)d i V 表示从顶点i 出发经过'V 中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点i 的最短路径长度，开始时，{}'V V i =-，于是，TSP 问题的动态规划函数为：{}{}{}''(,)min (,)()(,)()ik ki d i V c d k V k k V d k c k i =+-∈=≠2.1.3算法分析（1）for (i=1; i<N; i++) //初始化第0列d[i][0]=c[i][0];（2）for (j=1; j< n-12 -1; j++)for (i=1; i<n; i++) //依次进行第i 次迭代if (子集V[j]中不包含i)对V[j]中的每个元素k ，计算V[m] == V[j]-k;d[i][j]=min(c[i][k]+d[k][m]);（3）对V[n-12 -1]中的每一个元素k ，计算V[m] == V[n-12-1]-k; d[0][ n-12 -1]=min(c[0][k]+d[k][m]);（4）输出最短路径长度d[0][ n-12 -1];2.1.4时间复杂性T()(2)n n O n =⨯动态规划法求解TSP 问题，把原来的时间复杂性是O(n!)的排列问题，转化为组合问题，从而降低了算法的时间复杂性，但它仍需要指数时间。
2.2贪心法2.2.1贪心法的设计思想贪心法在解决问题的策略上目光短浅，只根据当前已有的信息就做出选择，而且一旦做出了选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会改变。
换言之，贪心法并不是从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优。
这种局部最优选择并不总能获得整体最优解，但通常能获得近似最优解。
2.2.2最近邻点策略求解TSP 问题贪心法求解TSP 问题的贪心策略是显然的，至少有两种贪心策略是合理的：最近邻点策略和最短链接策略。
本文仅重点讨论最近邻点策略及其求解过程。
最近邻点策略：从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择距离已选择的城市中最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
2.2.3算法分析1．P={ };2．V=V-{u0}; u=u0; //从顶点u0出发3．循环直到集合P 中包含n-1条边3.1查找与顶点u 邻接的最小代价边(u, v)并且v 属于集合V ；3.2 P=P+{(u, v)};3.3 V=V-{v};3.4 u=v; //从顶点v 出发继续求解2.2.4时间复杂性2T O n()但需注意，用最近邻点贪心策略求解TSP问题所得的结果不一定是最优解。
当图中顶点个数较多并且各边的代价值分布比较均匀时，最近邻点策略可以给出较好的近似解，不过，这个近似解以何种程度近似于最优解，却难以保证。
2.3回溯法2.3.1回溯法的设计思想回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi），I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2)，检查(x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件，满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到部分解，就去掉xi，回溯到(xi,x2,……x(i- 1))，添加那些未考察过的x1属于s1，看其是否满足约束条件，为此反复进行，直至得到解或证明无解。
2.3.2 算法分析（回溯法+深度优先搜索策略）因为是采用回溯法来做，肯定是递归，然后还需要现场清理。
要设置一个二维数组来标识矩阵内容，然后回溯还需要设计一个二维标记数组来剪枝，设定一个目标变量，初始为无穷大，后续如果有比目标变量值小的就更新。
剪枝的条件就是如果走到当前节点的耗费值>=目标变量，就直接不再往下面走，向上走。
深度优先= 递归递归基:如果到达叶子节点的上一个节点，那么就进行是否更新的判断递归步:如果没有到达叶子节点，就进行剪枝操作，判断能否进入下一个节点，如果能，更新最优值2.3.3 关键实现（回溯法+深度优先搜索策略）1 //递归基：如果已经遍历到叶子节点的上一层节点，i标识递归深度if(i == g_n){//判断累加和是否超过最大值,如果有0，应该排除;满足这个条件，才打印if((g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] != 0) && (g_iArr[pArr[g_n]][1] != 0) && (g_iCurResult + g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] + g_iArr[pArr[g_n]][1] < g_iResult )){g_iResult = g_iCurResult + g_iArr[pArr[i-1]][pArr[i]] + g_iArr[pArr[g_n]][1];//用当前最优路径去更新最优路径，防止下一次没有for(int k = 1 ; k <= g_n ; k++){g_iBestPath[k] = pArr[k];2 //递归步:判断能否进入子树，需要尝试每一个节点else{//尝试不同的组合for(int j = i ; j <= g_n ; j++){//判断能否进入子树:如果当前值+下一个连线值的和< 最优值，就进入,0要passif( (g_iArr[pArr[i-1]][pArr[j]] != 0) && (g_iCurResult + g_iArr[ pArr[i-1] ][ pArr[j] ] < g_iResult) )3 //交换i与j,则i为当前可以尝试的范围//为完成后面k个元素的排列，逐一对数组第n-k~n个元素互换。
数组第一个元素为1，生成后面n-1个元素的排列//数组第一个元素与第二个元素互换，第一个元素为2，第2个元素为1，生成后面的n-1个元素的排列...swap(&pArr[i],&pArr[j]);//更新当前累加值,是i-1与i的g_iCurResult += g_iArr[ pArr[i-1] ][ pArr[i] ];//递归backTrace(i+1,pArr);//回溯，清空累加值；能够走到这里，说明上述结果不是最优解，需要向求解树上一层回退g_iCurResult -= g_iArr[pArr[i-1]][ pArr[i] ];swap(&pArr[i],&pArr[j]);*/2.3.4时间复杂性T = O(n!), 该方法并没有有效的提高时间效率。
3结论本文主要重点讨论了动态规划法、贪心法、回溯法和深度优先搜索策略求解TSP问题算法，并附录给出了相应程序，并通过对比得到动态规划法和贪心法相对更有优势，下面对这两种方法进行详述和进一步对比。
3.1动态规划法思想动态规划法中对于顶点元素生成的子集本文中用字符串形式存储，然后再用递归方法按照子集中元素个数从小到大开始赋值。
因为后面元素个数较多的子集与前面比其元素个数少1的子集间有一定对应关系，所以用递归方式，可以简便很多。
个人觉得这算本文的一大特色。
另，在计算d[i][j] =min(c[i][k]+d[k][j-1])时，获得d[k][j-1]的过程比较困难，运用字符串后，我们就可以首先找到指定字符，然后去掉该字符，返回剩余字符串，在与V[]逐个比较，找到与其相等的V[]中元素对应下标，此下标即为j-1；具体求解过程可参考附录源程序，有详细说明。
在求解最佳路径所经过城市顺序时，本文是通过边查找d[i][j]边记录路径的，这样可以省掉很多麻烦，另，路径也是采用字符串形式的数组，数组规模与存储城市间距离的c[][]数组相同，由于很多元素均不需赋值，这样做可能会浪费内存空间，但是目前还没找到更好地求解方法。
3.2贪心法思想贪心法中，由于贪心法相对动态规划法要简单很多，每次在查找最近城市时所得的顶点均为最后该法最佳路径所经过的城市编号，规模相对较小，容易确定，操作相对简单，所以本文用数组V[]存放最佳路径所经过的城市编号顺序相对来说方便很多。
另外，本文用path[]整型数组存放所经路径的长度，最后相加即可得最短路径。
3.3两者比较动态规划法相对贪心法来说虽然要精确些，但代码相对繁杂很多，对时间和空间要求很多，仅适用于城市数量较小的情况。
贪心法虽然比较简单，实现起来比较容易，但不是很精确，当图中顶点个数较多并且各边的代价值分布比较均匀时，贪心法可以给出较好的近似解，不过，这个近似解以何种程度近似于最优解，却难以保证。