数学必修二期末测试题(含答案)
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选择题
数学必修二综合测试题
其中假命题是（）
*1.
下列叙述中，正确的是（
)
(A)
因为
P
,Q，所以
PQ
(B)因为P,Q
，所以
=PQ
(C)
因为
AB
,C AB, D
AB,
所以CD
(D)
因为
AB
,AB,
所以
A (
)且B (
)
*2.
已知直线I的方程为y x
1,
则该直线
I的倾斜角为（
).
(A)30°
(B)
45°
(C)
3, 2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
斜率的取值k范围是
(
)
A、k-或k
4
31
B、k或k—
C、4 k"3
3
D、k 4
4
44
4
4
***12.若直线y kx
4
:2
2k与曲线y '4 x
有两个交点，贝U
k的取值范围是
**11.已知点A(2,3)、
AB相交，贝U直线l的
.A.1,
[1,^)C
(討D
(,1]
二.填空题：本大题共
**13.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是
该球的表面积为
Aa2
D4 a2
若直线a与平面不垂直,
那么在平面内与直线a垂直的直线（）
（A）只有一条
（B）无数条
（C）是平面内的所有直线
（D）不存在
**7.已知直线I、
m、n与平面
，给出下列四个命题:
①若m//I,n//
l，贝U m// n
②若ml,m//,则
③若m//,n//，贝y m// n
④若ml,丄，
AD AB的中点.
(1)求证：EF//平面CBD;
(2)求证：平面CAAC丄平面CBD.
(本小题满分12分)已知直线11:mx-y=O,
l2:x+my-m-2=0-
C
M
A
ABCBAiBiCiD中，E、F为棱
Ci
C
A
F
B
已知圆O x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一
点P(a,b)向圆0引切线PQ切点为Q且满足pq pa.
定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为-(如图②)，则图①中的水面高度
2
则圆Q与圆。2的位置关系为
三•解答题：
**17.(本小题满分12分)
如图，在Yoabc中，点C(1，3).
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过点C做CDLAB于点D,求C
PC两两垂直，且PA=PB=PC=,
***19.(本小题满分12分)如图，在正方体
(1)求实数a b间满足的等量关系；
⑵求线段PQ长的最小值；
⑶若以P为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半 径取最小值时圆P的方程.
60°
(D)
135°
2 6,则实数x的值是（
)•
（A）①（B）②（C）
**8.在同一直角坐标系中，表示直线
*3.
(A)-3或4(B)
-6或2(C)3
*4.
*5.
*6.
AB
或-4
(D)6或-2
长方体的三个面的面积分别是,2、3、.6，则长方体的体积是（
A. 32
C.- 6
D.
)•
棱长为a的正方体内切一球，
则m//或m
③（D）④
y ax
x
**9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形，
5
3
(A)
-(B)
(C)(D)
4
4
2
*10.
直
线
x 2y 3
0
与
圆
(x
2
2) (y
3)
29亠
9父于E、
F两点，
则
EOF
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（* ）.
（0是原点）的面积为（）
A.25
B(
**14.空间四个点P、A、B C在同一球面上，PA PB
那么这个球面的面积是
**15.已知
**18.(本小题满分12分)如图，已知正四棱锥V—ABCD中，
AC与BD交于点M,VM是棱锥的高，若AC 6cm,VC 5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.
圆
***16.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一
数学必修二综合测试题
其中假命题是（）
*1.
下列叙述中，正确的是（
)
(A)
因为
P
,Q，所以
PQ
(B)因为P,Q
，所以
=PQ
(C)
因为
AB
,C AB, D
AB,
所以CD
(D)
因为
AB
,AB,
所以
A (
)且B (
)
*2.
已知直线I的方程为y x
1,
则该直线
I的倾斜角为（
).
(A)30°
(B)
45°
(C)
3, 2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
斜率的取值k范围是
(
)
A、k-或k
4
31
B、k或k—
C、4 k"3
3
D、k 4
4
44
4
4
***12.若直线y kx
4
:2
2k与曲线y '4 x
有两个交点，贝U
k的取值范围是
**11.已知点A(2,3)、
AB相交，贝U直线l的
.A.1,
[1,^)C
(討D
(,1]
二.填空题：本大题共
**13.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是
该球的表面积为
Aa2
D4 a2
若直线a与平面不垂直,
那么在平面内与直线a垂直的直线（）
（A）只有一条
（B）无数条
（C）是平面内的所有直线
（D）不存在
**7.已知直线I、
m、n与平面
，给出下列四个命题:
①若m//I,n//
l，贝U m// n
②若ml,m//,则
③若m//,n//，贝y m// n
④若ml,丄，
AD AB的中点.
(1)求证：EF//平面CBD;
(2)求证：平面CAAC丄平面CBD.
(本小题满分12分)已知直线11:mx-y=O,
l2:x+my-m-2=0-
C
M
A
ABCBAiBiCiD中，E、F为棱
Ci
C
A
F
B
已知圆O x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一
点P(a,b)向圆0引切线PQ切点为Q且满足pq pa.
定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为-(如图②)，则图①中的水面高度
2
则圆Q与圆。2的位置关系为
三•解答题：
**17.(本小题满分12分)
如图，在Yoabc中，点C(1，3).
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过点C做CDLAB于点D,求C
PC两两垂直，且PA=PB=PC=,
***19.(本小题满分12分)如图，在正方体
(1)求实数a b间满足的等量关系；
⑵求线段PQ长的最小值；
⑶若以P为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半 径取最小值时圆P的方程.
60°
(D)
135°
2 6,则实数x的值是（
)•
（A）①（B）②（C）
**8.在同一直角坐标系中，表示直线
*3.
(A)-3或4(B)
-6或2(C)3
*4.
*5.
*6.
AB
或-4
(D)6或-2
长方体的三个面的面积分别是,2、3、.6，则长方体的体积是（
A. 32
C.- 6
D.
)•
棱长为a的正方体内切一球，
则m//或m
③（D）④
y ax
x
**9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形，
5
3
(A)
-(B)
(C)(D)
4
4
2
*10.
直
线
x 2y 3
0
与
圆
(x
2
2) (y
3)
29亠
9父于E、
F两点，
则
EOF
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（* ）.
（0是原点）的面积为（）
A.25
B(
**14.空间四个点P、A、B C在同一球面上，PA PB
那么这个球面的面积是
**15.已知
**18.(本小题满分12分)如图，已知正四棱锥V—ABCD中，
AC与BD交于点M,VM是棱锥的高，若AC 6cm,VC 5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.
圆
***16.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一