九年级数学湘教版二次函数的应用PPT教学课件
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湘教版SHUXUE九
本节内容
1.5
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的解析
式为：y=2x2+8x+13
y
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为（ 55 ）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为（ 55 ）、（ 13 ）。
多少元？此时每日销售利润是多少元？
设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元
。则
w=(x-10)(-x+40)=-(x-25)2+225
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元 .旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
利润最大？设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y =(50-0.1x)(180+x)-20(50-0.1x) y =-0.1x2+34x+8000
5. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，
市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱
. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱；价格每箱升高
例2、某商品进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖
出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，如何定价才
能使利润最大？
调整价格有涨价、降价两种情况
有几种调整价格的方法？ 涨价：
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利
y
润y也随之变化，我们先来确定y与x的函 6250
例1、某厂生产两种产品，销售价格分别为p1=4万元/吨、 p2=8万元/吨。第一种产品的产量为Q1吨，第二种产品的产量 为1吨，成本函数为：C=Q12+2Q1+5 （1）当Q1=1吨时，成本C是多少？ （2）求利润L与Q1的函数关系式。 （3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？ （4）当Q1等于多少时，利润L最大？
1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能
使得利润最大？ 定价47元，最大利润1225元。
降价: y=(10-x)(100+25x)=-25x2+150x+1000=-25(x-3)2+1225
涨价：y=(10+x)(100-4x)=-4x2+60x+1000=-4(x-
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500+200(13.5-x)
件;
销售额可表示为: x 500+200(13.5-x) 元;
所获利润可表示为: (x-2.5) 500+200(13.5-x) 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
解：（1）当Q1=1吨时，C=12+2×1+5=8（万元） （2）L=销售额-成本=两种产品的售额之和-成本
∴ L=4 Q1+1×8-(Q12+2Q1+5)=-Q12+2Q1+3
（3）当Q1=0.8时，L=-0.82+2×0.8+3=3.06
(4) L=-(Q12-2Q1)+3=-( Q12-2Q1+1-1)+3=-(Q1-1)2+4 ∴当 Q1=1吨时，利润最大，最大值为4万元。
求函数的最值问题，应注意什么?
3、有关商品销售问题：
6
4 2
-4 -2 0 2
x
商品利润=售价-进价 =单位商品利润×销售数量
最大利润问题
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而 单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析: 销售单价是多少时,可以获利最多?
数关系式。涨价x元时则每星期少卖_1_0_x_ 6000
件，实际卖出(_3_0_0_-_1_0_x_)件,销额为
(6_0_+_x_)_(_3_0_0_-10_x)元，买进商品需付
_4_0_(_3_0_0_-_1_0_x_)__元。因此，所得利润为
05
30 x
y_=_(_6_0_+_x_)_(_3_0_0_-_1_0_x_)_-4__0_(3_0__0_-1_0_x__) _元
1. 某个商店的老板，最近进了价格为30元 的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后 来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月 就少卖出10个。请你帮忙，如何定价才使他的利润最大？
设每件涨价Biblioteka Baidu元，利润为y元。
y=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y=(60-x)(300+18x)-40(300+18x) =-18x2+60x+6000 (0≤x≤20)
即：y=-18(x-
5 3
)2+6050
当答x：= 定53 价时为，5（8 13降元价时53，元利）润y最最大大=，60最50大利润为6050元
即：y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)
y=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y最大=6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
降价: 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，
实际卖出(300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价 x(元与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下:
若日销售量y是销售价x的一次函数。 x(元) 15 20 30 … （1）求出日销售量y(件)与销售价x y(件) 25 20 10 …
(元)的函数关系式； y=-x+40
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y=x 800-10(x-30) =-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250
4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每
天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆
本节内容
1.5
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的解析
式为：y=2x2+8x+13
y
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为（ 55 ）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为（ 55 ）、（ 13 ）。
多少元？此时每日销售利润是多少元？
设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元
。则
w=(x-10)(-x+40)=-(x-25)2+225
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元 .旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
利润最大？设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y =(50-0.1x)(180+x)-20(50-0.1x) y =-0.1x2+34x+8000
5. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，
市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱
. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱；价格每箱升高
例2、某商品进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖
出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，如何定价才
能使利润最大？
调整价格有涨价、降价两种情况
有几种调整价格的方法？ 涨价：
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利
y
润y也随之变化，我们先来确定y与x的函 6250
例1、某厂生产两种产品，销售价格分别为p1=4万元/吨、 p2=8万元/吨。第一种产品的产量为Q1吨，第二种产品的产量 为1吨，成本函数为：C=Q12+2Q1+5 （1）当Q1=1吨时，成本C是多少？ （2）求利润L与Q1的函数关系式。 （3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？ （4）当Q1等于多少时，利润L最大？
1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能
使得利润最大？ 定价47元，最大利润1225元。
降价: y=(10-x)(100+25x)=-25x2+150x+1000=-25(x-3)2+1225
涨价：y=(10+x)(100-4x)=-4x2+60x+1000=-4(x-
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500+200(13.5-x)
件;
销售额可表示为: x 500+200(13.5-x) 元;
所获利润可表示为: (x-2.5) 500+200(13.5-x) 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
解：（1）当Q1=1吨时，C=12+2×1+5=8（万元） （2）L=销售额-成本=两种产品的售额之和-成本
∴ L=4 Q1+1×8-(Q12+2Q1+5)=-Q12+2Q1+3
（3）当Q1=0.8时，L=-0.82+2×0.8+3=3.06
(4) L=-(Q12-2Q1)+3=-( Q12-2Q1+1-1)+3=-(Q1-1)2+4 ∴当 Q1=1吨时，利润最大，最大值为4万元。
求函数的最值问题，应注意什么?
3、有关商品销售问题：
6
4 2
-4 -2 0 2
x
商品利润=售价-进价 =单位商品利润×销售数量
最大利润问题
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而 单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析: 销售单价是多少时,可以获利最多?
数关系式。涨价x元时则每星期少卖_1_0_x_ 6000
件，实际卖出(_3_0_0_-_1_0_x_)件,销额为
(6_0_+_x_)_(_3_0_0_-10_x)元，买进商品需付
_4_0_(_3_0_0_-_1_0_x_)__元。因此，所得利润为
05
30 x
y_=_(_6_0_+_x_)_(_3_0_0_-_1_0_x_)_-4__0_(3_0__0_-1_0_x__) _元
1. 某个商店的老板，最近进了价格为30元 的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后 来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月 就少卖出10个。请你帮忙，如何定价才使他的利润最大？
设每件涨价Biblioteka Baidu元，利润为y元。
y=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y=(60-x)(300+18x)-40(300+18x) =-18x2+60x+6000 (0≤x≤20)
即：y=-18(x-
5 3
)2+6050
当答x：= 定53 价时为，5（8 13降元价时53，元利）润y最最大大=，60最50大利润为6050元
即：y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)
y=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y最大=6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
降价: 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，
实际卖出(300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价 x(元与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下:
若日销售量y是销售价x的一次函数。 x(元) 15 20 30 … （1）求出日销售量y(件)与销售价x y(件) 25 20 10 …
(元)的函数关系式； y=-x+40
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y=x 800-10(x-30) =-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250
4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每
天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆