高中数学解析几何压轴题
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高中数学解析几何压轴题
一．选择题
1．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（）
A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能
2．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（）
A．∠PFR＞∠QFR B ∠PFR=∠QFR C．∠PFR＜∠QFR D．∠PFR与∠AFR的大小不确定
3．设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，
，则实数λ1+λ2=（）
A．
B．
C．
D．
4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）
A．
B．
e2﹣1
C．
D．
e2+1
5．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．5 B．7 C．13 D．15
6．过双曲线﹣=0（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE
交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知定点A（1，0）和定直线l：x=﹣1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足
（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（）
A．y2=4x
B．y2=4x（x≠0）
C．y2=﹣4x
D．y2=﹣4x（x≠0）
9．已知抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）A．
+=1（y≠0）
B．
+=1（y≠0）
C．
﹣=1（y≠0）
D．
﹣=1（y≠0）
10．如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件，则|AM|+|AN|的值为（）
A．22
B．20
C．18
D．16
11．椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（）A．
B．
C．
D．
12．曲线（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）
A．
B．
（，+∞）
C．
D．
13．设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则|AF|+|BF|=（）
A．
B．
8
D．
14．已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（）
A．
B．
C．
D．
15．已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m 的值为（）
A．
4
B．
﹣4
C．
0或4
D．
0或﹣4
1．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（）
2．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则
=
=
，
3．设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，
，则实数λ1+λ2=（）
．B C D
，
，
，
4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在2
．B D
，∴（
（
的坐标代入，可得
5．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|
的焦点分别是两圆（
的焦点分别是两圆（
6．过双曲线﹣=0（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE
交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）
．B C D
=（）
解：∵若（+）
e==
7．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）
．B C D
=
=
8．已知定点A（1，0）和定直线l：x=﹣1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足
、的
∥
∥⇒
22
．
+=1（y≠0）B
+=1（y≠0）
C
﹣=1（y≠0）
D
﹣=1（y≠0）
=2